Einführung in die Stochastik: mit Elementen der Bayes-Statistik und Ansätzen für die Analyse unscharfer Daten

Das Buch bietet eine Einführung in Wahrscheinlichkeitsmodelle und die Scht̃zung solcher Modelle auf der Grundlage von Beobachtungen. Neben klassischen statistischen Scht̃z- und Testverfahren und Regressionsmodellen wird der Bayesschen Statistik gebührender Raum gewidmet. Ziel des Buches ist es, eine Einführung in die stochastische Beschreibung realer Phñomene zu geben, wobei die statistische Scht̃zung solcher Modelle auf der Grundlage von Daten entsprechend behandelt wird. Neu ist die Erweiterung der statistischen Scht̃zmethoden auf den Fall von in der Praxis oft vorkommenden nicht exakten Daten: dadurch, sowie durch die Aufnahme der Bayesschen Statistik, unterscheidet sich das vorliegende Werk grundlegend von vergleichbaren Büchern im deutschen Sprachraum Front Matter....Pages I-XI Einleitung....Pages 1-2 Front Matter....Pages 3-3 Wahrscheinlichkeiten....Pages 4-6 Wahrscheinlichkeitsräume....Pages 7-10 Struktur allgemeiner Wahrscheinlichkeitsräume....Pages 11-14 Stochastische Unabhängigkeit und Produktwahrscheinlichkeitsräume....Pages 15-18 Front Matter....Pages 19-19 Stochastische Größen....Pages 20-22 Verteilungsfunktionen eindimensionaler stochastischer Größen....Pages 23-27 Diskrete eindimensionale Verteilungen....Pages 28-32 Kontinuierliche eindimensionale Verteilungen....Pages 33-40 Gemischte eindimensionale Verteilungen....Pages 41-42 Erwartungswert einer eindimensionalen stochastischen Größe....Pages 43-45 Erwartungswerte von Funktionen stochastischer Größen....Pages 46-49 Stochastische Vektoren und mehrdimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilungen....Pages 50-56 Kovarianz, Korrelation und Unabhängigkeit stochastischer Größen....Pages 57-63 Bedingte Verteilungen und bedingte Erwartung....Pages 64-68 Charakteristische Funktionen....Pages 69-71 Funktionen stochastischer Größen....Pages 72-77 Die Tschebyscheffsche Ungleichung....Pages 78-78 Front Matter....Pages 79-79 Gesetze der großen Zahlen....Pages 80-82 Zentraler Grenzverteilungssatz....Pages 83-87 Front Matter....Pages 79-79 Markoff-Ketten....Pages 88-90 Front Matter....Pages 91-91 Erneuerungsprozesse....Pages 92-93 Poisson-Prozesse....Pages 94-96 Gauß-Prozesse....Pages 97-98 Front Matter....Pages 99-99 Stichproben stochastischer Größen und statistische Entscheidungen....Pages 100-101 Klassische Punktschätzungen für Parameter....Pages 102-109 Der Fundamentalsatz der Statistik....Pages 110-112 Klassische Bereichsschätzungen für Parameter....Pages 113-117 Grundlegendes über statistische Tests....Pages 118-120 Plausibilitätsquotiententests und der Satz von Neyman und Pearson....Pages 121-123 Tests für Normalverteilungen....Pages 124-127 Der Chiquadrat-Anpassungstest....Pages 128-131 Klassische Regressionsrechnung....Pages 132-138 Front Matter....Pages 139-139 Das Bayessche Theorem....Pages 140-143 Suffizienz und konjugierte Verteilungsfamilien....Pages 144-148 Verwertung der A-posteriori-Verteilung....Pages 149-152 Bayessche Entscheidungsregeln....Pages 153-159 Front Matter....Pages 161-161 Unscharfe Daten....Pages 162-163 Klassische Parameterschätzung für unscharfe Stichproben....Pages 164-165 Schätzung der Verteilungsfunktion für unscharfe Stichproben....Pages 166-167 Front Matter....Pages 161-161 Bayessche Analyse für unscharfe Daten....Pages 168-171 Bemerkungen zur schließenden Statistik für unscharfe Stichproben....Pages 172-172 Back Matter....Pages 173-183 Das Buch bietet eine Einführung in Wahrscheinlichkeitsmodelle und die Scht̃zung solcher Modelle auf der Grundlage von Beobachtungen. Neben klassischen statistischen Scht̃z- und Testverfahren und Regressionsmodellen wird der Bayesschen Statistik gebührender Raum gewidmet. Ziel des Buches ist es, eine Einführung in die stochastische Beschreibung realer Phñomene zu geben, wobei die statistische Scht̃zung solcher Modelle auf der Grundlage von Daten entsprechend behandelt wird. Neu ist die Erweiterung der statistischen Scht̃zmethoden auf den Fall von in der Praxis oft vorkommenden nicht exakten Daten: dadurch, sowie durch die Aufnahme der Bayesschen Statistik, unterscheidet sich das vorliegende Werk grundlegend von vergleichbaren Büchern im deutschen Sprachraum