Elektromagnetische Feldtheorie für Fortgeschrittene: Tensoranalysis, spezielle Relativitätstheorie und kovariante Formulierung der Maxwellgleichungen (German Edition)

Dieses Buch bietet einen behutsamen Einstieg in die Tensoranalysis, in die Grundlagen der speziellen Relativitätstheorie und in die relativistische Formulierung der Elektrodynamik. Die Maxwell’schen Gleichungen im Vakuum und die kovariante Form der Maxwellgleichungen werden intensiv behandelt. Auch Dipole und die Abstrahlung elektromagnetischer Wellen bilden inhaltliche Schwerpunkte. Mathematisch präzise und durch ausführliche Rechnungen leicht verständlich, stellt das Buch eine Verbindung zwischen Elektrotechnik, Mathematik und Physik her. Für diesen Vertiefungsband ist ein Grundwissen der Elektrodynamik hilfreich, wie es im Band „Grundlagen der elektromagnetischen Feldtheorie — Maxwellgleichungen, Lösungsmethoden und Anwendungen“ des Autors oder vergleichbaren Lehrbüchern vermittelt wird. Übungsaufgaben mit ausführlichen Musterlösungen vertiefen den Stoff und helfen bei der Kontrolle des Lernerfolgs. Ein umfangreicher Tabellenteil am Ende des Buchs erlaubt die Nutzung als Nachschlagewerk. Vorwort 5 Inhaltsverzeichnis 9 1 Einleitung 16 1.1 Übersicht 16 1.2 Hinweise zu Notationsunterschieden 18 1.3 Konventionen 19 1.4 Bezug zum Grundlagenband 22 1.5 Maxwell'sche Gleichungen im Vakuum und Maxwell'sche Gleichungen in Materie 22 2 Dipole und Dipoldichten 24 2.1 Statischer elektrischer Dipol 24 2.2 Statischer magnetischer Dipol 36 2.3 Hertz'scher Dipol 53 2.4 Retardierte Potentiale 63 2.5 Retardierte Potentiale im Frequenzbereich 65 2.6 Halbwellendipol 67 2.7 Fitzgerald'scher Dipol 73 2.8 Poyntingvektor für Vakuum-Maxwellgleichungen 76 2.9 Ausblick 78 3 Tensoranalysis 80 3.1 Darstellung der Differentialoperatoren in krummlinigen Koordinaten 81 3.2 Transformationseigenschaften 134 3.3 Kovariante Ableitung 141 3.4 Invarianz 156 3.5 Definition von Tensorkomponenten 161 3.6 Tensoren nullter Stufe 171 3.7 Spezielle Tensoren 172 3.8 Tensorgleichungen 179 3.9 Kovariante Ableitungen von Tensoren höherer Stufe 189 3.10 Tensoren in komponentenfreier Darstellung 202 3.11 Nablaoperator 219 3.12 Anwendung des Nablaoperators auf Tensoren 223 3.13 Mehrfache Anwendung von Differentialoperatoren 226 3.14 Anwendung von Differentialoperatoren auf Produkte 232 3.15 Orthogonale Transformation 240 3.16 Drehmatrix 244 3.17 Orthogonale Matrix 247 3.18 Abweichendes Transformationsverhalten 249 3.19 Mathematischer Ausblick 251 4 Kraftwirkungen statischer Felder 255 4.1 Vorbemerkungen zu starren Körpern 255 4.2 Virtuelle Verrückungen 256 4.3 Kräfte und Kraftdichten 262 4.4 Maxwell'scher Spannungstensor 266 4.5 Kraftwirkung auf Punktladung vor dielektrischem Halbraum 270 4.6 Ausblick 275 5 Lorentztransformation und grundlegende Effekte der speziellen Relativitätstheorie 276 5.1 Grundidee 276 5.2 Spezielle Lorentztransformation 278 5.3 Drehungen und Verschiebungen 284 5.4 Zeitdilatation 288 5.5 Längenkontraktion 289 5.6 Dopplereffekt 290 5.7 Transformation der Geschwindigkeit 299 5.8 Transformation der Beschleunigung 303 6 Relativistische Formulierung der elektromagnetischen Feldtheorie 305 6.1 Vierdimensionale Form der Maxwell'schen Gleichungen 305 6.2 Transformation des elektromagnetischen Feldes 315 6.3 Rücktransformation 319 6.4 Transformation von Ladung und Stromdichte 321 6.5 Beispiel Plattenkondensator und Bandleitung 325 6.6 Dielektrische und permeable Medien 328 6.7 Gleichförmig bewegte Ladung 332 7 Induktionsgesetz für bewegte Körper 341 7.1 Geschwindigkeit als Konstante der Lorentztransformation 341 7.2 Induktion bei materieabhängiger Geschwindigkeit 348 7.3 Magnetischer Fluss und Induktion 351 7.4 Bewegte Körper 368 8 Relativistische Mechanik 370 8.1 Lorentzkraft als Ausgangspunkt 370 8.2 Beispiel für die Transformation von Kräften 371 8.3 Transformationsgesetz für die Kraft 378 8.4 Transformationsgesetz für den Impuls 381 8.5 Vierervektor des Ortes 383 8.6 Vierervektor der Geschwindigkeit, Eigenzeit 385 8.7 Viererimpuls: Definition und Schlussfolgerungen 392 8.8 Viererbeschleunigung und Viererkraft 399 8.9 Lorentzkraft und Viererkraft 401 8.10 Bedeutung von Vierervektoren und Vierertensoren 403 8.11 Lorentzfaktoren 404 9 Vertiefung der relativistischen Grundlagen 406 9.1 Homogene Maxwellgleichungen in kovarianter Form 406 9.2 Elektromagnetischer Energie-Impuls-Tensor 407 9.3 Invarianten des elektromagnetischen Feldes 410 9.4 Bilanzgleichung 412 9.5 Vierdimensionale Potentialtheorie 414 9.6 Schwingende Punktladungen und Hertz'sche Dipole 430 9.7 Strahlungsverluste 445 9.8 Lösung der vierdimensionalen Poissongleichung 457 9.9 Ausblick 467 10 Paradoxa 471 10.1 Ideale Spannungsquelle 471 10.2 Definition der imaginären Einheit 473 10.3 Hering'sches Experiment 475 10.4 Uhrenparadoxon 482 11 Lösung der Übungsaufgaben 488 A Herleitungen 557 A.1 Differentiation von Parameterintegralen 557 A.2 Beispiele für auf vollständige elliptische Integrale führende Integrale 560 A.3 Ableitungen mit exp(-jk|-_0|) 563 A.4 Eigenschaften der retardierten Potentiale im Frequenzbereich 566 A.5 Summationskonvention 569 A.6 Vollständig antisymmetrischer Tensor und Metriktensor 571 A.7 Kovariante Ableitung als Tensor 575 A.8 Divergenz als Tensor 584 A.9 Gradient als Tensor 585 A.10 Invarianz des Abstandes bei orthogonaler Transformation 587 A.11 Ableitung von Determinanten 589 A.12 Vollst. antisymmetrischer Tensor im n-dimensionalen Raum 591 A.13 Christoffelsymbole und Determinante des Metriktensors 597 A.14 Duale Tensoren 598 A.15 Banach'scher Fixpunktsatz 603 A.16 Vierdimensionale Kugeln 605 A.17 Mehrdimensionale Kugeln 610 B Literatur und Tabellen 615 B.1 Literaturübersicht 615 B.2 Naturkonstanten 618 B.3 Formelsammlung und Tabellen 619 Literatur 642 Sachverzeichnis 644 Front Matter ....Pages I-XV Einleitung (Harald Klingbeil)....Pages 1-8 Dipole und Dipoldichten (Harald Klingbeil)....Pages 9-64 Tensoranalysis (Harald Klingbeil)....Pages 65-239 Kraftwirkungen statischer Felder (Harald Klingbeil)....Pages 241-261 Lorentztransformation und grundlegende Effekte der speziellen Relativitätstheorie (Harald Klingbeil)....Pages 263-291 Relativistische Formulierung der elektromagnetischen Feldtheorie (Harald Klingbeil)....Pages 293-328 Induktionsgesetz für bewegte Körper (Harald Klingbeil)....Pages 329-357 Relativistische Mechanik (Harald Klingbeil)....Pages 359-394 Vertiefung der relativistischen Grundlagen (Harald Klingbeil)....Pages 395-459 Paradoxa (Harald Klingbeil)....Pages 461-477 Lösung der Übungsaufgaben (Harald Klingbeil)....Pages 479-547 Herleitungen (Harald Klingbeil)....Pages 549-606 Literatur und Tabellen (Harald Klingbeil)....Pages 607-633 Back Matter ....Pages 635-649 Dieses Buch bietet einen behutsamen Einstieg in die Tensoranalysis, in die Grundlagen der speziellen Relativitatstheorie und in die relativistische Formulierung der Elektrodynamik.