Einführung in die moderne Mathematik (Logik und Grundlagen der Mathematik, 5) (German Edition)

Die ständige Entwicklung der Wissenschaft, deren Ergebnisse die Welt immer schneller verändern, hat wahrscheinlich bei Dmen Verwunderung hervorgerufen, die nicht ohne Angst geblieben ist. Sicher haben Sie an die bedeutende Rolle ge­ dacht, die die Mathematik dabei spielt. In keinem Bereich ist sie unentbehrlich: Flugwesen und Schiffahrt, Eisenbahn-und Kraftverkehr, Bergwerke und Bohrwesen, hydraulische und nukleare Energiegewinnung stehen ständig unter ihrem Einfluß. Die Wissenschaftler sind nicht damit zufrieden, von der Entwicklung der Sterne bis zum Verhalten der Elektronen nur alles zu verstehen und zu erklären, sondern sie bemühen sich mit der Hilfe der Mathematik, immer größere Kraftquellen zu ent­ decken, zu untersuchen und nutzbar zu machen. So öffnet sich den jungen Wissen­ schaftlern unserer Tage wie früher den jungen Abenteurern der Zeit der großen Ent­ deckungen ein Bereich mit fesselnden Arbeiten und fruchtbaren Forschungen. In der Schule sind Sie mit der Arithmetik, der Algebra, der Elementargeometrie bekannt geworden. Wenn Sie ein gewisses Interesse für Abstraktion haben, bewun­ dern Sie wahrscheinlich die Eleganz dieser Wissenschaft und hoffen, den magischen "Sesam" zu fmden, der alle Türen des Wissens für Sie öffnen wird. Aber vielleicht haben Sie auch im Laufe Ihres Studiums - das haben wir alle durchgemacht - eine gewisse Entmutigung erlebt, als die Mathematik Du Aufnahmevermögen zu über­ steigen und Ihre Anstrengungen zu Fall zu bringen schien. Front Matter....Pages i-viii Mengen....Pages 1-14 Weiteres über Mengen....Pages 15-30 Operationen auf Mengen....Pages 31-51 Relationen....Pages 52-79 Funktionen....Pages 80-93 Über die mathematische Sprache....Pages 94-118 Ein wenig Axiomatik....Pages 119-132 Die kommutative Gruppe....Pages 133-161 Back Matter....Pages 162-164 Die Wissenschaftler sind nicht damit zufrieden, von der Entwicklung der Sterne bis zum Verhalten der Elektronen nur alles zu verstehen und zu erklaren, sondern sie bemuhen sich mit der Hilfe der Mathematik, immer groessere Kraftquellen zu ent decken, zu untersuchen und nutzbar zu machen.