Ecuaciones diferenciales ordinarias: ejercicios y problemas resueltos (Spanish Edition)

Ecuaciones diferenciales ordinarias: ejercicios y problemas resueltos Página legal Prólogo Contenido 1. Introducción 1.1. Ecuaciones diferenciales. Clasificación 1.2. Soluciones de una ecuación diferencial. Clasificación. 1.3. Problemas de Cauchy. Problemas de contorno. 2. Integración elemental de ecuaciones de primer orden 2.1. Ecuaciones de variables separables. 2.2. Ecuaciones exactas. 2.2.1. Definición. Criterio de exactitud. 2.2.2. Factores integrantes. 2.2.3. Factores integrantes para ecuaciones sencillas. 2.3. Cambio de variables. 2.3.1. Ecuaciones homogéneas. 2.3.2. Ecuaciones con coeficientes lineales. 2.3.3. Ecuaciones reducibles a lineales: Bernoulli y Riccati. 2.4. Selección de problemas. 3. Ecuaciones y sistemas lineales. Teoría general 3.1. Definición y clasificación. 3.1.1. Sistema equivalente a una ecuación. 3.1.2. Sistemas reales y complejos. 3.2. Teoremas de existencia y unicidad. Iteradas de Picard. 3.3. Sistemas lineales de primer orden con coeficientes continuos. 3.3.1. Sistema homogéneo. Matriz fundamental. 3.3.2. Sistema no homogéneo. Variación de las constantes. 3.4. Ecuaciones escalares lineales de orden superior. 3.4.1. Ecuación homogénea. Sistema fundamental de soluciones. 3.4.2. Ecuación no homogénea. Variación de las constantes. Fórmula de Green. 3.5. Selección de problemas. 4. Sistemas diferenciales lineales de primer orden con coeficientes constantes 4.1. Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes. 4.1.1. Solución general. La exponencial de una matriz. 4.1.2. Polinomio interpolador. 4.1.3. Soluciones asociadas a valores propios. 4.2. Sistemas lineales no homogéneos con coeficientes constantes. 4.2.1. Variación de las constantes. Resonancia. 4.3. Selección de problemas. 5. Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes 5.1. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes. 5.1.1. Solución general. 5.1.2. La ecuación de Euler. 5.2. Ecuaciones lineales no homogéneas con coeficientes constantes. 5.2.1. Variación de las constantes. 5.2.2. El método operacional. 5.3. Selección de problemas. El libro está destinado a los estudiantes de enseñanzas técnicas que se enfrentan por primera vez con las ecuaciones diferenciales ordinarias. Si algo caracteriza esta materia es la gran diversidad e importancia de sus aplicaciones, y es en el planteamiento y resolución de problemas concretos, inspirados en gran medida en modelos físicos, donde se puede encontrar la motivación necesaria para su estudio y percibir su utilidad. Este texto está dedicado al planteamiento y resolución detallada de problemas. El proceso de modelado, la resolución y la interpretación de las soluciones se realizan de modo ordenado y sistemático. Cada capítulo contiene: (a) una breve introducción teórica, en la que se exponen las definiciones fundamentales, así como los métodos de resolución que se utilizarán posteriormente y (b) una amplia colección de ejercicios y problemas en orden creciente de dificultad, totalmente re-sueltos