EDP. Um Curso de Graduação - Coleção Matemática Universitária

O objetivo deste livro é servir de texto para um primeiro curso de graduaçcão em Equações Diferenciais Parciais (EDP’s). O aluno deve ter completado a sequência de cálculo, incluindo funções de várias variáveis e noções de Equações Diferenciais Ordinárias (EDO’s). Supõe-se também o conhecimento pelo menos do enunciado do teorema de existência e unicidade para EDO’s. A escolha de tópicos é padrão, com exceção da terceira seção do Capítulo 3, que é independente dos capítulos subsequentes. Um curso de um semestre deve cobrir os dez primeiros capítulos; os dois últimos foram incluídos para tornar o texto mais completo. O livro contém também a solução de mais de metade dos 180 problemas propostos. Capítulo 1. Definições Básicas 1. Introdução 2. Linearidade e Suporsição 3. Condições de Contorno e Iniciais 4. Exercícios Capítulo 2. Equações de Primeira Ordem: O Caso Linear 1. Alguns Exemplos 2. O problema de Cauchy 3. Solução Geral 4. Exercícios Capítulo 3. Equações de Primeira Ordem: Nem Tudo São Flores 1. De Volta ao Problema de Cauchy 2. Propagação de Singularidades 3. Ondas de Choque 4. Exercícios Capítulo 4. Equações Semi-Lineares de Segunda Ordem 1. Classificação 2. Formas Canônicas e Curvas Características 3. Exercícios Capítulo 5. Equação de Onda 1. Solução Geral 2. A Corda Finita 3. Funções Pares, Ímpares e Periódicas 4. A Corda Finita 5. Exercícios Capítulo 6. Separação de Variáveis e Séries de Fourier 1. O Método de Separação de Variáveis 2. Os Coeficientes de Fourier 3. Interpretação Geométrica 4. Exercícios Capítulo 7. Convergência das Séries de Fourier 1. Sequência e Série de Funções 2. Convergência Pontual 3. Convergência Uniforme 4. Convolução 5. Exercícios Capítulo 8. A Equação de Laplace 1. O Problema de Dirichlet em um Retângulo 2. O Problema de Dirichlet no Disco Unitários 3. Exercícios Capítulo 9. A Equação de Calor 1. De Volta ao Problema de Transmissão de Calor 2. O Problema da Barra Infinita 3. Exercícios Capítulo 10. A Transformada de Fourier 1. A Transformada em L1 2. O Espaço de Schwartz 3. A Operaço de Convolução 4. Aplicações 5. Exercícios Capítulo 11. As Identidades de Green 1. Preliminares 2. As Identidades de Green 3. Exercícios Capítulo 12. Princípios do Máximo e Teoremas de Unicidade 1. Princípio do Máximo para Funções Harmônicas 2. Princípio do Máximo para a Equação de Calor 3. Integrais de Energia 4. Exercícios Capítulo 13. Sugestões e Respostas Bibliografia Índice