Einführung in Algebra und Zahlentheorie (Springer-Lehrbuch) (German Edition)

Das Buch bietet eine neue Stoffzusammenstellung, die elementare Themen aus der Algebra und der Zahlentheorie verknüpft und für die Verwendung in Bachelorstudiengängen und modularisierten Lehramtsstudiengängen konzipiert ist. Es führt die abstrakten Konzepte der Algebra in stetem Kontakt mit konkreten Problemen der elementaren Zahlentheorie und mit Blick auf Anwendungen ein und bietet Ausblicke auf fortgeschrittene Themen. In beiden Gebieten wird ein Stand erreicht, der für Nichtspezialisten das nötige Handwerkszeug für die meisten Anwendungen (etwa in diskreter Mathematik, Kryptographie oder Signalverarbeitung) vermittelt, aber auch zu einer vertieften Beschäftigung mit Algebra und Zahlentheorie anregt und für diese eine gute Ausgangsbasis bildet. Für die dritte Auflage wurden neben einer allgemeinen Überarbeitung und Fehlerkorrektur zahlreiche Beispiele und Aufgaben neu hinzugefügt. Ferner wird in einem neuen ergänzenden Abschnitt der Beweis der Sätze der linearen Algebra über Normalformen von Matrizen mit Hilfe des Elementarteilersatzes behandelt, da dieser schöne Beweis in Lehrbüchern der Linearen Algebra selten Platz findet. Front Matter....Pages I-XI Voraussetzungen aus den Grundvorlesungen....Pages 1-16 Natürliche und ganze Zahlen....Pages 17-25 Teilbarkeit und Primzahlen....Pages 27-46 Hauptidealringe, euklidischer Algorithmus und diophantische Gleichungen....Pages 47-68 Kongruenzen und Ideale....Pages 69-110 Gruppen....Pages 111-150 Operationen von Gruppen auf Mengen....Pages 151-167 Abelsche Gruppen und Charaktere....Pages 169-205 Prime Restklassengruppe und quadratische Reste....Pages 207-244 Körper und Körpererweiterungen....Pages 245-276 Endliche Körper....Pages 277-300 Faktorisierung von Polynomen....Pages 301-315 Ergänzung: Galoistheorie....Pages 317-329 Back Matter....Pages 331-338 Das Buch bietet eine neue Stoffzusammenstellung, die elementare Themen aus der Algebra und der Zahlentheorie verknupft und fur die Verwendung in Bachelorstudiengangen und modularisierten Lehramtsstudiengangen konzipiert ist.