Effiziente Rekonstruktion und alternative Spulentopologien für Magnetic-Particle-Imaging

Das bildgebende Verfahren Magnetic-Particle-Imaging (MPI) ermöglicht es, die örtliche Verteilung super-paramagnetischer Eisenoxid-Nanopartikel mit hoher räumlicher und zeitlicher Auflösung zu bestimmen. Tobias Knopp erläutert zunächst die Rekonstruktion von MPI-Daten und entwickelt auf Grundlage eines Modells der MPI-Signalkette eine effiziente Methode zur Bestimmung der Systemmatrix. Für die Rekonstruktion der örtlichen Partikelverteilung nutzt er einen gewichteten, regularisierten Kleinste-Quadrate-Ansatz. Er zeigt, dass durch die Verwendung iterativer Verfahren mit einer speziellen Zeilengewichtung die Rekonstruktionszeit gegenüber direkten Verfahren deutlich verkürzt werden kann. Im zweiten Teil der Arbeit stellt der Autor verschiedene neuartige Spulentopologien vor: Zum einen eine Spulenanordnung, bei der alle felderzeugenden Elemente von nur einer Seite an das Messobjekt herangeführt werden, sodass ein offener Patientenzugang entsteht. Zum anderen eine effiziente Spulentopologie für die Generierung einer rotierenden feldfreien Linie, mit der eine vollkommen neue Form der Bildkodierung mit deutlich höherer Sensitivität realisiert werden kann. Cover......Page 1 Medizintechnik – Medizinische Bildgebung, Bildverarbeitung und bildgeführte Interventionen......Page 3 Effiziente Rekonstruktion und alternative Spulentopologien für Magnetic-Particle-Imaging......Page 4 ISBN 9783834815521......Page 5 Geleitwort......Page 6 Danksagung......Page 9 Kurzfassung......Page 10 Inhaltsverzeichnis......Page 14 Abkürzungsverzeichnis......Page 16 Physikalische Größen......Page 18 1.1 Hintergrund......Page 21 1.2.1 Signalkodierung......Page 24 1.2.2 Ortskodierung......Page 26 1.3 Originalbeiträge......Page 29 1.4 Gliederung......Page 31 2 Physikalische Grundlagen......Page 33 2.1 Notation......Page 34 2.2 Maxwellgleichungen......Page 35 2.2.1 Materialgleichungen......Page 37 2.2.2 Gebundene Ströme......Page 38 2.2.3 Quasistatische Approximation......Page 39 Skineffekt......Page 40 2.3.1 Magnetisches Vektorpotential......Page 41 2.3.2 Biot-Savart-Gesetz......Page 43 2.3.3 Spulensensitivität......Page 44 2.4 Induktion......Page 45 2.4.1 Einzeldrahtspule......Page 46 2.4.3 Reziprozitätsgesetz......Page 47 2.4.4 Spulenkopplung......Page 48 2.5 Partikelmodell......Page 49 2.5.1 Magnetisches Moment der Partikel......Page 52 2.5.2 Magnetisierung der Partikel......Page 53 2.5.3 Langevin-Theorie des Paramagnetismus......Page 54 3.1 Kontinuierliches Modell......Page 57 3.2.1 Spulentypen......Page 59 3.2.2 Lage und Orientierung einer Spule......Page 60 3.2.3 Kreisrunde Spule......Page 61 3.3 Berechnung der Felder......Page 63 3.4.1 Zeitliche Diskretisierung......Page 64 3.4.2 Räumliche Diskretisierung......Page 65 3.4.3 Spannungsberechnung......Page 66 3.4.4 Rauschen......Page 67 3.5.2 Berechnung der dynamischen Größen......Page 68 3.5.3 Zeitkomplexität......Page 69 3.6.1 Der Simulationskern......Page 70 3.6.3 Die Skriptumgebungen......Page 71 4 Konzepte der Bildgebung......Page 73 4.1.1 Spulenaufbau......Page 74 4.1.2 Signalkette......Page 76 4.2.1 Selektionsfeld......Page 78 4.2.2 Anregungsfeld......Page 81 4.2.3 Feldfreier Punkt......Page 83 Berechnung der Ströme......Page 84 Lissajous-Trajektorie......Page 85 Dichte der Trajektorie......Page 87 Räumliche Ausdehnung des Messfeldes......Page 88 4.3.1 Signalfilterung......Page 89 4.3.2 Frequenzanalyse......Page 91 4.3.3 Kontinuierliche Signalgleichung......Page 92 4.4 Systemfunktion......Page 93 4.4.1 1D-Ortskodierung......Page 94 Ideale Partikel......Page 96 Langevin-Partikel......Page 98 4.4.2 2D-Ortskodierung......Page 99 Nichtlineare Mischung......Page 101 4.4.3 3D-Ortskodierung......Page 104 5 Effiziente Rekonstruktion......Page 107 5.1.2 Gewichtete Kleinste-Quadrate-Lösung......Page 109 5.1.3 Wahl der Gewichtsmatrix......Page 110 5.1.4 Diskrete schlecht gestellte Probleme......Page 111 5.1.5 Regularisierung......Page 113 5.1.6 Singulärwertzerlegung......Page 114 5.1.7 Regularisierungsparameter......Page 116 5.2.1 CGNR-Verfahren......Page 118 5.2.2 Kaczmarz-Verfahren......Page 120 5.3 Material und Methoden......Page 121 5.4 Ergebnisse......Page 123 5.5 Diskussion und Ausblick......Page 129 6 Simulationsstudie zur Abtasttrajektorie ......Page 131 6.1.1 Anregungsfunktionen......Page 132 6.1.2 Lissajous-Trajektorie......Page 133 6.1.3 Kartesische Trajektorie......Page 134 6.1.5 Radiale Trajektorie......Page 135 6.2.1 Spulenanordnung......Page 136 6.2.2 Partikelphantom......Page 137 6.2.3 Messparameter und Rauschen......Page 138 6.3.1 Dichte und Geschwindigkeit der Trajektorien......Page 139 6.3.2 Rekonstruktionsergebnisse......Page 142 6.4 Diskussion und Ausblick......Page 145 7 Single-Sided-Spulenanordnung......Page 147 7.1 Grundprinzip......Page 148 7.2.1 Aufbau......Page 152 7.2.2 Bestimmung der Systemfunktion......Page 154 7.2.3 Phantom und Messprotokoll......Page 155 7.3 Ergebnisse......Page 156 7.4 Diskussion und Ausblick......Page 158 8 Modellbasierte Rekonstruktion ......Page 161 8.1 Messbasierte Systemfunktion......Page 162 8.2.1 Parameter des Modells......Page 163 8.2.2 Parameterschätzung......Page 164 8.3.2 Klassischer 2D-Scanner......Page 165 8.4.1 1D-Single-Sided-Scanner......Page 166 8.4.2 Klassischer 2D-Scanner......Page 168 8.5 Diskussion und Ausblick......Page 175 9 Bildgebung mit einer feldfreien Linie......Page 179 9.1.1 Koordinatentransformationen......Page 180 9.1.2 Anforderungen......Page 181 9.1.3 Spulenanordung......Page 183 9.1.4 Drehung der feldfreien Linie......Page 185 9.1.5 Verschiebung der feldfreien Linie......Page 188 9.3 Ergebnisse......Page 190 9.4 Diskussion und Ausblick......Page 192 10 Zusammenfassung......Page 193 11 Ausblick......Page 197 Literaturverzeichnis......Page 199 G......Page 209 O......Page 210 U......Page 211 Z......Page 212