Finite Differenzen und Elemente: Numerische Lösung von Variationsproblemen und partiellen Differentialgleichungen

Das vorliegende Werk ist ein Lehr- und Arbeitsbuch für den Selbstunterricht, für die Rechenpraxis und für Übungen. Es richtet sich an jeden Interessierten, mag er Physiker oder Ingenieur, Analytiker oder Numeriker, Chemiker oder Geowissenschaftler sein, mag er große oder geringe Vorkenntnisse besitzen. Im Teil über finite Differenzen soll der Leser von einfachsten Aufgaben bis hin zu komplexen Problemen und Techniken (numerische Dispersion, upstream-weighting, Vorkonditionierung von Gleichungssystemen usw.) geführt werden, und zwar von der analytischen Fassung der Aufgabe bis zum fertigen, knappen, für dieses Buch entwickelten Programm (in Fortran 77 geschrieben). Der Teil über finite Elemente setzt keine Strukturmechanik voraus. Er spricht Leser an, die finite Elemente als Alternative zu finiten Differenzen betrachten und nur Kenntnisse aus der Differential- und Integralrechnung mehrerer Variablen mitbringen. Deshalb wird die Finite-Element-Methode in einfacher Weise aus dem Grundgedanken des Ritzschen Prinzips entwickelt, und zwar von der Differentialgleichung über die zugehörige Variationsaufgabe zum algebraischen Gesamtgleichungssystem. Front Matter....Pages I-XVII Front Matter....Pages 1-1 Allgemeine Grundlagen....Pages 3-11 Grundlagen der Differenzenmethode....Pages 12-48 Parabolische Gleichungen I....Pages 49-66 Elliptische Gleichungen....Pages 67-88 Hyperbolische Gleichungen....Pages 89-111 Parabolische Gleichungen II....Pages 112-156 Große lineare Gleichungssysteme....Pages 157-191 Front Matter....Pages 193-193 Einführung in die Methode der finiten Elemente....Pages 195-213 Die Lösung von Variationsaufgaben I....Pages 214-235 Die Lösung von Variationsaufgaben II....Pages 236-262 Gemischte Randbedingungen. Der Galerkin-Prozeß....Pages 263-274 Back Matter....Pages 275-302