Einführung in die Stochastik: Mit Elementen der Bayes–Statistik und der Analyse unscharfer Information (Springers Lehrbücher der Informatik) (German Edition)

Verschiedene Wahrscheinlichkeitsbegriffe, inklusive neuester unscharfer Wahrscheinlichkeiten, und die dazu notwendigen Konzepte von Fuzzy Modellen werden vorgestellt, gefolgt von einer detaillierten Beschreibung von Wahrscheinlichkeitsräumen, stochastischen Größen, speziellen Wahrscheinlichkeitsverteilungen, deren charakteristischen Größen, Zusammenhangsmaßen, charakteristischen Funktionen, Konvergenzfragen für Folgen stochastischer Größen, Markoff-Ketten usw. Der zweite Teil ist der klassischen schließenden Statistik gewidmet und bringt Schätzfunktionen, Konfidenzbereiche, statistische Tests und Elemente der klassischen Regressionsrechnung sowie eine Einführung in die Bayes-Statistik. Das letzte Kapitel ist der quantitativen Beschreibung unscharfer Information im Zusammenhang mit stochastischen Modellen gewidmet. Dieser Teil ist völlig neu und enthält eine Verallgemeinerung des Bayesschen Theorems für unscharfe A-priori-Verteilungen und unscharfe Daten, die bislang noch nicht publiziert wurde Front Matter....Pages I-XV Front Matter....Pages 1-1 Was ist Statistik?....Pages 2-4 Was ist Wahrscheinlichkeit?....Pages 5-5 Was ist Stochastik?....Pages 6-8 Mathematische Ergänzungen....Pages 9-17 Front Matter....Pages 18-18 Wahrscheinlichkeiten....Pages 20-23 Wahrscheinlichkeitsräume....Pages 24-27 Struktur allgemeiner Wahrscheinlichkeitsräume....Pages 28-31 Stochastische Unabhängigkeit und Produktwahrscheinlichkeitsräume....Pages 32-34 Front Matter....Pages 35-35 Stochastische Größen....Pages 36-38 Verteilungsfunktionen eindimensionaler stochastischer Größen....Pages 39-43 Diskrete eindimensionale Verteilungen....Pages 44-48 Kontinuierliche eindimensionale Verteilungen....Pages 49-58 Gemischte eindimensionale Verteilungen....Pages 59-61 Erwartungswert einer eindimensionalen stochastischen Größe....Pages 62-64 Erwartungswerte von Funktionen stochastischer Größen....Pages 65-68 Stochastische Vektoren und mehrdimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilungen....Pages 69-76 Kovarianz, Korrelation und Unabhängigkeit stochastischer Größen....Pages 77-83 Bedingte Verteilungen und bedingte Erwartung....Pages 84-88 Charakteristische Funktionen....Pages 89-91 Funktionen stochastischer Größen....Pages 92-97 Front Matter....Pages 35-35 Die Tschebyscheffsche Ungleichung....Pages 98-99 Front Matter....Pages 100-100 Gesetze der großen Zahlen....Pages 102-104 Zentraler Grenzverteilungssatz....Pages 105-109 Markoff-Ketten....Pages 110-112 Front Matter....Pages 113-113 Erneuerungsprozesse....Pages 114-116 Poisson-Prozesse....Pages 117-119 Gauß-Prozesse....Pages 120-121 Allgemeine Produktwahrscheinlichkeitsräume....Pages 122-124 Front Matter....Pages 125-125 Stichproben stochastischer Größen und statistische Entscheidungen....Pages 126-127 Klassische Punktschätzungen für Parameter....Pages 128-137 Der Fundamentalsatz der Statistik....Pages 138-140 Klassische Bereichsschätzungen für Parameter....Pages 141-147 Grundlegendes über statistische Tests....Pages 148-150 Plausibilitätsquotiententests und der Satz von Neyman und Pearson....Pages 151-153 Tests für Normalverteilungen....Pages 154-157 Der Chiquadrat-Anpassungstest....Pages 158-161 Klassische Regressionsrechnung....Pages 162-168 Front Matter....Pages 169-169 Das Bayessche Theorem....Pages 170-173 Suffizienz und konjugierte Verteilungsfamilien....Pages 174-177 Verwertung der A-posteriori-Verteilung....Pages 178-181 Front Matter....Pages 169-169 Bayessche Entscheidungsregeln....Pages 182-188 Front Matter....Pages 189-189 Unscharfe Daten....Pages 190-192 Klassische Parameterschätzung für unscharfe Stichproben....Pages 193-195 Schätzung der Verteilungsfunktion für unscharfe Stichproben....Pages 196-198 Statistische Tests für unscharfe Daten....Pages 199-200 Bayessche Analyse für unscharfe Daten und unscharfe A-priori-Information....Pages 201-207 Bemerkungen zur schließenden Statistik und zu Bayesschen Entscheidungen bei unscharfer Information....Pages 208-209 Back Matter....Pages 210-225 Verschiedene Wahrscheinlichkeitsbegriffe, inklusive neuester unscharfer Wahrscheinlichkeiten, und die dazu notwendigen Konzepte von Fuzzy Modellen werden vorgestellt, gefolgt von einer detaillierten Beschreibung von Wahrscheinlichkeitsräumen, stochastischen Größen, speziellen Wahrscheinlichkeitsverteilungen, deren charakteristischen Größen, Zusammenhangsmaßen, charakteristischen Funktionen, Konvergenzfragen für Folgen stochastischer Größen, Markoff-Ketten usw. Der zweite Teil ist der klassischen schließenden Statistik gewidmet und bringt Schätzfunktionen, Konfidenzbereiche, statistische Tests und Elemente der klassischen Regressionsrechnung sowie eine Einführung in die Bayes-Statistik. Das letzte Kapitel ist der quantitativen Beschreibung unscharfer Information im Zusammenhang mit stochastischen Modellen gewidmet. Dieser Teil ist völlig neu und enthält eine Verallgemeinerung des Bayesschen Theorems für unscharfe A-priori-Verteilungen und unscharfe Daten, die bislang noch nicht publiziert wurde Die Neuauflage behandelt verschiedene Wahrscheinlichkeitsbegriffe, inklusive neuester unscharfer Wahrscheinlichkeiten, Wahrscheinlichkeitsrume, stochastische Gren, spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Markoff-Ketten usw. Der zweite Teil zur klassischen schlieenden Statistik bringt Schtzfunktionen, Konfidenzbereiche, klassische Regressionsrechnung sowie eine Einfhrung in die Bayes-Statistik. Das letzte Kapitel umfasst die quantitative Beschreibung unscharfer Information im Zusammenhang mit stochastischen Modellen. Dieser Teil ist vllig neu und enthlt eine Verallgemeinerung des Bayesschen Theorems fr unscharfe A-priori-Verteilungen und unscharfe Daten, die bislang noch nicht publiziert wurde. Die beschreibende Statistik befasst sich mit der Zusammenfassung von Daten zu uberschaubaren Informationen.