Einleitung in die Mengenlehre : Eine Elementare Einführung in das Reich des Unendlichgrossen

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben. IN DIE MENGENLEHRE EINE ELEMENTARE EINFÜHRUNG IN DAS REICH DES UNENDLICHGROSSEN VON ADOLF FRAENKEL A.O. PROFESSOR AN DER UNIVERSITÄT MARBURG ZWEITE ERWEITERTE AUFLAGE MIT 13 TEXTFIGUREN Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1923 ISBN 978-3-662-23797-7 ISBN 978-3-662-25900-9 (eBook) DOI 10.1007/978-3-662-25900-9 ALLE RECHTE, INSBESONDERE DAS DER ÜBERSETZUNG IN FREMDE SPRACHEN, VORBEHALTEN COPYRIGHT 1923 BY Springer-Verlag Berlin Heidelberg Ursprünglich erschienen bei Julius Springer in Berlin 1923. Vorwort zur ersten Auflage. Das vorliegende Büchlein ist im Feld entstanden und aus dem Feld in Druck gegeben worden; die Anregung zu ihm verdanke ich Unterhaltungen, in denen ich Kriegskameraden (Nichtmathematikern) gelegentlich öde Stunden durch Einführung in Gedankengänge der Mengenlehre verkürzen konnte. Wenn auch diese Entstehung in der Anlage der Schrift - nament lich im Zurücktreten der Literaturangaben - noch e~kennbar sein mag, so wird dadurch doch der beabsichtigte Zweck nicht beein trächtigt: eine kurze Einführung in eine der gewaltigsten Errungen schaften des menschlichen Geistes, in die Grundzüge der abstrakten Mengenlehre, zu bieten, verständlich für jedermann, der Interesse nimmt an der mathematischen Begründung des Unendlichgroßen und daher auch so viel Geduld mitbringt, um sich allmählich in etwas abstrakte Gedankengänge hineinzufinden. Vorkenntnisse mathemati scher oder philosophischer Art sind hierzu in keiner Weise erforderlich Front Matter....Pages I-IX Einleitung....Pages 1-3 Begriff der Menge. Beispiele von Mengen....Pages 3-11 Die Begriffe der Äquivalenz, der Teilmenge, der unendlichen Menge....Pages 11-19 Abzählbare Mengen....Pages 19-31 Das Kontinuum. Begriff der Kardinalzahl oder Mächtigkeit. Die Kardinalzahlen a, c und f....Pages 31-48 Die Größenordnung der Kardinalzahlen....Pages 48-59 Die Addition und Multiplikation der Kardinalzahlen....Pages 59-79 Die Potenzierung der Kardinalzahlen....Pages 79-88 Geordnete Mengen. Ähnlichkeit und Ordnungstypus....Pages 88-105 Lineare Punktmengen....Pages 105-121 Wohlgeordnete Mengen und Ordnungszahlen. Die Wohlordnung und ihre Bedeutung....Pages 121-151 Einwände gegen die Mengenlehre. Notwendigkeit einer veränderten Grundlegung und Wege hierzu....Pages 151-184 Der axiomatische Aufbau der Mengenlehre. Die axiomatische Methode....Pages 184-241 Schluß....Pages 241-245 Back Matter....Pages 245-251