Ein POD-ROM-Verfahren für stationäre Strömungsprobleme: Anwendung auf einen aerodynamischen Testfall mit Nebenbedingungen (BestMasters) (German Edition)

Sascha Trübelhorn befasst sich mit der effizienten numerischen Berechnung stationärer Zustände von parameterabhängigen reibungsfreien Fluidströmungen. Zur Auflösung der bei solchen hyperbolischen Problemen typischerweise auftretenden Unstetigkeiten werden besonders feine räumliche Gitter benötigt, welche in Verbindung mit einem impliziten Pseudozeitintegrationsverfahren viel Rechenleistung erfordern, insbesondere, wenn viele Testserien zur Abdeckung der eingehenden Parameterräume durchgeführt werden sollen. Der Autor zeigt, wie dieser hohe Aufwand durch den Einsatz von Reduced-Order Models (ROM) reduziert werden kann und weist die Effizienz eines solchen, auf einer Proper Orthogonal Decomposition (POD) basierenden ROM-Verfahrens am Beispiel der von Anstellwinkel und Machzahl abhängigen Umströmung eines Flugzeugtragflächenprofils nach. Geleitwort 6 Vorwort 8 Inhaltsverzeichnis 12 1 Einleitung 14 1.1 Gliederung 15 1.2 Notationen und Bezeichnungen 15 2 Euler-Gleichungen 18 2.1 Herleitung 18 Massenerhaltung 19 Impulserhaltung 19 Energieerhaltung 20 2.2 Eigenschaften 22 2.3 Einführung einer Pseudozeit zur Bestimmung stationärer Lösungen 24 3 Aufbau und Diskretisierung des Ortsraumes 26 3.1 NACA Tragflächen-Profil 26 3.2 Finite-Volumen-Methoden auf sekundären Netzen 28 4 Anfangs- und Randwerte für die Euler-Gleichungen 34 4.1 Anfangswerte 34 4.2 Randwerte 35 5 Reduced-Order Modeling (ROM) 36 5.1 Proper Orthogonal Decomposition (POD) 38 5.2 Berücksichtigung aerodynamischer Nebenbedingungen 43 6 Bivariate Interpolation 49 6.1 Bilineare Interpolation 49 6.2 Bikubische Interpolation 51 6.3 Thin-Plate-Spline Interpolation 53 7 Lösungsbestimmung im FOM 55 7.1 Numerische Flussfunktion: AUSMDV 55 7.2 Lineare Rekonstruktion 57 7.3 Pseudozeitintegrationsverfahren 58 7.4 Nullstellenbestimmung: Newton-Verfahren 60 7.5 Lösung linearer Gleichungssysteme: GMRES 61 7.6 Präkonditionierung: Unvollständige LU-Zerlegung 63 8 Aerodynamische Kenngrößen 66 8.1 Druck-, Auftriebs- und Widerstandsbeiwerte 66 8.2 Numerische Implementierung 68 9 Numerische Ergebnisse 69 9.1 Erstellung der Snapshot-Basis 69 9.2 Eigenwertverteilung, RIC und POD-Koeffizienten 71 9.3 Fehler des ROM zum FOM in Abhängigkeit von der Modenanzahl 76 9.4 Vergleich von ROM- und FOM-Druckkoeffizienten 78 9.5 2D-Druckverteilungen 81 9.6 Laufzeitvergleich zwischen FOM und ROM 82 9.7 ROM mit aerodynamischen Nebenbedingungen 84 10 Zusammenfassung und Ausblick 89 Literaturverzeichnis 92 Front Matter....Pages I-XII Einleitung....Pages 1-4 Euler-Gleichungen....Pages 5-12 Aufbau und Diskretisierung des Ortsraumes....Pages 13-20 Anfangs- und Randwerte fur die Euler-Gleichungen....Pages 21-22 Reduced-Order Modeling (ROM)....Pages 23-35 Bivariate Interpolation....Pages 37-42 Losungsbestimmung im FOM....Pages 43-53 Aerodynamische Kenngrößen....Pages 55-57 Numerische Ergebnisse....Pages 59-78 Zusammenfassung und Ausblick....Pages 79-81 Back Matter....Pages 83-84 Der Autor zeigt, wie dieser hohe Aufwand durch den Einsatz von Reduced-Order Models (ROM) reduziert werden kann und weist die Effizienz eines solchen, auf einer Proper Orthogonal Decomposition (POD) basierenden ROM-Verfahrens am Beispiel der von Anstellwinkel und Machzahl abhangigen Umstroemung eines Flugzeugtragflachenprofils nach.