Elementare und algebraische Zahlentheorie ein moderner Zugang zu klassischen Themen ; [Bachelor geeignet!

Das Buch wendet sich an alle, die in die klassischen Themen der Zahlentheorie einsteigen wollen. Neben den Standardthemen wie Primzahlen, Rechnen modulo n, quadratische Reste und Kettenbrüche werden auch die fortgeschrittenen Bereiche wie p-adische Zahlen, quadratische Formen und Zahlkörper am Beispiel der quadratischen Zahlkörper behandelt. Viel Wert wird auf die konkrete Berechenbarkeit bei allen Problemlösungen gelegt. So gibt es auch Abschnitte über moderne Primzahltests und Faktorisierungsalgorithmen und am Ende des Buches wird ein Weg zur Bestimmung der Klassenzahl der quadratischen Zahlkörper aufgezeigt. Im Rahmen der Bachelor-/Master-Studiengänge eignet sich das Buch als Grundlage für zwei Semester: einen Aufbaumodul in elementarer Zahlentheorie mit einem Vertiefungsmodul in algebraischer Zahlentheorie. Front Matter....Pages I-IX Primzahlen....Pages 1-4 Teilbarkeitstheorie....Pages 5-11 Der ggT und der euklidische Algorithmus....Pages 13-18 Kongruenzrechnung....Pages 19-24 Die Ringe Z/ n Z....Pages 25-32 Endlich erzeugte abelsche Gruppen....Pages 33-41 Die Struktur der Einheitengruppen U n ....Pages 43-49 Quadratische Reste....Pages 51-60 Quadratsätze....Pages 61-65 Kettenbrüche....Pages 67-82 Primzahltests....Pages 83-94 Faktorisierungsalgorithmen....Pages 95-104 p -adische Zahlen....Pages 105-117 Quadratrestklassen und Hilbert-Symbole....Pages 119-133 Der Satz von Hasse-Minkowski....Pages 135-142 Zahlkörper....Pages 143-160 Teilertheorie im Ring ganzer Zahlen....Pages 161-178 Die Idealklassengruppe....Pages 179-189 Die Klassenzahl quadratischer Zahlkörper....Pages 191-212 Back Matter....Pages 213-240