Erwerb von Modellierungskompetenzen : Empirischer Vergleich eines holistischen und eines atomistischen Ansatzes zur Förderung von Modellierungskompetenzen

Der Erwerb von mathematischen Modellierungskompetenzen ist in Deutschland seit deren Festschreibung in den Bildungsstandards für Schülerinnen und Schüler aller Schulformen und Stufen verpflichtend. Susanne Brand vergleicht im Rahmen des Interventionsprojekts ERMO einen ganzheitlichen und einen zergliedernden Modellierungsansatz zur Förderung von Modellierungskompetenzen empirisch miteinander. Ihre Ergebnisse zeigen, dass die Effektivität der beiden untersuchten Ansätze differenziert zu betrachten ist, insbesondere in Hinblick auf die Leistungsstärke bzw. -heterogenität von Lerngruppen. Geleitwort 6 Danksagung 9 Inhaltsverzeichnis 11 1 Einleitung 16 2 Theoretischer Rahmen 19 2.1 Mathematisches Modellieren 20 2.1.1 Nationale und internationale Modellierungsperspektiven 22 2.1.2 Modellierungskreisläufe als Darstellung des Modellierungsprozesses 25 2.1.3 Kriterien für Modellierungsaufgaben 31 2.2 Mathematische Modellierungskompetenzen 34 2.2.1 Kompetenzbegriff 34 2.2.2 Definitionen mathematischer Modellierungskompetenzen 35 2.2.3 Mathematische Modellierung in den Bildungsstandards 41 2.2.4 Teilkompetenzen und Teilprozesse mathematischer Modellierung 43 2.2.5 Kompetenzmodelle mathematischen Modellierens 46 2.3 Erwerb von Modellierungskompetenzen 49 2.3.1 Holistischer Modellierungsansatz 50 2.3.2 Atomistischer Modellierungsansatz 51 2.4 Ergebnisse empirischer Studien zum Erwerb von Modellierungskompetenzen 53 2.4.1 Rekonstruierte Gelingensbedingungen für Modellierungsaktivitäten 54 2.4.2 Rekonstruierte Schwierigkeiten im Modellierungsprozess 66 2.5 Zusammenfassung und eigener Ansatz 71 3 Forschungsfragen und Hypothesen 77 4 Modellierungsaktivitäten im Rahmen des Projekts ERMO 79 4.1 Leitidee des ERMO-Projekts 80 4.2 Grundlagen der Modellierungsaktivitäten 81 4.3 Überblick über die Unterrichtseinheiten 84 4.4 Holistische Modellierungsaktivitäten – Aufgabenbeispiele 89 4.4.1 Holistisches Beispiel H1: Heide-Park Resort oder Hamburger Dom? 89 4.4.2 Holistisches Beispiel H2: Der Seeler-Fuß in XXL 93 4.4.3 Holistisches Beispiel H3: Erdgas 97 4.4.4 Holistisches Beispiel H4: LichtBlick Regenwald-Engagement 101 4.5 Atomistische Modellierungsaktivitäten 105 4.5.1 Atomistisches Beispiel A1: Heide-Park Resort oder Hamburger Dom? 106 4.5.2 Atomistisches Beispiel A2: Der Seeler-Fuß in XXL 110 4.5.3 Atomistisches Beispiel A3: Erdgas 115 5 Methodischer Rahmen der Studie 117 5.1 Rahmeninformation zum ERMO-Projekt und zur Studie 117 5.1.1 Stichprobe der Studie 120 5.1.2 Untersuchungsdesign 122 5.1.3 Treatmentkontrolle 123 5.2 Erhebungsmethoden 123 5.2.1 Erfassung der Modellierungskompetenzen 124 5.2.2 Testkonstruktion 126 5.2.3 Testdesign 134 5.3 Auswertungsmethoden 137 5.3.1 Kodierung der Fragebögen 138 5.3.2 Rekonstruktion der Modellierungskompetenzen mittels IRT 139 5.3.3 Skalierung der Daten 145 5.3.4 Auswertung der Personenparameter 151 6 Ergebnisse der empirischen Studie 155 6.1 Skalierung der Kompetenz des mathematischen Modellierens 155 6.1.1 Ergebnisse der Modellvergleiche 155 6.1.2 Diskussion der Kompetenzstruktur 160 6.2 Kennwerte des vierdimensionalen between-item Modells 163 6.2.1 Wright Map 164 6.2.2 Itemkennwerte 166 6.2.3 Latente und bivariate Korrelationen der Dimensionen 170 6.2.4 Diskussion der Modellkennwerte 172 6.3 Ergebnisse zur durchschnittlichen Kompetenzentwicklung 175 6.3.1 Entwicklung der Dimensionen von Modellierungskompetenzen 176 6.3.2 Entwicklung der Modellierungskompetenzen nach Schulform 201 6.3.3 Entwicklung der Modellierungskompetenzen nach Geschlecht 246 6.4 Kompetenzentwicklung im eindimensionalen Modell 287 6.4.1 Kompetenzentwicklung im eindimensionalen Modell nach Schulform 291 6.4.2 Kompetenzentwicklung im eindimensionalen Modell nach Geschlecht 299 6.4.3 Diskussion der Kompetenzentwicklung im eindimensionalen Modell 306 7 Zusammenfassung und Ausblick 308 7.1 Zusammenfassende Diskussion der Ergebnisse 308 7.1.1 Erfassung von Modellierungskompetenzen und Kompetenzstruktur 309 7.1.2 Effekte des Modellierungsansatzes auf die Kompetenzentwicklung 310 7.2 Grenzen der Studie und Ausblick 314 Literaturverzeichnis 318 Abbildungsverzeichnis 342 Tabellenverzeichnis 345 Anhang 353 Anhang 1: Abkürzungsverzeichnis 353 Anhang 2: Zusammenfassung 354 Anhang 3: English Summary 356 Der Erwerb von mathematischen Modellierungskompetenzen ist in Deutschland seit deren Festschreibung in den Bildungsstandards für Schülerinnen und Schüler aller Schulformen und Stufen verpflichtend. Susanne Brand vergleicht im Rahmen des Interventionsprojekts ERMO einen ganzheitlichen und einen zergliedernden Modellierungsansatz zur Förderung von Modellierungskompetenzen empirisch miteinander. Ihre Ergebnisse zeigen, dass die Effektivität der beiden untersuchten Ansätze differenziert zu betrachten ist, insbesondere in Hinblick auf die Leistungsstärke bzw. -heterogenität von Lerngruppen. Der Inhalt Mathematisches Modellieren Erwerb von Modellierungskompetenzen Modellierungsaktivitäten im Rahmen eines Interventionsprojekts Ergebnisse der empirischen Studie hinsichtlich der Modellvergleiche, der Kennwerte des gewählten Modells sowie zur Kompetenzentwicklung der Schülerinnen und Schüler Die Zielgruppen Dozierende und Studierende der Mathematikdidaktik Mathematiklehrkräfte und FachseminarleiterInnen Die Autorin Susanne Brand promovierte als wissenschaftliche Mitarbeiterin im Arbeitsbereich Mathematikdidaktik bei Prof. Dr. Gabriele Kaiser an der Universität Hamburg Front Matter....Pages I-XVII Einleitung....Pages 1-3 Theoretischer Rahmen....Pages 5-62 Forschungsfragen und Hypothesen....Pages 63-64 Modellierungsaktivitäten im Rahmen des Projekts ERMO....Pages 65-102 Methodischer Rahmen der Studie....Pages 103-140 Ergebnisse der empirischen Studie....Pages 141-293 Zusammenfassung und Ausblick....Pages 295-304 Back Matter....Pages 305-346 Der Erwerb von mathematischen Modellierungskompetenzen ist in Deutschland seit deren Festschreibung in den Bildungsstandards fur Schulerinnen und Schuler aller Schulformen und Stufen verpflichtend.