Exercices résolus du cours de mathematiques, tome 4 : Algèbre bilinéaire et géométrie

TABLE DES MATIÈRES......Page 8 Introduction......Page 12 § 1.1 Formes bilinéaires, exercices......Page 14 § 1.2 Formes bilinéaires en dimension finie......Page 16 § 1.3 Formes quadratiques......Page 19 § 1.4 Orthogonalité pour les formes bilinéaires......Page 21 § 1.5 Classification des formes bilinéaires......Page 28 § 1.6 Algorithme de Gauss......Page 37 § 1.7 Automorphismes d'une forme quadratique......Page 44 § II.1 Inégalité de Cauchy-Schwarz et conséquences......Page 46 § II.2 Orthogonalité dans un espace préhilbertien réel......Page 50 § II.3 Familles orthonormales......Page 53 § II.4 Première étude des groupes orthogonaux......Page 65 § II.5 Produit mixte et produit vectoriel......Page 74 § III.1 Générations d'un groupe euclidien......Page 80 § III.2 Adjoint d'un endomorphisme......Page 86 § III.3 Diagonalisation des endomorphismes symétriques......Page 88 § III.4 Endomorphismes normaux d'un espace euclidien......Page 103 § IV.1 Formes sesquilinéaires hermitiennes......Page 105 § IV.2 Formes hermitiennes en dimension finie......Page 107 § IV.3 Espaces préhilbertiens......Page 112 § IV.4 Matrices unitaires, groupes unitaires en dimension finie......Page 116 § IV.5 Adjoint d'un endomorphisme......Page 123 § V.2 Applications affines, groupe affine......Page 144 § V.3 Sous-espaces affines......Page 148 § V.4 Barycentres......Page 151 § V.5 Applications affines remarquables......Page 156 § V.6 Convexité......Page 159 § V.7 Géométrie affine en dimension 2 ou 3......Page 165 § VI.1 Généralités ; isométries......Page 171 § VI.2 Structure des isométries......Page 178 § VI.3 Exemples de groupes d'isométries......Page 185 § VI.4 Angles......Page 189 § VI.5 Distances, droites et plans......Page 192 § VI.6 Similitudes......Page 196 § VI.7 Cercles, sphères......Page 198 § VII.1 Courbes paramétrées......Page 204 § VII.2 C^k-équivalence des courbes paramétrées......Page 216 § VII.3 Contact......Page 225 § VII.4 Etude locale affine des courbes paramétrées......Page 230 § VII.5 Exemples et applications......Page 233 § VIII.1 Familles de droites à un paramètre......Page 247 § VIII.2 Point caractéristique, enveloppe......Page 254 § VIII.3 Exemples d'enveloppes de droites......Page 259 § IX.1 Fonctions angulaires......Page 268 § IX.2 Longueur d'une courbe......Page 278 § IX.3 Abscisses curvilignes, courbure......Page 280 § IX.4 Courbure des courbes planes......Page 284 § IX.5 Courbes planes définies par leur courbure algébrique......Page 303 § IX.6 Développées, parallèles, développantes......Page 310 § X.1 Polynômes de degré 2 sur E......Page 318 § X.2 Zéros d'un polynôme de degré 2 sur E......Page 320 § X.3 Intersection avec une droite......Page 327 § X.4 Coniques en géométrie euclidienne......Page 333 § XI.1 Surfaces paramétrées......Page 361 § XI.2 Etude géométrique des plans tangents......Page 368 § XI.3 Cylindres, cônes, surfaces réglées......Page 372 § XI.4 Surfaces de révolution......Page 379 § XII.1 Fonctions polynomiales de degré 2 sur E......Page 386 § XII.2 Zéros d'une fonction f de P2......Page 387 § XII.3 Quadriques, droites et plans......Page 393 § XII.4 Quadriques en géométrie euclidienne......Page 401 § XII.5 Quelques problèmes classiques sur les quadriques......Page 411 Bibliographie......Page 430