Einfuhrung in Die Kombinatorik (de Gruyter Lehrbuch) (German Edition)

Ziel dieser vollständig überarbeiteten und erweiterten Neuauflage ist es, eine weitgehend elementare Einführung in ausgewählte Teile der Kombinatorik zu geben. Dabei wird stets versucht, nicht nur die Grundlagen darzustellen, sondern auch in jedem Kapitel exemplarisch einige tiefer liegende Resultate vollständig zu beweisen. Highlights sind: allgemeine Lösung des Kirkmanschen Schulmädchenproblems und mehr über Blockpläne projektive Ebenen und Räume, einschließlich des Freundschaftstheorems Anwendungen in der Kryptographie, Authentikation von Nachrichten, Zugangskontrolle zu geheimen Informationen Heiratssatz und eine Fülle verwandter Sätze, etwa über Flüsse auf Netzwerken allgemeine Widerlegung der Eulerschen Vermutung über Paare orthogonaler lateinischer Quadrate der Satz vom Diktator verblüffende Eigenschaften der Morse-Thue-Folge einige Perlen aus der Codierungstheorie, inklusive konkreter Anwendungen etwa bei Prüfziffersystemen der klassische Satz von Ramsey und verwandte Ergebnisse Partitionen und Abzählen, etwa das klassische Menage-Problem Endliche Geometrie und Graphentheorie, insbesondere ein kurzer Beweis des Fünffarbensatzes und das Königsberger Brückenproblem Das Buch wendet sich an Dozenten, die eine entsprechende Vorlesung über Kombinatorik halten, sowie an Studenten der Mathematik, denen das Buch als Begleitlektüre zu einer solchen Vorlesung oder zum Selbststudium dienen kann. Angesprochen sind auch Lehrer und Schüler in der gymnasialen Oberstufe, die im Rahmen eines Leistungskurses erste Einblicke in die reizvollen und teilweise sehr direkten Fragestellungen der Kombinatorik gewinnen wollen.

Ziel dieser vollständig überarbeiteten und erweiterten Neuauflage ist es, eine weitgehend elementare Einführung in ausgewählte Teile der Kombinatorik zu geben. Dabei wird stets versucht, nicht nur die Grundlagen darzustellen, sondern auch in jedem Kapitel exemplarisch einige tiefer liegende Resultate vollständig zu beweisen.

Highlights sind:

• allgemeine Lösung des Kirkmanschen Schulmädchenproblems und mehr über Blockpläne
• projektive Ebenen und Räume, einschließlich des Freundschaftstheorems
• Anwendungen in der Kryptographie, Authentikation von Nachrichten, Zugangskontrolle zu geheimen Informationen
• Heiratssatz und eine Fülle verwandter Sätze, etwa über Flüsse auf Netzwerken
• allgemeine Widerlegung der Eulerschen Vermutung über Paare orthogonaler lateinischer Quadrate
• der Satz vom Diktator
• verblüffende Eigenschaften der Morse-Thue-Folge
• einige Perlen aus der Codierungstheorie, inklusive konkreter Anwendungen etwa bei Prüfziffersystemen
• der klassische Satz von Ramsey und verwandte Ergebnisse
• Partitionen und Abzählen, etwa das klassische Menage-Problem
• Endliche Geometrie und Graphentheorie, insbesondere ein kurzer Beweis des Fünffarbensatzes und das Königsberger Brückenproblem

Das Buch wendet sich an Dozenten, die eine entsprechende Vorlesung über Kombinatorik halten, sowie an Studenten der Mathematik, denen das Buch als Begleitlektüre zu einer solchen Vorlesung oder zum Selbststudium dienen kann. Angesprochen sind auch Lehrer und Schüler in der gymnasialen Oberstufe, die im Rahmen eines Leistungskurses erste Einblicke in die reizvollen und teilweise sehr direkten Fragestellungen der Kombinatorik gewinnen wollen.

Vorwort zur zweiten Auflage......Page 5 Vorwort zur ersten Auflage......Page 7 Inhaltsverzeichnis......Page 9 I Das kleine Einmaleins der Kombinatorik......Page 13 II Der Heiratssatz und seine Verwandten......Page 35 III Orthogonale lateinische Quadrate......Page 74 IV Der Satz vom Diktator......Page 99 V Fastperiodische 0-1-Folgen......Page 108 VI Der Satz von Ramsey......Page 116 VII Der Satz von van derWaerden......Page 123 VIII Codes......Page 140 IX Endliche projektive Ebenen und R ̈aume......Page 183 X Blockpl ̈ane......Page 221 XI Symmetrische Blockpl ̈ane und Differenzmengen......Page 253 XII Partitionen......Page 289 XIII Die Abz ̈ahltheorie von Pólya......Page 304 XIV Kombinatorische Betrachtungen topologischenUrsprungs......Page 325 XV Spiele auf Graphen......Page 350 XVI Spezielle Folgen von ganzen Zahlen......Page 362 Nachwort......Page 380 Literaturverzeichnis......Page 383 Index......Page 407