Факультативные курсы по математике для 10-11 классов.

Глава 1. Функции и графики § 1. Понятие функции и способы ее задания § 2. Элементарные функции § 3. Обратная функция § 4. Сложная функция § 5. Ограниченные и неограниченные функции § 6. Монотонные функции § 7. Построение графиков функций вида f(x) ± g(x); f(x)·g(x); f(x)/g(x) 1. Графики функций вида y=f(x)±g(x) 2. Графики функций вида f(x)·g(x) и f(x)/g(x) § 8. Четные и нечетные функции § 9. Периодические функции § 10. линейные преобразования графиков функций 1. Графики функций y=f(x) и y=f(x+a) 2. Графики функций y=f(x) и y=f(x)+b 3. Графики функций y=f(x) и y=f(x+а)+b 4. Графики функций y=f(x) и y=-f(x) 5. Графики функций y=f(x) и y=f(-x) 6. Графики функций y=f(x) и y=af(x) 7. Графики функций y=f(x) и y=f(kx) § 11. График дробно-линейной функции § 12. Графики функций содержащих в аналитической записи знак абсолютной величины 1. График функции y = |f(x)| 2. График функции y = f(|x|) § 13. Геометрические места точек на плоскости § 14. Полярная система координат Глава 2. Системы нелинейных уравнений и неравенств § I. Системы алгебраических уравнений 1. Основные правила преобразования систем. Метод подстановки 2. Введение новых неизвестных З. Однородные системы уравнений 4. Системы симметрических уравнений 5. Системы иррациональных уравнений 6. Системы уравнений повышенной трудности § 2. Системы нелинейных неравенств с двумя неизвестными § 3. Системы тригонометрических уравнений § 4. Системы логарифмических и показательных уравнений Глава 3. Предел последовательности § I. Определение предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей 1. Числовые последовательности 2. Свойства действительных чисел 3. Определение предела последовательности 4. Ограниченность сходящейся последовательности 5. Свойства сходящихся последовательностей, связанные с неравенствами § 2. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Арифметические операции над сходящимися последовательностями 1. Бесконечно малые последовательности 2. Бесконечно большие последовательности 3. Арифметические операции над сходящимися последовательностями § 3. Предел монотонной последовательности 1. Теорема о пределе монотонной последовательности 2. Число e Глава 4. Предел и непрерывность функции § 1. Предел функции 1. Понятие предела 2. Два определения предела функции 3. Различные типы пределов 4. Свойства пределов функций § 2. Непрерывность функций 1. Понятие непрерывности функции 2. Свойства функций, непрерывных в точке § 3. Непрерывность элементарных функций 1. Многочлены и рациональные функции 2. Тригонометрические функции 3. Обратные тригонометрические функции 4. Степенная функция с рациональным показателем 5. Показательная функция 6. Логарифмическая функция § 4. Вычисление пределов функций 1. Раскрытие неопределенностей 2. Замена переменного при вычислении предела 3. Второй замечательный предел Глава 5. Производная и интеграл § 1. Производная произведения и частного § 2. Сложная функция § 3. Производная сложной функции § 4. Производная обратной функции § 5. Производная корня. Правая и левая производные § 6. Производные высших порядков, выпуклость и точки перегиба 1. Производные высших порядков 2. Выпуклость и точки перегиба § 7. Таблица первообразных § 8. Интегрирование рациональных функций § 9. Интегрирование по частям Глава 6. Дифференциальные уравнения § I. Примеры задач, приводящих к дифференциальным уравнениям 1. Размножение бактерий 2. Радиоактивный распад 3. Падение тела в воздушной среде 4. Колебания груза под действием упругой силы § 2. Основные понятия 1. О понятии дифференциального уравнения 2. Общее и частное решение дифференциального уравнения первого порядка 3. Начальные условия и задача Коши § 3. Уравнения с разделяющимися переменными § 4. Дифференциальное уравнение гармонического колебания 1. Дифференциальные уравнения второго порядка 2. Уравнения гармонических колебаний § 5. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 1. Линейные однородные уравнения 2. Характеристическое уравнение. Случай различных действительных решений характеристических уравнений 3. Случай, когда характеристическое уравнение имеет комплексное решение 4. Случай, когда характеристическое уравнение имеет одно решение 5. Неоднородные линейные уравнения Глава 7. Комплексные числа и их применения § I. Некоторые сведения о комплексных числах 1. Определения для справок 2. Комплексные координаты точки и векторы на комплексной плоскости 3. Показательная форма комплексного числа 4. Корни из комплексных чисел 5. Применение комплексных чисел к решению задач § 2. Комплексные числа в геометрии § 3. Исторический очерк. Применение комплексных чисел Глава 8. Многогранники § I. Понятие многогранника. Элементы многогранника 1. Определение многогранника 2. Элементы многогранника 3. Многогранные поверхности. Развертки многогранников § 2. Сечение многогранников плоскостями 1. Сечение плоскостями выпуклых многогранников 2. Сечение правильного тетраэдра 3. Сечение куба § 3. Теорема Эйлера Дополнение. Развертка выпуклого многогранника Глава 9. Конические сечения § 1. Геометрические определения эллипса, гиперболы и параболы 1. Эллипс 2. Гипербола 3. Парабола § 2. Конические сечения 1. Конус и коническая поверхность 2. Эллипс как коническое сечение 3. Парабола как коническое сечение 4. Гипербола как коническое сечение § 3. Уравнение конуса и конических сечений 1. Уравнение конуса 2. Уравнения конических сечений Глава 10. Об аксиомах геометрии § I. Основные понятия и аксиомы. Аксиомы принадлежности в нашем курсе геометрии 1. Основные понятия и аксиомы 2. Аксиомы принадлежности § 2. Аксиомы порядка в нашем курсе геометрии 1. Аксиомы порядка § 3. Угол, многоугольник, многогранник 1. Внутренняя область угла 2. Внутренний луч угла 3. Внутренняя область многоугольника 4. Внутренняя область выпуклого многогранника § 4. Наложение и равенство фигур 1. Аксиомы наложения 2. Свойства наложений 3. Признаки равенства треугольников 4. Сравнение отрезков и углов § 5. Аксиомы, связанные с измерением отрезков. Аксиома параллельности 1. Аксиомы, связанные с измерением отрезков 2. Аксиома параллельных прямых 3. Пересечение прямой с окружностью Глава 11. Задачи по геометрии § 1. Задачи по планиметрии § 2. Задачи по стереометрии 1. Прямые и плоскости 2. Двугранные и трехгранные углы 3. многогранники 4. Тела вращения 5. Объемы Ответы