Einführung in Theorie und Anwendung der Laplace-Transformation : Ein Lehrbuch für Studierende der Mathematik, Physik und Ingenieurwissenschaft

Front Matter....Pages 1-9 Einführung des Laplace-Integrals von physikalischen und mathematischen Gesichtspunkten aus....Pages 11-17 Einige Beispiele von Laplace-Integralen und Präzisierung des Integralbegriffs....Pages 17-24 Die Konvergenzhalbebene....Pages 24-29 Das Laplace-Integral als Transformation....Pages 30-31 Die Frage der eindeutigen Umkehrbarkeit der Laplace-Transformation....Pages 31-37 Die Laplace-Transformierte als analytische Funktion....Pages 37-41 Die Abbildung der linearen Substitution der Variablen....Pages 41-47 Die Abbildung der Integration....Pages 48-50 Die Abbildung der Differentiation....Pages 50-55 Die Abbildung der Faltung....Pages 55-67 Anwendungen des Faltungssatzes: Integralrelationen....Pages 67-69 Die Laplace-Transformation der Distributionen....Pages 70-72 Die Laplace-Transformierten einiger spezieller Distributionen....Pages 73-75 Die Abbildungsgesetze der L-Transformation für Distributionen....Pages 76-81 Das Anfangswertproblem der gewöhnlichen linearen Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten....Pages 81-98 Die gewöhnliche Differentialgleichung bei Vorgabe Anfangswerten beliebiger Ableitungen und von Randwerten von....Pages 98-104 Die Lösungen der Differentialgleichung für spezielle Erregungen....Pages 105-115 Die gewöhnliche lineare Differentialgleichung im Raum der Distributionen....Pages 116-121 Normales System von simultanen Differentialgleichungen....Pages 122-128 Anomales System von simultanen Differentialgleichungen unter erfüllbaren Anfangsbedingungen....Pages 128-138 Normales System im Raum der Distributionen....Pages 138-144 Das Verhalten der Laplace-Transformierten im Unendlichen....Pages 144-151 Die komplexe Umkehrformel für die absolut konvergenteLaplace-Transformation. Die Fourier-Transformation....Pages 151-160 Deformation des Integrationsweges in dem komplexen Umkehrintegral....Pages 160-173 Auswertung des komplexen Umkehrintegrals durch Residuenrechnung....Pages 174-181 Die komplexe Umkehrformel für die einfach konvergente Laplace-Transformation....Pages 182-190 Hinreichende Bedingungen für die Darstellbarkeit als Laplace-Transformierte einer Funktion....Pages 191-196 Eine notwendige und hinreichende Bedingung für die Darstellbarkeit als Laplace-Transformierte einer Distribution....Pages 196-202 Bestimmung der Originalfunktion durch Reihenentwicklung der Bildfunktion....Pages 202-204 Die Parsevalsche Gleichung der Fourier- und der Laplace-Transformation. Die Abbildung des Produkts....Pages 205-214 Der Begriff der asymptotischen Darstellung und Entwicklung....Pages 214-232 Asymptotisches Verhalten der Bildfunktion im Unendlichen....Pages 232-235 Asymptotisches Verhalten der Bildfunktion an einer singulären Stelle auf der Konvergenzgeraden....Pages 236-246 Asymptotisches Verhalten der Originalfunktion im Unendlichen, wenn die Singularitäten der Bildfunktion von eindeutigem Charakter sind....Pages 246-249 Konvergenzgebiet des komplexen Umkehrintegrals mit winkelförmigem Weg und Holomorphie der dargestellten Funktion....Pages 249-254 Asymptotisches Verhalten der Originalfunktion im Unendlichen, wenn die Bildfunktion an der singulären Stelle mit grösstem Realteil mehrdeutig ist....Pages 254-265 Gewöhnliche Differentialgleichungen mit Polynomkoeffizienten.Lösung durch Laplace-Transformation und durch Integrale mit winkelförmigem Weg....Pages 266-278 Partielle Differentialgleichungen....Pages 278-296 Integralgleichungen....Pages 296-322 Back Matter....Pages 322-331 ....Pages 333-351