کتاب الکترونیکی

عملگرهای دیراک در هندسه ریمانی

Dirac operators in Riemannian geometry

دانلود کتاب Dirac operators in Riemannian geometry (به فارسی: عملگرهای دیراک در هندسه ریمانی) نوشته شده توسط «Thomas Friedrich»


اطلاعات کتاب عملگرهای دیراک در هندسه ریمانی

موضوع اصلی: هندسه و توپولوژی

نوع: کتاب الکترونیکی

ناشر: AMS

نویسنده: Thomas Friedrich

زبان: English

فرمت کتاب: djvu (قابل تبدیل به سایر فرمت ها)

سال انتشار: 2000

تعداد صفحه: 211

حجم کتاب: 2 مگابایت

کد کتاب: 9780821820551 , 0821820559

توضیحات کتاب عملگرهای دیراک در هندسه ریمانی

برای یک منیفولد ریمانی $M$، هندسه، توپولوژی و آنالیز به روش‌هایی مرتبط هستند که به طور گسترده در ریاضیات مدرن مورد بررسی قرار می‌گیرند. کران انحنا می تواند پیامدهای مهمی برای توپولوژی منیفولد داشته باشد. مقادیر ویژه لاپلاس به طور طبیعی با هندسه منیفولد مرتبط است. برای منیفولدهایی که ساختارهای اسپین (یا $textrm{spin}^mathbb{C}$) را می پذیرند، اطلاعات بیشتری از معادلات مربوط به عملگرهای دیراک و فیلدهای اسپینور به دست می آید. برای مثال، در مورد چهار منیفولد، یکی از متغیرهای قابل توجه سیبرگ-ویتن است. در این متن، فردریش عملگر دیراک را در منیفولدهای ریمانی، به ویژه ارتباط آن با هندسه و توپولوژی زیرین منیفولد را بررسی می کند. این ارائه شامل بررسی جبرهای کلیفورد، گروه‌های اسپین و نمایش اسپین، و همچنین بررسی ساختارهای اسپین و ساختارهای $textrm{spin}^mathbb{C}$ است. با ایجاد این پایه، عملگر دیراک با توجه ویژه به موارد منیفولدهای هرمیتی و فضاهای متقارن تعریف و مطالعه می شود. سپس، ویژگی های تحلیلی خاصی از جمله خود پیوستگی و ویژگی فردهولم ایجاد می شود. یک پیوند مهم بین هندسه و تجزیه و تحلیل توسط تخمین‌هایی برای مقادیر ویژه عملگر دیراک از نظر انحنای اسکالر و انحنای مقطعی ارائه می‌شود. ملاحظات کشتن اسپینورها و حل معادله پیچش در $M$ منجر به نتایجی در مورد اینکه آیا $M$ یک منیفولد انیشتین است یا مطابق با یک معادل یک منیفولد اینشتین است. در نهایت، در یک ضمیمه، فردریش مقدمه ای مختصر از متغیرهای سیبرگ-ویتن، که ابزاری قدرتمند برای مطالعه چهار منیفولد هستند، ارائه می دهد. همچنین ضمیمه ای وجود دارد که بسته ها و اتصالات اصلی را بررسی می کند. این کتاب مفصل با اثبات های ظریف به عنوان متنی برای دوره های هندسه دیفرانسیل پیشرفته و تحلیل جهانی مناسب است و می تواند مقدمه ای برای مطالعه بیشتر در این زمینه ها باشد. این نسخه از نسخه آلمانی منتشر شده توسط Vieweg Verlag ترجمه شده است.


For a Riemannian manifold $M$, the geometry, topology and analysis are interrelated in ways that are widely explored in modern mathematics. Bounds on the curvature can have significant implications for the topology of the manifold. The eigenvalues of the Laplacian are naturally linked to the geometry of the manifold. For manifolds that admit spin (or $textrm{spin}^mathbb{C}$) structures, one obtains further information from equations involving Dirac operators and spinor fields. In the case of four-manifolds, for example, one has the remarkable Seiberg-Witten invariants. In this text, Friedrich examines the Dirac operator on Riemannian manifolds, especially its connection with the underlying geometry and topology of the manifold. The presentation includes a review of Clifford algebras, spin groups and the spin representation, as well as a review of spin structures and $textrm{spin}^mathbb{C}$ structures. With this foundation established, the Dirac operator is defined and studied, with special attention to the cases of Hermitian manifolds and symmetric spaces. Then, certain analytic properties are established, including self-adjointness and the Fredholm property. An important link between the geometry and the analysis is provided by estimates for the eigenvalues of the Dirac operator in terms of the scalar curvature and the sectional curvature. Considerations of Killing spinors and solutions of the twistor equation on $M$ lead to results about whether $M$ is an Einstein manifold or conformally equivalent to one. Finally, in an appendix, Friedrich gives a concise introduction to the Seiberg-Witten invariants, which are a powerful tool for the study of four-manifolds. There is also an appendix reviewing principal bundles and connections. This detailed book with elegant proofs is suitable as a text for courses in advanced differential geometry and global analysis, and can serve as an introduction for further study in these areas. This edition is translated from the German edition published by Vieweg Verlag.

دانلود کتاب «عملگرهای دیراک در هندسه ریمانی»

مبلغی که بابت خرید کتاب می‌پردازیم به مراتب پایین‌تر از هزینه‌هایی است که در آینده بابت نخواندن آن خواهیم پرداخت.