EinfГјhrung in die Mengenlehre: Die Mengenlehre Georg Cantors und ihre Axiomatisierung durch Ernst Zermelo

Hauptfach Kategorien: • Mathematische Logik und Grundlagen • Geschichte der mathematischen Logik und Grundlagen • Geschichte und BiographieDas Buch, das nun in verbesserter und erweiterter Auflage vorliegt, behandelt die Basis-Resultate der Mengenlehre aus der Zeit Cantors und Zermelos, was etwa den Zeitraum von 1870 - 1930 abdeckt. Die Ideen dieser Zeit bilden das Herz der Disziplin und haben das heutige Bild der Mathematik entscheidend mit geprägt.Ziel ist, die zentralen Konzepte und Probleme der Mengenlehre - Mächtigkeiten, Kardinalzahlen, Kontinuumsproblem, Wohlordnungen, transfinite Zahlen und transfinite Rekursion, mengentheoretische Untersuchungen von R - in ihrem Wesen begreifbar zu machen. Eine Axiomatik wird in Übereinstimmung mit der historischen Entwicklung erst dann eingeführt, wenn die Theorie bereits weit gediehen ist und nach einem stabilen Fundament verlangt. Schließlich wird die Axiomatik in einen formalen Rahmen eingebettet, was Resultate über die Grenzen des Gebäudes ermöglicht (wie z.B. die Unabhängigkeit der Kontinuumshypothese). Das Buch wendet sich an Studenten und Dozenten der Mathematik, Informatik und Philosophie, an ambitionierte Schüler der Oberstufe, Lehrer und interessierte Laien. Es ist geeignet als Begleitlektüre zu den mathematischen Anfängervorlesungen und zu Vorlesungen über mathematische Logik, sowie zum Selbststudium. Vorausgesetzt wird lediglich eine gewisse Vertautheit mit den natürlichen und den reellen Zahlen. Das Buch, das nun in verbesserter und erweiterter Auflage vorliegt, behandelt die Basis-Resultate der Mengenlehre aus der Zeit Cantors und Zermelos, was etwa den Zeitraum von 1870 - 1930 abdeckt. Die Ideen dieser Zeit bilden das Herz der Disziplin und haben das heutige Bild der Mathematik entscheidend mit geprägt. Ziel ist, die zentralen Konzepte und Probleme der Mengenlehre - Mächtigkeiten, Kardinalzahlen, Kontinuumsproblem, Wohlordnungen, transfinite Zahlen und transfinite Rekursion, mengentheoretische Untersuchungen von R - in ihrem Wesen begreifbar zu machen. Eine Axiomatik wird in Übereinstimmung mit der historischen Entwicklung erst dann eingeführt, wenn die Theorie bereits weit gediehen ist und nach einem stabilen Fundament verlangt. Schließlich wird die Axiomatik in einen formalen Rahmen eingebettet, was Resultate über die Grenzen des Gebäudes ermöglicht (wie z.B. die Unabhängigkeit der Kontinuumshypothese). Das Buch wendet sich an Studenten und Dozenten der Mathematik, Informatik und Philosophie, an ambitionierte Schüler der Oberstufe, Lehrer und interessierte Laien. Es ist geeignet als Begleitlektüre zu den mathematischen Anfängervorlesungen und zu Vorlesungen über mathematische Logik, sowie zum Selbststudium. Vorausgesetzt wird lediglich eine gewisse Vertautheit mit den natürlichen und den reellen Zahlen Das Buch behandelt die Basis-Resultate der Mengenlehre aus der Zeit Cantors und Zermelos, was etwa den Zeitraum von 1870 - 1930 abdeckt. Die Ideen dieser Zeit bilden das Herz der Disziplin und haben das heutige Bild der Mathematik entscheidend mit geprГ¤gt. Ziel ist, die zentralen Konzepte und Probleme der Mengenlehre - MГ¤chtigkeiten, Kardinalzahlen, Kontinuumsproblem, Wohlordnungen, transfinite Zahlen und transfinite Rekursion, mengentheoretische Untersuchungen von R - in ihrem Wesen begreifbar zu machen. Eine Axiomatik wird in Гњbereinstimmung mit der historischen Entwicklung erst dann eingefГјhrt, wenn die Theorie bereits weit gediehen ist und nach einem stabilen Fundament verlangt. SchlieГџlich wird die Axiomatik in einen formalen Rahmen eingebettet, was Resultate Гјber die Grenzen des GebГ¤udes ermГ¶glicht (wie z.B. die UnabhГ¤ngigkeit der Kontinuumshypothese). Das Buch wendet sich an Studenten (Lehramt und Diplom) und Dozenten der Mathematik. Jetzt in verbesserter und erweiterter Auflage. Das Buch, das nun in dritter, korrigierter Auflage vorliegt, behandelt die Basis-Resultate der Mengenlehre aus der Zeit Cantors und Zermelos, was etwa den Zeitraum von 1870 - 1930 abdeckt. Die Ideen dieser Zeit bilden das Herz der Disziplin und haben das heutige Bild der Mathematik entscheidend mit geprgt. Ziel ist, die zentralen Konzepte und Probleme der Mengenlehre - Mchtigkeiten, Kardinalzahlen, Kontinuumsproblem, Wohlordnungen, transfinite Zahlen und transfinite Rekursion, mengentheoretische Untersuchungen von R - in ihrem Wesen begreifbar zu machen. Eine Axiomatik wird in bereinstimmung mit der historischen Entwicklung erst dann eingefhrt, wenn die Theorie bereits weit gediehen ist und nach einem stabilen Fundament verlangt. Schlielich wird die Axiomatik in einen formalen Rahmen eingebettet, was Resultate ber die Grenzen des Gebudes ermglicht (wie z.B. die Unabhngigkeit der Kontinuumshypothese). Das Buch wendet sich an Studierende und Dozenten der Mathematik. front-matter.pdf......Page 1 1.pdf......Page 16 2.pdf......Page 44 3.pdf......Page 49 4.pdf......Page 65 5.pdf......Page 82 6.pdf......Page 92 7.pdf......Page 110 8.pdf......Page 121 9.pdf......Page 131 10.pdf......Page 146 11.pdf......Page 150 12.pdf......Page 161 13.pdf......Page 184 2-1.pdf......Page 196 2-2.pdf......Page 200 2-3.pdf......Page 215 2-4.pdf......Page 223 2-5.pdf......Page 231 2-6.pdf......Page 243 2-7.pdf......Page 262 2-8.pdf......Page 277 2-9.pdf......Page 299 2-10.pdf......Page 334 2-11.pdf......Page 353 2-12.pdf......Page 369 2-13.pdf......Page 394 3-1.pdf......Page 400 3-2.pdf......Page 427 3-3.pdf......Page 451 back-matter.pdf......Page 462 Die Mengenlehre wurde im letzten Viertel des 19. Jahrhunderts von Georg Cantor entwickelt.