Emil Artin und Helmut Hasse: die Korrespondenz 1923-1934 = [Emil Artin and Helmut Hasse]: [their correspondence 1923-1934]

Übersicht......Page 7 I Vorspann......Page 9 1 Introduction......Page 11 2 Emil Artin, his life and his work......Page 26 3.1 Meine erste Begegnung mit Hasse Hasses Vorlesung in Quebec Besuch in Ahrensburg......Page 34 3.2 Erste Fassung des Briefwechsels Artin-Hasse......Page 37 3.3 Zu Hasse und zur Hasse-Biographie......Page 39 3.4 Erste Veröffentlichung des Briefwechsels Artin-Hasse......Page 42 4 Reziprozität für Potenzreste......Page 44 5 Klassenkörpertheorie......Page 51 6 Zeittafel......Page 55 II Die Briefe......Page 59 1 1923-1926......Page 61 1 09.07.1923, Brief von Artin an Hasse......Page 63 2 09.07.1923, Postkarte von Artin an Hasse......Page 66 3 Datum unbekannt, Brief von Artin an Hasse......Page 67 4 Datum unbekannt, Brief von Artin an Hasse......Page 72 5 12.07.1923, Postkarte von Artin an Hasse......Page 75 5.1 Die Vorgeschichte......Page 77 5.2 Hasses Vortrag in Hamburg......Page 78 5.3 Artins Umdrehverfahren......Page 80 5.4 Zweiter Erg"anzungssatz......Page 84 5.5 Allgemeines Reziprozit"atsgesetz......Page 86 5.6 Die L-Reihenarbeit......Page 88 5.7 Die L"ucke 1923--1926......Page 92 6 10.02.1926, Brief von Artin an Hasse......Page 96 6.1 Komplexe Multiplikation......Page 103 6.2 Topologie......Page 107 6.3 Eisensteinsches Reziprozit"atsgesetz......Page 108 6.4 Kubische Gauss'sche Summen......Page 110 6.5 Die Arbeit von Tschebotareff......Page 112 7 10.09.1926, Brief von Artin an Hasse......Page 117 7.1 Die Methode von Eisenstein.......Page 119 2 1927......Page 123 8 17.07.1927, Brief von Artin an Hasse......Page 126 8.1 Artins Vorlesung 1927......Page 130 8.2 Das Jacobische Symbol......Page 131 8.3 Hasses Pl"ane f"ur die Annalen......Page 133 9 19.07.1927, Brief von Artin an Hasse......Page 138 9.2 Die Durchkreuzungsmethode......Page 147 9.3 Der Hilfssatz......Page 149 9.4 Furtw"anglers Trick......Page 151 10 21.07.1927, Brief von Artin an Hasse......Page 156 10.1 Die sigma-Formulierung......Page 159 10.2 Erweiterung des Jacobischen Symbols......Page 161 10.3 Das Hilbertsche Symbol......Page 166 10.4 Der Umkehrfaktor......Page 169 10.5 Hasses Klassenk"orperbericht II......Page 170 11 26.07.1927, Brief von Artin an Hasse......Page 173 11.2 Zum biquadratischen Reziprozit"atsgesetz......Page 177 11.3 Teilbarkeit von Klassenzahlen......Page 179 11.3.1 Furtw"angler, Tschebotareff, Hasse......Page 180 11.3.2 Publikationen......Page 183 12 29.07.1927, Brief von Artin an Hasse......Page 185 12.1.1 Die Haupts"atze der Klassenk"orpertheorie......Page 187 12.1.2 Axiomatik: F.K.Schmidt......Page 188 12.1.3 Emmy Noether......Page 189 12.1.4 Hasse-Scholz......Page 190 13 02.08.1927, Brief von Artin an Hasse......Page 192 13.1.1 Verlagerung......Page 197 13.1.2 Beweisversuche......Page 198 13.1.3 Furtw"anglers Beweis......Page 199 13.1.4 Die weitere Entwicklung......Page 201 13.1.5 Verallgemeinerung......Page 203 14 06.08.1927, Brief von Artin an Hasse......Page 204 14.1 Relative Grundeinheiten......Page 208 14.2 Die sch"one Formel und Artin-Schreier......Page 209 14.2.1 Die weitere Entwicklung......Page 212 15 19.08.1927, Brief von Artin an Hasse......Page 215 15.1.1 Das Problem......Page 220 15.1.2 Arnold Scholz 1928......Page 221 15.1.3 Artin 1934......Page 222 15.1.4 Problem von Taussky......Page 223 15.1.5 Golod-Shafarevich......Page 224 15.2 Klassenk"orpertheorie f"ur Funktionenk"orper......Page 226 15.3.1 Der Zerlegungssatz......Page 228 15.3.2 Das Eisensteinsche Reziprozit"atsgesetz......Page 230 15.4 Nicht-abelsche K"orper......Page 231 16 04.09.1927, Brief von Artin an Hasse......Page 234 16.1 Der zweite Erg"anzungssatz f"ur n......Page 237 17 27.10.1927, Brief von Artin an Hasse......Page 238 17.1 Gemeinsame Arbeit "uber die Erg"anzungss"atze......Page 244 17.2 Artins Vermutung "uber Primitivwurzeln......Page 246 17.3 Explizite Formeln f"ur das Reziprozit"atsgesetz......Page 250 17.4 Minkowski und Einheitensatz......Page 252 3 1928--1929......Page 253 18 05.08.1928, Brief von Artin an Hasse......Page 255 18.1 Der Satz von Jordan-H"older-Schreier......Page 257 18.3 Hasses Tagebuch-Eintragung......Page 258 19 04.11.1928, Brief von Artin an Hasse......Page 260 19.1 Zum Dichtigkeitssatz......Page 262 20 14.11.1928, Brief von Artin an Hasse......Page 263 20.1.1 Klassenk"orperturmproblem......Page 265 20.1.2 Kapitulationsproblem......Page 266 20.1.3 Imagin"ar-quadratische Grundk"orper......Page 267 21 18.11.1928, Brief von Artin an Hasse......Page 269 21.1 Furtw"anglers Vermutung......Page 271 22 19.11.1928, Brief von Artin an Hasse......Page 275 22.2 Ambige Idealklassen......Page 278 22.4 Der gruppentheoretische Ansatz......Page 279 22.5 Zum Hasseschen Klassenk"orperbericht II......Page 280 23 22.11.1928, Brief von Artin an Hasse......Page 283 24 03.12.1928, Brief von Artin an Hasse......Page 285 25 12.01.1929, Brief von Artin an Hasse......Page 287 25.1 Quadratische Formen......Page 288 25.2 Metabelsche Gruppen......Page 289 26 10.05.1929, Brief von Artin an Hasse......Page 290 26.1 Das Hassesche Normsymbol......Page 291 26.3 Weitere Entwicklung......Page 293 26.4 Idealtheorie......Page 294 27 19.05.1929, Brief von Artin an Hasse......Page 298 27.1 Petersson......Page 299 28 15.12.1929, Brief von Artin an Hasse......Page 301 28.2 Kontinuierliche Gruppen......Page 302 4 1930--1934......Page 305 29 23.08.1930, Brief von Artin an Hasse......Page 308 29.1 Die Korrekturen......Page 310 29.2 Normenreste......Page 311 29.3 Der Umkehrfaktor......Page 312 30 18.09.1930, Brief von Artin an Hasse......Page 313 30.1.1 Definition......Page 319 30.1.2 Funktionalgleichung......Page 322 30.1.3 F"uhrer......Page 325 30.1.4 Emmy Noether......Page 327 30.2.1 Weddle......Page 328 31 23.09.1930, Brief von Artin an Hasse......Page 329 31.1 Zwei Publikationen......Page 335 31.2 Hasses F"uhrer-Arbeit......Page 336 31.3 Buchprojekte......Page 337 31.4 Olga Taussky......Page 339 32 10.10.1930, Brief von Artin an Hasse......Page 342 32.1.1 Die Kongruenzen......Page 346 32.2 Der Umweg......Page 347 33 07.11.1930, Brief von Artin an Hasse......Page 349 33.2 Speiser......Page 351 33.3 Zukunftsaussichten......Page 352 33.4.1 Normenreste......Page 354 33.4.2 Hasse-Arf......Page 355 33.4.3 Weiteres......Page 356 34 11.11.1930, Brief von Artin an Hasse......Page 358 34.1 Die Bemerkungen......Page 360 34.2 Zukunftsmusik......Page 361 35 27.11.1930, Brief von Artin an Hasse......Page 363 35.1 Korrekturen......Page 365 35.2 Hyperkomplexe Arithmetik......Page 366 35.3 Der Klassenk"orperbericht ist erschienen......Page 369 36 24.01.1931, Brief von Artin an Hasse......Page 371 36.1 Vermutungen "uber Algebren......Page 373 36.2 Die Gammafunktion......Page 374 36.3 Schreier-Sperner......Page 375 37 06.05.1931, Brief von Artin an Hasse......Page 376 37.1 Ikosaederk"orper......Page 378 38 16.06.1931, Brief von Artin an Hasse......Page 381 38.1 Maximalordnungen......Page 386 38.2 Siegel......Page 389 38.3 Ungeheure Vereinfachungen......Page 390 38.3.1 Analytischer Teil......Page 392 38.3.2 Reduktionen......Page 395 39 24.08.1931, Brief von Artin an Hasse......Page 398 39.1 Das Henselheft......Page 400 39.2 Die Klassenk"orperbeweise......Page 401 39.3 Herbrand......Page 403 39.4 Der Satz "uber Schiefk"orper......Page 405 40 November 1931, Brief von Artin an Hasse......Page 407 40.1 Zyklizit"at der einfachen Algebren......Page 410 40.2 Artins St"umpereien......Page 412 41 1932, Brief von Artin an Hasse......Page 414 41.1 Fortsetzung der L-Reihen......Page 416 41.2.2 Die amerikanische Arbeit......Page 417 41.2.3 Explizite Formeln......Page 419 42 09.03.1932, Brief von Artin an Hasse......Page 422 42.1 Der erste Brief "uber Faktorensysteme.......Page 428 43 10.03.1932, Brief von Artin an Hasse......Page 432 44 11.03.1932, Postkarte von Artin an Hasse......Page 434 45 ca.16.03.1932, Brief von Artin an Hasse......Page 435 46 02.05.1932, Brief von Artin an Hasse......Page 441 46.1 Der letzte Brief "uber Faktorensysteme......Page 445 47 02.12.1932, Brief von Artin an Hasse......Page 447 47.1 Der Fehler beim Hauptidealsatz......Page 449 47.2 Hasses Besuch in Hamburg.......Page 450 48 17.01.1934, Brief von Artin an Hasse......Page 452 48.1 Hasses Arbeiten zur R.V. in Funktionenk"orpern......Page 453 49 1934, Brief von Artin an Hasse......Page 455 III Anhang......Page 457 Namenverzeichnis......Page 458 Stichwortverzeichnis......Page 463 Literaturverzeichnis......Page 473 Abbildungen......Page 501 This book contains the full text of the letters from Emil Artin to Helmut Hasse, as they are preserved in the Handschriftenabteilung of the Göttingen University Library. There are 49 such letters, written in the years 1923-1934, discussing mathematical problems of the time. The corresponding letters in the other direction, i.e., from Hasse to Artin, seem to be lost. We have supplemented Artin's letters by detailed comments, combined with a description of the mathematical environment of Hasse and Artin, and of the relevant literature. In this way it has become possible to sufficiently reconstruct the content of the corresponding letters from Hasse to Artin too. Artin and Hasse were among those who shaped modern algebraic number theory, in particular class field theory. Their correspondence admits a view of the ideas which led to the great achievements of their time, starting from Artin's L-series and his reciprocity law towards Hasse & lsquo;s norm symbol, local class field theory and the Local-Global Principle. These letters are a valuable source for understanding the rise and development of mathematical ideas and notions as we see them today. The book is a follow-up of our earlier book on the correspondence between Hasse and Emmy Noether. It is thus the second of a series which aims to open access to the rich collection of Hasse's mathematical letters and notes contained in the Göttingen Handschriftenabteilung This book contains the full text of the letters from Emil Artin to Helmut Hasse, as they are preserved in the Handschriftenabteilung of the Göttingen University Library. There are 49 such letters, written in the years 1923-1934, discussing mathematical problems of the time. The corresponding letters in the other direction, i.e., from Hasse to Artin, seem to be lost. We have supplemented Artin's letters by detailed comments, combined with a description of the mathematical environment of Hasse and Artin, and of the relevant literature. In this way it has become possible to sufficiently reconstruct the content of the corresponding letters from Hasse to Artin too. Artin and Hasse were among those who shaped modern algebraic number theory, in particular class field theory. Their correspondence admits a view of the ideas which led to the great achievements of their time, starting from Artin's L-series and his reciprocity law towards Hasse{u2018}s norm symbol, local class field theory and the Local-Global Principle. These letters are a valuable source for understanding the rise and development of mathematical ideas and notions as we see them today. The book is a follow-up of our earlier book on the correspondence between Hasse and Emmy Noether. It is thus the second of a series which aims to open access to the rich collection of Hasse's mathematical letters and notes contained in the Göttingen Handschriftenabteilung