Движение капли в несжимаемой жидкости: Монография

1. Введение 1.1. Постановка задачи. Определение пространств 2. Модельная задача с плоской границей раздела жидкостей с учётом сил поверхностного натяжения 2.1. Вспомогательные предложения 2.2. Явное решение модельной однородной задачи 2.3. Теоремы о мультипликаторах Фурье в пространствах Гёльдера 2.4. Оценка решения задачи (2.2.1) 2.5. Задача для неоднородной системы Стокса 3. Модельная задача без учёта сил поверхностного натяжения 3.1. Постановка задачи и формулировка теоремы существования 3.2. Предварительные рассуждения 3.3. Однородная задача. Явное решение 3.4. Доказательство теоремы 3.3.1 3.5. Доказательство теоремы 3.1.1 4. Линейная задача с замкнутой границей раздела при неотрицательном коэффициенте поверхностного натяжения 4.1. Вспомогательные утверждения. Формулировка результатов 4.2. Априорные оценки решения задачи (1.1.7) 4.3. Разрешимость задачи (1.1.7). Построение регуляризатора 5. Локальная разрешимость нелинейной задачи в весовых пространствах Гёльдера 5.1. Весовые гёльдеровские пространства. Формулировка локальной теоремы существования для нелинейной задачи 5.2. Весовые оценки для линейной задачи (1.1.7) 5.3. Разрешимость линеаризованной задачи на конечном интервале времени 5.4. Доказательство разрешимости нелинейной задачи (5.1.1) 6. Глобальная разрешимость в пространствах Гёльдера для задачи без учёта сил поверхностного натяжения 6.1. Формулировка основного результата 6.2. Линейная задача с замкнутой границей раздела жидкостей 6.3. Линеаризованная задача 6.4. Глобальная разрешимость задачи (1.1.1) при σ = 0 7. Глобальная разрешимость задачи с учётом капиллярных сил. Пространства Гёльдера 7.1. Постановка задачи. Формулировка основног орезультата 7.2. Энергетическая оценка решения 7.3. Линеаризованная задача 7.4. Глобальная классическая разрешимость задачи (7.1.3), (1.0.3) 8. Задача термокапиллярной конвекции 8.1. Постановка задачи и формулировка результатов 8.2. Линеаризованные задачи 8.3. Разрешимость задачи (8.1.2) 8.4. Задача во всём пространстве с постоянным значением температуры на бесконечности 9. Движение двухфазной жидкости в приближении Обербека – Буссинеска 9.1. Постановка задачи и формулировка основных результатов 9.2. Оценки начального давления и решений линеаризованных задач 9.3. Локальная разрешимость задачи (9.1.3), (9.1.4) 9.4. Глобальная разрешимость задачи в приближении Обербека – Буссинеска 10. Локальная L2-разрешимость задачи при неотрицательном коэффициенте поверхностного натяжения 10.1. Определение пространств Соболева – Слободецкого и введение их эквивалентных нормировок 10.2. L2-оценки решения модельной задачи с плоской границей раздела жидкостей 10.3. Априорные оценки решения задачи с замкнутой границей раздела 10.4. L2-разрешимость линейной задачи с замкнутой границей в R3 10.5. Локальная разрешимость нелинейной задачи в L2-постановке 11. Глобальная L2-разрешимость задачи без учёта поверхностного натяжения 11.1. Формулировка глобальной теоремы существования 11.2. Вспомогательные предложения 11.3. Доказательство существования глобального решения 12. L2-теория для двухфазной капиллярной жидкости 12.1. Теорема о глобальной L2-разрешимости 12.2. Линейная задача 12.3. Нелинейная задача Заключение Список литературы