Энциклопедия элементарной математики. Геометрия Кн. 4

Энциклопедия элементарной математики. Книга четвертая. Геометрия, часть I. Главная редакция энциклопедии элементарной математики: Александров П.С., Маркушевич А.И., Хинчин А.Я. Редакторы книги четвертой: Болтянский В.Г., Яглом И.М. М.. Физматгиз. 1963 г. 568 стр......Page 1 ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 3 От редакции......Page 7 § 1. Возникновение основных понятии геометрии......Page 9 § 2. «Начала» Евклида......Page 12 § 3. Появление аксиоматического метода......Page 18 § 4. Модели......Page 21 § 5. Непротиворечивость и полнота аксиоматики......Page 28 § 6. Аксиоматика геометрии......Page 32 § 7. Непротиворечивость и полнота аксиоматики евклидовой геометрии......Page 41 § 8. Независимость аксиом......Page 44 Литература......Page 47 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ......Page 49 § 1. Понятие преобразования. Примеры......Page 50 § 2. Применение преобразований к решению геометрических задач......Page 63 § 3. Аналитическая запись геометрических преобразований......Page 72 § 4. Произведение отображений и преобразований......Page 80 § 5. Обратное преобразование......Page 96 § 6. Общее определение геометрии. Группы геометрических преобразований......Page 98 § 7. Группа проективных преобразований......Page 110 § 8. Неточечные отображения......Page 121 § 9. Принцип перенесения......Page 140 Литература......Page 157 ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОСТРОЕНИЙ......Page 159 § 1. Некоторые вопросы практического использования геометрических построений......Page 160 §2. О решении задач на построение в зависимости от принятых инструментов......Page 167 § 3. О построениях на ограниченном куске плоскости......Page 177 § 4. Общие методы решения задач на построение на плоскости......Page 182 § 5. Использование геометрических преобразований при решении задач на построение на плоскости......Page 189 § 6. Приближенные методы геометрических построений и их значение для практики......Page 193 § 7. Геометрические построения в пространстве......Page 200 Литература......Page 203 Введение......Page 205 § 1. Геометрическая часть теории......Page 206 § 2. Перевод задачи на алгебраический язык......Page 210 § 3. Классические задачи......Page 220 Литература......Page 227 МЕТОДЫ ИЗОБРАЖЕНИЙ......Page 228 § 1. Постановка задачи......Page 229 § 2. Параллельные проекции......Page 234 § 3. Параллельная аксонометрия......Page 247 § 4. Метод Монжа......Page 275 § 5. Центральные проекции......Page 277 §6. Построения на изображении......Page 288 Литература......Page 289 ВЕКТОРЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ В ГЕОМЕТРИИ......Page 291 § 1. Определение вектора......Page 292 § 2. Сложение векторов и умножение вектора на число......Page 298 § 3. Скалярное произведение векторов......Page 319 § 4. Косое произведение векторов плоскости......Page 338 § 5. Тройное произведение и векторное произведение векторов пространства......Page 351 § 6. Применения векторного исчисления к сферической геометрии и тригонометрии......Page 366 § 7. Понятие о векторных пространствах......Page 369 Литература......Page 380 § 1. Основные определения. Теорема Эйлера......Page 382 § 2. Комбинаторный (топологический) тип многогранника. Теорема Штейница......Page 399 § 3. Развертка многогранника. Теорема Коши......Page 410 § 4. Правильные многоугольники и многогранники и их обобщения......Page 420 Литература......Page 446 ОКРУЖНОСТИ......Page 448 Введение......Page 449 §. 1 Обобщение понятия окружности......Page 450 2. Радикальная ось и радикальный центр......Page 454 §. 3 Пучки и связки окружностей......Page 461 § 4. Инверсия......Page 468 5 Точечная геометрия окружностей......Page 476 § 6. Направленные окружности......Page 479 § 7. Центр подобия и ось подобия......Page 485 § 8. Ряды и сети окружностей......Page 490 § 9. Осевая инверсия......Page 495 § 10. Осевая геометрия окружностей......Page 504 § 11. Новый взгляд на окружность......Page 508 § 12. Касательная геометрия окружностей......Page 510 Литература......Page 516 § 1. Основные понятия сферической геометрии......Page 518 § 2. Сферические треугольники......Page 530 § 3. Малые окружности......Page 539 § 4. Тригонометрические соотношения в сферическом треугольнике......Page 545 Литература......Page 557 Именной указатель......Page 558 Предметный указатель......Page 560