Droga do rzeczywistości: wyczerpujący przewodnik po prawach rządzących Wszechświatem

Un libro definitivo e imprescindible para tener en la mano, en un solo volumen, todo el saber acumulado hasta la actualidad sobre el universo, el espacio, las leyes que lo rigen y los conceptos esenciales. Okładka......Page 1 Spis treści......Page 5 Przedmowa......Page 13 Podziękowania......Page 19 Notacja......Page 21 1 Prolog......Page 24 1.1 W poszukiwaniu sił, które ukształtowały świat......Page 30 1.2 Prawda matematyczna......Page 32 1.3 Czy świat matematyczny Platona jest światem „rzeczywistym"?......Page 33 1.4 Trzy światy i trzy głębokie tajemnice......Page 40 1.5 Dobro, Prawda i Piękno......Page 44 2.1 Twierdzenie Pitagorasa......Page 46 2.2 Postulaty Euklidesa......Page 49 2.3 Dowód twierdzenia Pitagorasa na podstawie podobieństwa figur......Page 52 2.4 Geometria hiperboliczna: obraz konforemny......Page 54 2.5 Inne reprezentacje geometrii hiperbolicznej......Page 58 2.6 Nieco historii geometrii hiperbolicznej......Page 63 2.7 Związek z przestrzenią fizyczną......Page 66 3.1 Katastrofa pitagorejska?......Page 72 3.2 System liczb rzeczywistych......Page 75 3.3 Liczby rzeczywiste w fizycznym świecie......Page 80 3.4 Czy liczby naturalne potrzebują fizycznej rzeczywistości?......Page 84 3.5 Liczby dyskretne w świecie fizyki......Page 86 4.1 Magiczna liczba „i"......Page 91 4.2 Rozwiązywanie równań z liczbami zespolonymi......Page 94 4.3 Zbieżność szeregów potęgowych......Page 96 4.4 Płaszczyzna zespolona Caspara Wessela......Page 100 4.5 Jak skonstruować zbiór Mandelbrota?......Page 103 5.1 Geometria algebry zespolonej......Page 106 5.2 Idea zespolonego logarytmu......Page 110 5.3 Wielowartościowość funkcji, logarytmy naturalne......Page 112 5.4 Zespolone wyrażenia potęgowe......Page 116 5.5 Pewne odniesienia do współczesnej fizyki cząstek elementarnych......Page 120 6.1 Czym są porządne funkcje?......Page 123 6.2 Nachylenie funkcji......Page 125 6.3 Pochodne wyższych rzędów; funkcje gładkie klasy C?......Page 128 6.4 Eulerowskie pojęcie funkcji......Page 131 6.5 Reguły różniczkowania......Page 134 6.6 Całkowanie......Page 136 7.1 Gładkość zespolona; funkcje holomorficzne......Page 142 7.2 Całkowanie po konturze......Page 143 7.3 Szeregi potęgowe a gładkość zespolona......Page 147 7.4 Przedłużenie analityczne......Page 149 8.1 Idea powierzchni Riemanna......Page 155 8.2 Odwzorowania konforemne......Page 158 8.3 Sfera Riemanna......Page 162 8.4 Genus zwartej powierzchni Riemanna......Page 165 8.5 Twierdzenie Riemanna o odwzorowaniu konforemnym......Page 168 9.1 Szeregi Fouriera......Page 172 9.2 Funkcje na okręgu......Page 176 9.3 Rozszczepienie częstości na sferze Riemanna......Page 180 9.4 Transformata Fouriera......Page 183 9.5 Rozszczepienie częstości w języku transformat Fouriera......Page 185 9.6 Jaki rodzaj funkcji jest odpowiedni?......Page 187 9.7 Hiperfunkcje......Page 190 10.1 Wymiary zespolone i wymiary rzeczywiste......Page 197 10.2 Gładkość, pochodne cząstkowe......Page 199 10.3 Pola wektorowe i 1-formy......Page 203 10.4 Składowe, iloczyny skalarne......Page 208 10.5 Warunki Cauchy'ego-Riemanna......Page 210 11.1 Algebra kwaternionów......Page 215 11.2 Czy kwaterniony mają znaczenie fizyczne?......Page 217 11.3 Geometria kwaternionów......Page 220 11.4 Jak składać obroty?......Page 223 11.5 Algebry Clifforda......Page 225 11.6 Algebry Grassmanna......Page 227 12.1 Dlaczego badamy rozmaitości wyższych wymiarów?......Page 233 12.2 Rozmaitości i łaty współrzędnościowe......Page 236 12.3 Skalary, wektory i kowektory......Page 238 12.4 Iloczyny grassmannowskie......Page 242 12.5 Całki form......Page 244 12.6 Pochodna zewnętrzna......Page 246 12.7 Element objętościowy; konwencja sumacyjna......Page 251 12.8 Tensory: zapis abstrakcyjno-wskaźnikowy i zapis graficzny......Page 254 12.9 Rozmaitości zespolone......Page 257 13.1 Grupy przekształceń......Page 261 13.2 Podgrupy i grupy proste......Page 264 13.3 Transformacje liniowe i macierze......Page 268 13.4 Wyznaczniki i ślady......Page 274 13.5 Wartości własne i wektory własne......Page 276 13.6 Teoria reprezentacji i algebry Liego......Page 279 13.7 Przestrzenie reprezentacji tensorowych; redukowalność......Page 283 13.8 Grupy ortogonalne......Page 287 13.9 Grupy unitarne......Page 293 13.10 Grupy symplektyczne......Page 298 14.1 Różniczkowanie na rozmaitościach?......Page 304 14.2 Przesunięcie równoległe......Page 306 14.3 Pochodna kowariantna......Page 309 14.4 Tensory krzywizny i torsji......Page 313 14.5 Linie geodezyjne, równoległoboki i krzywizna......Page 315 14.6 Pochodna Liego......Page 320 14.7 Do czego potrzebna jest metryka......Page 327 14.8 Rozmaitości symplektyczne......Page 330 15.1 Fizyczne powody wprowadzenia wiązek włóknistych......Page 334 15.2 Matematyczna idea wiązki......Page 337 15.3 Cięcia wiązek......Page 340 15.4 Wiązka Clifforda......Page 342 15.5 Wiązki wektorowe zespolone, wiązki kostyczne......Page 346 15.6 Przestrzenie rzutowe......Page 349 15.7 Nietrywialność w koneksji wiązki......Page 353 15.8 Krzywizna wiązki......Page 356 16.1 Ciała skończone......Page 363 16.2 Jakiej geometrii potrzebuje fizyka: skończonej czy nieskończonej?......Page 365 16.3 Różne rozmiary nieskończoności......Page 369 16.4 Argument przekątniowy Cantora......Page 373 16.5 Zagadki w podstawach matematyki......Page 377 16.6 Maszyny Turinga i twierdzenie Gödla......Page 379 16.7 Fizyczne rozmiary nieskończoności......Page 383 17.1 Czasoprzestrzeń fizyki Arystotelesa......Page 388 17.2 Czasoprzestrzeń względności Galileusza......Page 390 17.3 Dynamika Newtona w terminach czasoprzestrzeni......Page 392 17.4 Zasada równoważności......Page 395 17.5 Czasoprzestrzeń newtonowska w ujęciu Cartana......Page 399 17.6 Stała skończona prędkość światła......Page 404 17.7 Stożki świetlne......Page 405 17.8 Rezygnacja z czasu absolutnego......Page 408 17.9 Czasoprzestrzeń ogólnej teorii względności Einsteina......Page 412 18.1 4-przestrzeń Euklidesa i 4-przestrzeń Minkowskiego......Page 416 18.2 Grupy symetrii przestrzeni Minkowskiego......Page 419 18.3 Ortogonalność lorentzowska; paradoks bliźniąt......Page 421 18.4 Geometria hiperboliczna w przestrzeni Minkowskiego......Page 426 18.5 Firmament niebieski jako sfera Riemanna......Page 431 18.6 Energia newtonowska i moment pędu......Page 435 18.7 Energia relatywistyczna i moment pędu......Page 437 19.1 Stopniowe odejście od dynamiki Newtona......Page 443 19.2 Teoria zjawisk elektromagnetycznych Maxwella......Page 445 19.3 Prawa zachowania i przepływu w teorii Maxwella......Page 449 19.4 Pole Maxwella jako krzywizna cechowania......Page 451 19.5 Tensor energii-pędu......Page 457 19.6 Równanie pola Einsteina......Page 460 19.7 Dalsze zagadnienia: stała kosmologiczna; tensor Weyla......Page 464 19.8 Energia pola grawitacyjnego......Page 466 20.1 Magiczny formalizm Lagrange'a......Page 472 20.2 Bardziej symetryczny formalizm Hamiltona......Page 476 20.3 Małe drgania......Page 479 20.4 Dynamika hamiltonowska jako geometria symplektyczna......Page 483 20.5 Lagranżowskie ujęcie pól......Page 486 20.6 Rola lagranżjanu we współczesnej teorii......Page 488 21.1 Zmienne nieprzemienne......Page 493 21.2 Hamiltoniany mechaniki kwantowej......Page 496 21.3 Równanie Schrödingera......Page 498 21.4 Eksperymentalne podstawy mechaniki kwantowej......Page 500 21.5 Zrozumienie dualizmu falowo-korpuskularnego......Page 504 21.6 Czym jest rzeczywistość kwantowa?......Page 506 21.7 Holistyczna natura funkcji falowej......Page 510 21.8 Tajemnicze „skoki kwantowe"......Page 514 21.9 Rozkład prawdopodobieństwa i funkcja falowa......Page 516 21.10 Stany położeniowe......Page 518 21.11 Opis w przestrzeni pędów......Page 520 22.1 Procedury kwantowe U i R......Page 525 22.2 Liniowość U i kłopoty z R......Page 528 22.3 Unitarność, przestrzeń Hilberta, zapis Diraca......Page 531 22.4 Ewolucja unitarna: Schrödinger i Heisenberg......Page 533 22.5 „Obserwable" kwantowe......Page 536 22.6 Pomiary tak/nie; operatory rzutowe......Page 540 22.7 Pomiary zerowe; skrętność......Page 542 22.8 Spin i spinory......Page 546 22.9 Sfera Riemanna układów dwustanowych......Page 550 22.10 Wyższe spiny: przedstawienie Majorany......Page 556 22.11 Harmoniki sferyczne......Page 558 22.12 Relatywistyczny kwantowy moment pędu......Page 562 22.13 Ogólny, izolowany obiekt kwantowy......Page 566 23.1 Mechanika kwantowa układu wielu ciał......Page 574 23.2 Ogrom przestrzeni stanów wielocząstkowych......Page 576 23.3 Splątanie kwantowe, nierówności Bella......Page 579 23.4 Eksperymenty EPR typu Bohma......Page 581 23.5 Przykład EPR Hardy'ego: prawie bez prawdopodobieństwa......Page 585 23.6 Dwie tajemnice splątania kwantowego......Page 587 23.7 Bozony i fermiony......Page 589 23.8 Stany kwantowe bozonów i fermionów......Page 591 23.9 Teleportacja kwantowa......Page 593 23.10 Quanglement......Page 598 24.1 Konflikt między teorią kwantową a teorią względności......Page 604 24.2 Dlaczego antycząstki implikują istnienie pól kwantowych?......Page 605 24.3 Dodatnia określoność energii w mechanice kwantowej......Page 607 24.4 Trudności z relatywistyczną formułą energii......Page 609 24.5 Nieinwariantność ?/?t......Page 611 24.6 Clifforda-Diraca pierwiastek kwadratowy z operatora D'Alemberta......Page 613 24.7 Równanie Diraca......Page 615 24.8 Droga Diraca do odkrycia pozytronu......Page 617 25.1 Początki współczesnej fizyki cząstek elementarnych......Page 622 25.2 Zygzakowy model elektronu......Page 623 25.3 Oddziaływania elektrosłabe; asymetria odbiciowa......Page 627 25.4 Sprzężenie ładunkowe, parzystość i odbicie czasu......Page 632 25.5 Grupa symetrii oddziaływań elektrosłabych......Page 635 25.6 Cząstki silnie oddziałujące......Page 638 25.7 „Kwarki kolorowe"......Page 641 25.8 Wyjście poza model standardowy?......Page 645 26.1 Fundamentalny status KTP we współczesnej fizyce teoretycznej......Page 649 26.2 Operatory kreacji i anihilacji......Page 651 26.3 Algebry nieskończenie wymiarowe......Page 653 26.4 Antycząstki w KTP......Page 655 26.5 Próżnie alternatywne......Page 657 26.6 Oddziaływania: lagranżjany i całki po drogach......Page 659 26.7 Rozbieżne całki po drogach: recepta Feynmana......Page 663 26.8 Konstrukcja diagramów Feynmana; macierz S......Page 665 26.9 Renormalizacja......Page 669 26.10 Jak z lagranżjanów otrzymać diagramy Feynmana?......Page 673 26.11 Diagramy Feynmana i wybór próżni......Page 674 27.1 Symetria czasowa w ewolucji dynamicznej......Page 679 27.2 Aspekty submikroskopowe......Page 681 27.3 Entropia......Page 682 27.4 Żywotność koncepcji entropii......Page 685 27.5 Wyprowadzenie drugiego prawa termodynamiki — czy nie?......Page 688 27.6 Czy cały Wszechświat jest „układem izolowanym"?......Page 692 27.7 Rola Wielkiego Wybuchu......Page 694 27.8 Czarne dziury......Page 699 27.9 Horyzonty zdarzeń i osobliwości czasoprzestrzeni......Page 704 27.10 Entropia czarnej dziury......Page 706 27.11 Kosmologia......Page 709 27.12 Diagramy konforemne......Page 715 27.13 Nasz nadzwyczaj wyjątkowy Wielki Wybuch......Page 718 28.1 Początkowe spontaniczne złamanie symetrii......Page 727 28.2 Kosmiczne defekty topologiczne......Page 731 28.3 Kłopoty z początkowym złamaniem symetrii......Page 735 28.4 Kosmologia inflacyjna......Page 738 28.5 Czy przesłanki inflacji są prawidłowe?......Page 744 28.6 Zasada antropiczna......Page 749 28.7 Czy wyjątkowa natura Wielkiego Wybuchu stanowi klucz antropiczny?......Page 753 28.8 Hipoteza krzywizny Weyla......Page 756 28.9 Propozycja „bez brzegu" Hartle'a-Hawkinga......Page 760 28.10 Status obserwacyjny parametrów kosmologicznych......Page 763 29.1 Konwencjonalne ontologie teorii kwantowej......Page 773 29.2 Ontologie niekonwencjonalne......Page 776 29.3 Macierz gęstości......Page 782 29.4 Macierz gęstości dla spinu 1 kula Blocha......Page 784 29.5 Macierz gęstości w przypadku efektów EPR......Page 788 29.6 Filozofia FAPP dekoherencji środowiskowej......Page 793 29.7 Kot Schrödingera w ontologii kopenhaskiej......Page 794 29.8 Czy inne ontologie konwencjonalne mogą rozwiązać problem „kota"?......Page 797 29.9 Które niekonwencjonalne ontologie mogą pomóc?......Page 800 30.1 Czy dzisiejsza teoria kwantowa wytrzyma próbę czasu?......Page 806 30.2 Kluczowa rola kosmologicznej asymetrii czasu......Page 807 30.3 Asymetria czasu w procesie redukcji stanu kwantowego......Page 809 30.4 Temperatura czarnej dziury Hawkinga......Page 813 30.5 Temperatura czarnej dziury wynikająca z periodyczności zespolonej......Page 817 30.6 Wektory Killinga, przepływ energii — i podróże w czasie!......Page 822 30.7 Wypływ energii z orbit ujemnej energii......Page 825 30.8 Eksplozje Hawkinga......Page 827 30.9 Perspektywa bardziej radykalna......Page 831 30.10 Grudka materii Schrödingera......Page 835 30.11 Fundamentalny konflikt z zasadami Einsteina......Page 838 30.12 Preferowane stany Schrödingera-Newtona?......Page 841 30.13 FELIX i propozycje z nim związane......Page 844 30.14 Pochodzenie fluktuacji we wczesnym Wszechświecie......Page 848 31.1 Niewyjaśnione parametry......Page 857 31.2 Supersymetria......Page 861 31.3 Algebra i geometria supersymetrii......Page 864 31.4 Czasoprzestrzeń wyżej wymiarowa......Page 867 31.5 Początkowa teoria strunowa hadronów......Page 871 31.6 W kierunku strunowej teorii świata......Page 874 31.7 Strunowe motywacje dla dodatkowych wymiarów czasoprzestrzeni......Page 877 31.8 Teoria strun jako kwantowa teoria grawitacji?......Page 878 31.9 Dynamika strun......Page 881 31.10 Dlaczego nie obserwujemy dodatkowych wymiarów czasoprzestrzeni?......Page 883 31.11 Czy powinniśmy zaakceptować argument stabilności kwantowej?......Page 888 31.12 Klasyczna niestabilność dodatkowych wymiarów......Page 891 31.13 Czy strunowa KTP jest skończona?......Page 894 31.14 Magiczne przestrzenie Calabiego-Yau; teoria M......Page 896 31.15 Struny i entropia czarnych dziur......Page 901 31.16 Zasada holograficzna......Page 905 31.17 Perspektywa D-bran......Page 908 31.18 Jaki jest fizyczny status teorii strun?......Page 911 32.1 Kanoniczna grawitacja kwantowa......Page 920 32.2 Chiralny wkład do zmiennych Ashtekara......Page 921 32.3 Postać zmiennych Ashtekara......Page 924 32.4 Zmienne pętlowe......Page 927 32.5 Matematyka węzłów i splotów......Page 929 32.6 Sieci spinowe......Page 932 32.7 Jaki jest status pętlowej teorii grawitacji kwantowej?......Page 938 33.1 Teorie z geometrią o elementach dyskretnych......Page 943 33.2 Twistory jako promienie świetlne......Page 947 33.3 Grupa konforemna; uzwarcona przestrzeń Minkowskiego......Page 953 33.4 Twistory jako spinory wyżej wymiarowe......Page 956 33.5 Zasady geometrii twistorów i współrzędne twistorowe......Page 959 33.6 Geometria twistorów jako bezmasowych cząstek wirujących......Page 962 33.7 Twistorowa teoria kwantów......Page 966 33.8 Twistorowy opis pól bezmasowych......Page 969 33.9 Twistorowa kohomologia snopów......Page 971 33.10 Twistory i rozszczepienie częstości na dodatnie i ujemne......Page 976 33.11 Grawiton nieliniowy......Page 978 33.12 Twistory i ogólna teoria względności......Page 983 33.13 W kierunku twistorowej teorii cząstek elementarnych......Page 984 33.14 Jaka jest przyszłość teorii twistorów?......Page 985 34.1 Wielkie teorie XX wieku — i co dalej?......Page 993 34.2 Fizyka fundamentalna inspirowana matematycznie......Page 997 34.3 Rola mody w fizyce teoretycznej......Page 1000 34.4 Czy eksperyment jest w stanie obalić złą teorię?......Page 1003 34.5 Skąd nadejdzie kolejna rewolucja w fizyce?......Page 1007 34.6 Co to jest rzeczywistość?......Page 1010 34.7 Wpływ mentalności na teorie fizyczne......Page 1012 34.8 Nasza żmudna matematyczna droga do rzeczywistości......Page 1016 34.9 Piękno i cuda......Page 1020 34.10 Odpowiedzieliśmy na poważne pytania, ale jeszcze poważniejsze czekają na odpowiedź......Page 1024 Epilog......Page 1029 Bibliografia......Page 1031 Indeks rzeczowy......Page 1079 Indeks nazwisk......Page 1131