Exercices résolus du cours de mathématiques - Tome 2 - Analyse (Exercices résolus du cours de mathématiques (2)) (French Edition)

Introduction......Page 6 TABLE DES MATIÈRES......Page 8 § I.2 Groupes abéliens totalement ordonnés......Page 12 § I.3 Groupes archimédiens......Page 13 § I.5 Les nombres réels......Page 15 § I.6 Puissances, exponentielles, logarithmes......Page 18 § II.1 Limites de suites réelles......Page 22 § II.2 Suites à valeurs dans R^p ou à valeurs dans C......Page 35 § II.3 Exponentielle naturelle, logarithme népérien......Page 37 § II.4 Comparaison des suites......Page 40 § II.5 Premières notions sur les séries......Page 50 § II.6 Développement de base donnée d'un réel positif......Page 55 § III.1 Ensembles adjacents et coupures dans R......Page 62 § III.2 Ouverts, fermés et voisinages dans R......Page 63 § III.3 Ensembles de réels......Page 70 § III.4 Continuité des fonctions de variable réelle......Page 76 § III.5 Les théorèmes de Heine......Page 81 § III.6 La droite numérique achevée......Page 85 § IV.1 Limites......Page 88 § IV.2 Fonctions monotones......Page 92 § IV.3 Valeurs d'adhérence d'une fonction......Page 102 § IV.5 Fonctions périodiques......Page 106 § IV.6 Dérivées......Page 108 § IV.7 Dérivées successives......Page 111 § V.1 Égalités et inégalités d'accroissements finis......Page 116 § V.2 Variation des fonctions......Page 120 § V.4 Fonctions circulaires d'une variable réelle......Page 128 § V.5 Fonctions convexes......Page 147 § VI.2 Comparaison des fonctions au voisinage d'un point ; notations de Landau......Page 152 § VI.3 Formules de Taylor......Page 157 § VI.4 Développements limités......Page 171 § VI.6 Développements asymptotiques......Page 178 § VII.1 Convergence simple, convergence uniforme......Page 182 § VII.2 Intégration des fonctions en escalier......Page 188 § VII.3 Fonctions bornées intégrables......Page 193 § VII.4 Ensembles mesurables bornés dans R......Page 196 § VII.5 Sommes de Riemann......Page 199 § VII.6 Primitives......Page 209 § VII.8 Inégalités de Schwarz, Minkowski et Hôlder......Page 218 § VIII.1 Primitives de fonctions rationnelles......Page 224 § VIII.2 Fonctions rationnelles en certaines fonctions usuelles......Page 236 § VIII.3 Intégrales généralisées......Page 248 § VIII.4 Intégrales généralisées : compléments......Page 278 § VIII.5 Intégrales à paramètres......Page 279 § IX.1 Comparaison de séries à termes positifs......Page 300 § IX.2 Règles usuelles de convergence......Page 306 § IX.3 Comparaison séries-intégrales......Page 310 § IX.4 Séries à termes quelconques......Page 316 § IX.6 Notions sur les produits infinis......Page 338 § IX.7 Notions sur les familles sommables de nombres complexes......Page 346 § X.1 Distances et normes......Page 350 § X.2 Topologie d'un espace métrique......Page 356 § X.3 Sous-ensembles remarquables......Page 359 § X.4 Limites......Page 363 § X.5 Continuité......Page 367 § X.6 Continuité dans les evn......Page 379 § XI.1 Espaces compacts......Page 386 § XI.2 Espaces métriques complets......Page 399 § XI.3 Connexité......Page 408 § XI.4 Séries dans un evn......Page 416 § XI.5 Dérivation des fonctions à valeurs dans un K-evn......Page 418 § XII.1 Généralités......Page 426 § XII.2 Continuités et limites uniformes......Page 429 § XII.3 Dérivation et passage à la limite......Page 435 § XII.4 Séries de fonctions, produits infinis de fonctions......Page 439 § XII.5 Exemples et applications......Page 452 Bibliographie......Page 464