Движение капли в несжимаемой жидкости: монография

1. Введение......Page 6 1.1. Постановка задачи. Определение пространств......Page 9 2.1. Вспомогательные предложения......Page 15 2.2. Явное решение модельной однородной задачи......Page 16 2.3. Теоремы о мультипликаторах Фурье в пространствах Гёльдера......Page 20 2.4. Оценка решения задачи (2.2.1)......Page 28 2.5. Задача для неоднородной системы Стокса......Page 36 3.1. Постановка задачи и формулировка теоремы существования......Page 48 3.2. Предварительные рассуждения......Page 49 3.3. Однородная задача. Явное решение......Page 56 3.4. Доказательство теоремы 3.3.1......Page 60 3.5. Доказательство теоремы 3.1.1......Page 70 4. Линейная задача с замкнутой границей раздела при неотрицательном коэффициенте поверхностного натяжения......Page 76 4.1. Вспомогательные утверждения. Формулировка результатов......Page 77 4.2. Априорные оценки решения задачи (1.1.7)......Page 80 4.3. Разрешимость задачи (1.1.7). Построение регуляризатора......Page 90 5.1. Весовые гёльдеровские пространства. Формулировка локальной теоремы существования для нелинейной задачи......Page 99 5.2. Весовые оценки для линейной задачи (1.1.7)......Page 103 5.3. Разрешимость линеаризованной задачи на конечном интервале времени......Page 112 5.4. Доказательство разрешимости нелинейной задачи (5.1.1)......Page 125 6.1. Формулировка основного результата......Page 133 6.2. Линейная задача с замкнутой границей раздела жидкостей......Page 135 6.3. Линеаризованная задача......Page 137 6.4. Глобальная разрешимость задачи (1.1.1) при σ = 0......Page 139 7.1. Постановка задачи. Формулировка основног орезультата......Page 147 7.2. Энергетическая оценка решения......Page 152 7.3. Линеаризованная задача......Page 161 7.4. Глобальная классическая разрешимость задачи (7.1.3), (1.0.3)......Page 163 8.1. Постановка задачи и формулировка результатов......Page 173 8.2. Линеаризованные задачи......Page 176 8.3. Разрешимость задачи (8.1.2)......Page 181 8.4. Задача во всём пространстве с постоянным значением температуры на бесконечности......Page 189 9.1. Постановка задачи и формулировка основных результатов......Page 192 9.2. Оценки начального давления и решений линеаризованных задач......Page 194 9.3. Локальная разрешимость задачи (9.1.3), (9.1.4)......Page 200 9.4. Глобальная разрешимость задачи в приближении Обербека – Буссинеска......Page 208 10.1. Определение пространств Соболева – Слободецкого и введение их эквивалентных нормировок......Page 218 10.2. L2-оценки решения модельной задачи с плоской границей раздела жидкостей......Page 221 10.3. Априорные оценки решения задачи с замкнутой границей раздела......Page 230 10.4. L2-разрешимость линейной задачи с замкнутой границей в R3......Page 235 10.5. Локальная разрешимость нелинейной задачи в L2-постановке......Page 248 11.1. Формулировка глобальной теоремы существования......Page 256 11.2. Вспомогательные предложения......Page 258 11.3. Доказательство существования глобального решения......Page 261 12. L2-теория для двухфазной капиллярной жидкости......Page 263 12.1. Теорема о глобальной L2-разрешимости......Page 264 12.2. Линейная задача......Page 268 12.3. Нелинейная задача......Page 275 Заключение......Page 284 Список литературы......Page 285