Einführung In Die Analytische Zahlentheorie (lecture Notes In Mathematics) (german Edition)

Diese Arbeit ist eine Zusammenfassung der Vorlesung, die ich im Wintersemester 1965/66 in englischer Sprache an der E.T.H. gehalten habe. Herr J. Steinig hat sie sorgf~itigst in der Vortragssprache abgefasst und ins Deutsche Gbertragen. Die Herren M. BrGhlmann, H. Leutwiler und U. Suter haben den deutschen Text freundlichst dur- gelesen und an seiner endgGltigen, stilgerechten Fassung mitgearbeitet. Ihnen allen gebGhrt mein Dank. K.C. Literaturverzeichnis 1. G.H. Hardy and E.M. Wright, "An Introduction to the Theory of Numbers", Clarendon Press, Oxford, 1954. 2. H. Rademacher, "Lectures on Elementary Number Theory", Blaisdell Publishing Company, 1964. 3. A.E. Ingham, "The Distribution of Prime Numbers", Cambridge University Press, 1932. 4. H. Weyl, "Ueber die Gleichverteilung von Zahlen mod. Eins", Math. Annalen 77, 313-352 (1916). 5. C.L. Siegel, "Ueber Gitterpunkte in Convexen K6rpern und ein damit zusammenh~ngendes Extremalproblem", Acta Math. 65, 307-323 (1935). Inhaltsverzeichnis IQ Der Fundamentalsatz der elementaren Zahlentheorie. II. Kongruenzen. III. Die rationale Approximation einer irrationalen Zahl. Der Satz von Hurwitz IV. Quadratische Reste, und die Darstellbarkeit einer positiven ganzen Zahl als Summe von vier Quadraten. V~ Das quadratische Reziprozit~tsgesetz. VI. Zahlentheoretische Funktionen und Gitterpunkte. VII. Der Satz von Chebychev ~ber die Verteilung der Primzahlen. VIII. Die Weylsche "Gleichverteilung von Zahlen mod I", und der Satz von Kronecker. IX. Der Satz von Minkowski ~ber Gitterpunkte in konvexen Bereichen. X. Der Dirichletsche Satz von den Primzahlen in einer arithmetischen Progression Front Matter....Pages - Der Fundamentalsatz der elementaren Zahlentheorie....Pages 1-13 Kongruenzen....Pages 14-22 Die rationale Approximation einer irrationalen Zahl. Der Satz von Hurwitz....Pages 23-37 Quadratische Reste, und die Darstellbarkeit einer positiven ganzen Zahl als Summe von vier Quadraten....Pages 38-47 Das quadratische Reziprozitaetsgesetz....Pages 48-71 Zahlentheoretische Funktionen und Gitterpunkte....Pages 72-98 Der Satz von Chebychev üeber die Verteilung der Primzahlen....Pages 99-130 Die Weylsche “Gleichverteilung von Zahlen mod 1” und der Satz von Kronecker....Pages 131-146 Der Satz von Minkowski üeber Gitterpunkte in konvexen Bereichen....Pages 147-159 Der Dirichletsche Satz von den Primzahlen in einer arithmetischen Progression....Pages 160-187 Der Primzahlsatz....Pages 188-199 Back Matter....Pages -