جبرهای متناهی بعد و گروه‌های کوانتومی (بررسی‌ها و مونوگراف‌های ریاضی)

The interplay between finite dimensional algebras and Lie theory dates back many years. In more recent times, these interrelations have become even more strikingly apparent. This text combines, for the first time in book form, the theories of finite dimensional algebras and quantum groups. More precisely, it investigates the Ringel-Hall algebra realization for the positive part of a quantum enveloping algebra associated with a symmetrizable Cartan matrix and it looks closely at the Beilinson-Lusztig-MacPherson realization for the entire quantum $\mathfrak {gl}_n$. The book begins with the two realizations of generalized Cartan matrices, namely, the graph realization and the root datum realization. From there, it develops the representation theory of quivers with automorphisms and the theory of quantum enveloping algebras associated with Kac-Moody Lie algebras. These two independent theories eventually meet in Part 4, under the umbrella of Ringel-Hall algebras. Cartan matrices can also be used to define an important class of groups—Coxeter groups—and their associated Hecke algebras. Hecke algebras associated with symmetric groups give rise to an interesting class of quasi-hereditary algebras, the quantum Schur algebras. The structure of these finite dimensional algebras is used in Part 5 to build the entire quantum $\mathfrak{gl}_n$ through a completion process of a limit algebra (the Beilinson-Lusztig-MacPherson algebra). The book is suitable for advanced graduate students. Each chapter concludes with a series of exercises, ranging from the routine to sketches of proofs of recent results from the current literature. a0000......Page 1 a0001......Page 2 a0002......Page 3 a0003......Page 4 a0004......Page 0 a0005......Page 6 a0006......Page 7 a0007......Page 8 a0008......Page 9 a0009......Page 10 a0010......Page 11 a0011......Page 12 a0012......Page 13 a0013......Page 14 a0014......Page 15 a0015......Page 16 a0016......Page 17 a0017......Page 18 a0018......Page 19 a0019......Page 20 a0020......Page 21 a0021......Page 22 a0022......Page 23 a0023......Page 24 page0000......Page 25 page0001......Page 26 page0002......Page 27 page0003......Page 28 page0004......Page 29 page0005......Page 30 page0006......Page 31 page0007......Page 32 page0008......Page 33 page0009......Page 34 page0010......Page 35 page0011......Page 36 page0012......Page 37 page0013......Page 38 page0014......Page 39 page0015......Page 40 page0016......Page 41 page0017......Page 42 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In more recent times, these interrelations have become even more strikingly apparent. This text combines, for the first time in book form, the theories of finite dimensional algebras and quantum groups. More precisely, it investigates the Ringel-Hall algebra realization for the positive part of a quantum enveloping algebra associated with a symmetrizable Cartan matrix and it looks closely at the Beilinson-Lusztig-MacPherson realization for the entire quantum $\mathfrak{gl}_n$. The book begins with the two realizations of generalized Cartan matrices, namely, the graph realization and the root datum realization. From there, it develops the representation theory of quivers with automorphisms and the theory of quantum enveloping algebras associated with Kac-Moody Lie algebras. These two independent theories eventually meet in Part 4, under the umbrella of Ringel-Hall algebras. Cartan matrices can also be used to define an important class of groups--Coxeter groups--and their associated Hecke algebras. Hecke algebras associated with symmetric groups give rise to an interesting class of quasi-hereditary algebras, the quantum Schur algebras. The structure of these finite dimensional algebras is used in Part 5 to build the entire quantum $\mathfrak{gl}_n$ through a completion process of a limit algebra (the Beilinson-Lusztig-MacPherson algebra). The book is suitable for advanced graduate students. Each chapter concludes with a series of exercises, ranging from the routine to sketches of proofs of recent results from the current literature."--Publisher's website Combines the theories of finite dimensional algebras and quantum groups. This title investigates the Ringel-Hall algebra realization for the positive part of a quantum enveloping algebra associated with a symmetrizable Cartan matrix and it looks closely at the Beilinson-Lusztig-MacPherson realization for the entire quantum $\mathfrak {gl}_n$.