Ephemeridenrechnung Schritt für Schritt: Sonnenaufgang und Co. bestimmen leicht gemacht (German Edition)

Das vorliegende Buch vermittelt die Grundkenntnisse der Ephemeridenrechnung. Ausgehend von den Kepler’schen Gesetzen erfolgt die Berechnung der Koordinaten der Planeten in der Bahnebene. Über eine Anzahl von Transformationen ermittelt man die Koordinaten im Horizontsystem und erhält damit die Winkel, die an einem Teleskop einzustellen sind, um einen bestimmten Planeten zu sehen. Dabei werden das Zweikörper- oder Kepler-Problem und die Berechnung weiterer Parameter, wie die Bahngeschwindigkeit und der Abstand der Planeten von der Sonne, geschlossen hergeleitet, ausführlich erklärt und am Beispiel einzelner Planeten vorgerechnet. Ergänzend dazu, und über das Zweikörperproblem hinausgehend, wird die Berechnung der Mondposition erläutert. Außerdem werden die wichtigsten Einflüsse auf die Planetenbahnen, die im Rahmen der Berechnung als Zweikörperproblem nicht berücksichtigt wurden, erklärt und deren Wirkung auf die Planeten abgeschätzt. Zum besseren Verständnis ist eine Reihe von Beispielen beschrieben und vorgerechnet, bei denen die erworbenen Kenntnisse angewendet werden. Das Buch wendet sich an Studierende der Naturwissenschaften, Physik, Astronomie und an Amateurastronomen sowie naturwissenschaftlich Interessierte, die schon immer einmal erfahren wollten, woher man denn weiß, wann die Sonne aufgeht.. Geleitwort 5 Vorwort 7 Danksagung 9 Inhaltsverzeichnis 10 1 Die Position der Planeten 13 1.1 Die Kepler'schen Gesetze 13 1.1.1 Herleitung des ersten Kepler'schen Gesetzes 14 1.1.2 Herleitung des zweiten Kepler'schen Gesetzes 17 1.1.3 Herleitung des dritten Kepler'schen Gesetzes 19 1.2 Die Bahnparameter und Bahnelemente der Planeten 20 1.2.1 Julianisches Datum und Julianisches Jahrhundert 21 1.2.2 Große Halbachse und Exzentrizität 24 1.2.3 Mittlere Anomalie 25 1.2.4 Winkelgeschwindigkeit 26 1.2.5 Winkel zwischen Bahnebene und Ebene der Ekliptik 26 1.2.6 Länge des aufsteigenden Knotens 28 1.2.7 Argument und Länge des Perihels 28 1.2.8 Mittlere Länge 30 1.2.9 Wahre Anomalie 30 1.2.9.1 Herleitung der Kepler-Gleichung 31 1.2.9.2 Lösung der Kepler-Gleichung 33 1.2.9.3 Berechnung der wahren Anomalie 35 1.2.10 Abstand Planet-Sonne 37 1.2.11 Bahngeschwindigkeit 38 1.2.12 Argument der Breite 41 1.2.13 Zusammenstellung der bisher ermittelten Bahnparameter 42 Literatur 42 2 Koordinatentransformationen 44 2.1 Rechenmethode zur Koordinatentransformation 45 2.2 Die Bahnebene 48 2.3 Koordinatentransformationen von der Bahnebene zur Ebene der Ekliptik 48 2.4 Der Übergang von heliozentrischen zu geozentrischen ekliptikalen Koordinaten 55 2.4.1 Die Transformation 56 2.4.2 Die Position der Sonne 59 2.4.3 Die Position des Mondes 60 2.5 Transformation von geozentrisch ekliptikalen zu geozentrisch äquatorialen Koordinaten 62 2.6 Die Transformation von geozentrisch äquatorialen zu topozentrischen Koordinaten 66 2.6.1 Die geozentrische Breite und der Abstand zum Erdmittelpunkt 66 2.6.2 Die Sternzeit 67 2.6.2.1 Sternzeit für Null Uhr Greenwicher Zeit amBeobachtungstag 69 2.6.2.2 Sternzeit für die Beobachtungszeit am Beobachtungstag 70 2.6.2.3 Sternzeit unter Berücksichtigung des Beobachtungsortes 70 2.6.2.4 Transformation von geozentrisch äquatorialen Koordinaten zu topozentrischen Koordinaten 71 2.7 Die Transformation von geozentrisch äquatorialen Koordinaten zum Horizontsystem 73 2.7.1 Stundenwinkel 74 2.7.2 Berechnung von Azimut und Höhe 75 2.7.2.1 Berechnung mit Rotationsmatrix 75 2.7.2.2 Auswertung eines sphärischen Dreiecks 77 2.7.2.3 Die Position von Venus, Jupiter und der Sonne 78 2.8 Das Horizontsystem 79 2.9 Vereinfachungen 80 2.10 Zusammenstellungen 84 2.10.1 Kenngrößen 85 2.10.2 Rechenschritte 85 2.10.3 Koordinatensysteme 90 Literatur 90 3 Anwendungsbeispiele der Ephemeridenrechnung 92 3.1 Der Sonnenstand 92 3.1.1 Der Sonnenstand in Abhängigkeit von der Zeit 93 3.1.2 Die Berücksichtigung der Lichtlaufzeit 95 3.1.3 Der Azimut in Abhängigkeit von der Zeit 97 3.1.4 Die Zeitgleichung 98 3.2 Wann ist Frühlingsanfang? 98 3.3 Die Position der Erde und der Venus 101 3.4 Sternkarte 103 3.4.1 Die Sternscheibe und die Deckscheibe 104 3.4.1.1 Zirkumpolarkreis und Himmelsäquator 106 3.4.1.2 Ekliptik 106 3.4.1.3 Der zu einem bestimmten Zeitpunkt sichtbare Teil des Himmels 107 3.4.2 Einzeichnen von Beobachtungen in die Grundscheibe der Sternkarte 110 3.5 Finsternisse 112 3.5.1 Mondfinsternis 112 3.5.1.1 Die Bahnen des Mondes und der Sonne 113 3.5.1.2 Bestimmung des Ortes des Kernschattens 114 3.5.1.3 Die Bahn des Mondes im Kernschatten 115 3.5.2 Sonnenfinsternis 117 3.6 Analemma 118 Literatur 121 Anhang A 122 A.1 Newtonsche Näherungsverfahren 122 A.2 Sinussatz und Kosinussatz der sphärischen Geometrie 123 A.3 Quadratische Interpolation 124 A.3.1 Die Interpolationsgleichung 124 A.3.2 Schnittstellen von Parabeln 125 A.4 Zylinderkoordinaten 125 A.5 Ellipse 128 Literatur 42 Sachverzeichnis 130 Das vorliegende Buch vermittelt die Grundkenntnisse der Ephemeridenrechnung. Ausgehend von den Kepler'schen Gesetzen erfolgt die Berechnung der Koordinaten der Planeten in der Bahnebene. Über eine Anzahl von Transformationen ermittelt man die Koordinaten im Horizontsystem und erhält damit die Winkel, die an einem Teleskop einzustellen sind, um einen bestimmten Planeten zu sehen. Dabei werden das Zweikörper- oder Kepler-Problem und die Berechnung weiterer Parameter, wie die Bahngeschwindigkeit und der Abstand der Planeten von der Sonne, geschlossen hergeleitet, ausführlich erklärt und am Beispiel einzelner Planeten vorgerechnet. Ergänzend dazu, und über das Zweikörperproblem hinausgehend, wird die Berechnung der Mondposition erläutert. Außerdem werden die wichtigsten Einflüsse auf die Planetenbahnen, die im Rahmen der Berechnung als Zweikörperproblem nicht berücksichtigt wurden, erklärt und deren Wirkung auf die Planeten abgeschätzt. Zum besseren Verständnis ist eine Reihe von Beispielen beschrieben und vorgerechnet, bei denen die erworbenen Kenntnisse angewendet werden. Das Buch wendet sich an Studierende der Naturwissenschaften, Physik, Astronomie und an Amateurastronomen sowie naturwissenschaftlich Interessierte, die schon immer einmal erfahren wollten, woher man denn weiß, wann die Sonne aufgeht. Der Autor Dieter Richter, geboren 1953, Studium der Physik. Nach Erfahrungen in der Wirtschaft auf dem Gebiet der Vakuumphysik und -technik folgten ab 1983 Tätigkeiten an verschiedenen Forschungseinrichtungen. Die Astronomie ist sein langjähriges Hobby Erganzend dazu, und uber das Zweikoerperproblem hinausgehend, wird die Berechnung der Mondposition erlautert.Ausserdem werden die wichtigsten Einflusse auf die Planetenbahnen, die im Rahmen der Berechnung als Zweikoerperproblem nicht berucksichtigt wurden, erklart und deren Wirkung auf die Planeten abgeschatzt. Front Matter ....Pages I-XIII Die Position der Planeten (Dieter Richter)....Pages 1-31 Koordinatentransformationen (Dieter Richter)....Pages 33-80 Anwendungsbeispiele der Ephemeridenrechnung (Dieter Richter)....Pages 81-110 Back Matter ....Pages 111-122