Ein Schaubild der Mathematik: 30 Vorlesungen über klassische Mathematik (German Edition)

Das Buch enthält dreißig Vorlesungen über unterschiedliche Themen, die einen Großteil der mathematischen Landschaft abdecken, anstatt sich nur auf ein Gebiet zu konzentrieren. Klar und verständlich wird der Leser auf zahlreiche Resultate geführt, die oft weder in der mathematischen Grundausbildung noch im akademischen Curriculum vorkommen. So kann der Leser Zusammenhänge zwischen klassischen und modernen Ideen aus der Algebra, der Kombinatorik, der Geometrie und der Topologie entdecken. Die Bemühungen des Lesers werden durch die Einsicht in die Harmonie jedes Themas belohnt. Die ausgewählten Themen verbindet, dass sie die Einheit und die Schönheit der Mathematik veranschaulichen. Die meisten Vorlesungen enthalten Übungen, ausgewählte Übungen werden am Ende des Buches gelöst oder beantwortet. Zu den Besonderheiten dieses Buches zählen die Fülle von Zeichnungen (es sind über vierhundert), die Illustrationen eines versierten Künstlers sind, und die rund einhundert Porträts von Mathematikern, die sich um die in den einzelnen Vorlesungen behandelten Themen verdient gemacht haben. Fast jede Vorlesung hält auch für den erfahrenen Forscher Überraschungen bereit. Front Matter....Pages i-xiii Front Matter....Pages 1-1 Kann eine Zahl ungefähr rational sein?....Pages 3-29 Die arithmetischen Eigenschaften der Binomialkoeffizienten....Pages 31-50 Über das Sammeln gleichartiger Terme, über Euler, Gauß und MacDonald und über verpasste Gelegenheiten....Pages 51-73 Front Matter....Pages 75-75 Gleichungen dritten und vierten Grades....Pages 77-91 Gleichungen fünften Grades....Pages 93-109 Wie viele Nullstellen hat ein Polynom?....Pages 111-119 Tschebyschow-Polynome....Pages 121-130 Die Geometrie von Gleichungen....Pages 131-144 Front Matter....Pages 145-145 Spitzen (Cusps)....Pages 147-162 Rund um vier Scheitel....Pages 163-181 Segmente gleicher Flächen....Pages 183-195 Über ebene Kurven....Pages 197-214 Front Matter....Pages 215-215 Papierbogengeometrie....Pages 217-232 Möbiusband aus Papier....Pages 233-242 Mehr über das Falten von Papier....Pages 243-253 Front Matter....Pages 255-255 Geraden auf gekrümmten Flächen....Pages 257-271 Siebenundzwanzig Geraden....Pages 273-288 Gewebegeometrie....Pages 289-305 Die Crofton-Formel....Pages 307-321 Front Matter....Pages 323-323 Krümmung und Polyeder....Pages 325-343 Front Matter....Pages 323-323 Nicht einschreibbare Polyeder....Pages 345-350 Kann man aus einem Würfel ein Tetraeder machen?....Pages 351-363 Unmögliche Kachelungen....Pages 365-383 Die Starrheit der Polyeder....Pages 385-394 Flexible Polyeder....Pages 395-411 Front Matter....Pages 413-413 Die gehörnte Sphäre von Alexander....Pages 415-426 Kegel umstülpen....Pages 427-434 Front Matter....Pages 435-435 Billard in Ellipsen und Geodäten an Ellipsoiden....Pages 437-457 Der Schließungssatz von Poncelet und andere Schließungssätze....Pages 459-471 Gravitationsanziehung von Ellipsoiden....Pages 473-484 Back Matter....Pages 485-541 Das Buch enthält 30 Vorlesungen zu unterschiedlichen Themen, die einen Großteil der mathematischen Landschaft abdecken. Klar und verständlich werden die Leser zu zahlreichen Resultaten geführt, die zumeist nicht Teil des mathematischen Curriculums sind. Es entsteht ein Gesamtbild der Mathematik, in dem Leser die Zusammenhänge zwischen klassischen und modernen Ideen der Algebra, der Kombinatorik, der Geometrie und der Topologie erschließen können. Mit über 400 Zeichnungen, künstlerischen Illustrationen und rund 100 Mathematiker-Porträts. Das Buch enthalt 30 Vorlesungen zu unterschiedlichen Themen, die einen Grossteil der mathematischen Landschaft abdecken. Es entsteht ein Gesamtbild der Mathematik, in dem Leser die Zusammenhange zwischen klassischen und modernen Ideen der Algebra, der Kombinatorik, der Geometrie und der Topologie erschliessen koennen.