Differentialgleichungen : Lösungsmethoden und Lösungen 1, Gewöhnliche Differentialgleichungen

Classic work on ordinary differential equations - completed with bookmarks I. GEWÖHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN Ziel und Inhalt dieses Buches waren in der ersten Auflage so umrissen: "Es soll in der Form eines Nachschlagewerks möglichst alles das enthalten, was von Nutzen sein kann, wenn man eine gegebene Differentialgleichung zu lösen oder ihre Lösungen näher zu untersuchen hat. Der vorliegende Band behandelt die gewöhnlichen Differentialgleichungen und enthält: A. Allgemeine Lösungsmethoden und Angaben über die Eigenschaften der Lösungen allgemeinerer Typen von Differentialgleichungen. B. Theorie und Lösungsmethoden für die Rand- und Eigenwertaufgaben. C. Rund 1500 Einzel.Differentialgleichungen in lexikographischer Anordnung mit ihren (nachgeprüften) Lösungen, Hinweisen für die Aufstellung der Lösungen und Literaturangaben. Titelseite Aus dem Vorwort zur dritten und vierten Auflage Vorwort zur sechsten Auflage Vorwort zur achten Auflage Vorwort zur 9. Auflage Vorwort zur 10. Auflage Berichtigungen und Ergänzungen Inhaltsverzeichnis Erklärung der Zeichen und Abkürzungen A. Allgemeine Lösungsmethoden § 1. Differentialgleichungen erster Ordnung 1. Explizite Differentialgleichungen y' = fix. y); allgemeiner Teil 2. Explizite Differentialgleichungen y' = fix. y); Lösungsverfahren 3. Implizite Differentialgleichungen F(y', y, x) = 0 4. Lösungsverfahren für besondere Typen von Differentialgleichungen 4.1. Differentialgleichungen mit getrennten Variabeln y' = f(x); y' = g(y); y' = f(x)*g(y) 4.2. y'= f(a x + b y + c) 4.3. Lineare Differentialgleichungen y' + f(x)*y = g(x). 4.4. Asymptotisches Verhalten der Lösungen linearer Differentialgleichungen 4.5. Bernoullische Differentialgleichungen y' + f(x) y + g(x) y^(alpha) = 0. 4.6. Homogene und verwandte Differentialgleichungen 4.7. Gleichgradige Differentialgleichungen 4.8. Spezielle Riccatische Differentialgleichung y' + a y^2 = b x^n 4.9. Allgemeine Riccatische Differentialgleichungen y' = f(x) y^2 + g(x) y + h(x) 4.10. Abelsche Differentialgleichungen erster Art: y' = Sum(f[ny](x) y^ny, {ny=0..3}) 4.11 a. Abelsche Differentialgleichungen zweiter Art: (a) [y +g(x)]*y'=f[2](x) y^2 + f[1](x) y + f[0](x) 4.11 b. Abelsche Differentialgleichungen zweiter Art: (b) [g[1](x)*y+g[0](x)]*y'=f[2](x) y^2 + f[1](x) y + f[0](x) 4.11 c. Abelsche Differentialgleichungen zweiter Art: (b) [g[1](x)*y+g[0](x)]*y'=Sum(f[ny](x) y^ny, {ny=0..3}) 4.12. g(x, y) + h (x, y) y' = 0 als exakte Differentialgleichung 4.13. y'= f(x, y); g(x, y) + h(x, y) y' = 0; Eulerscher Multiplikator; integrierender Faktor. 4.14. F (y', y, x) = 0, "Integration durch Differentiation 4.15. (a) y = G(x,y'); (b) x = G(y,y'). 4.16. (a) G(y', x) = 0; (b) G(y', y) = O. 4.17. (a) y = g(y'); (b) x = g(y'). 4.18. Clairautsche Differentialgleichungen 4.19. D' Alembertsche Differentialgleichungen y = x*f(y') + g(y'). 4·20. F (x, x y' - y, y') = 0; Legendresche Transformation § 2. Systeme von allgemeinen expliziten Diiferentialgleichungen y'[ny]=f[ny](x,y[1],...,y[n]), (ny=1,..., n) 5. Allgemeiner Teil 6. Lösungsverfahren 7. Dynamische Systeme § 3. Systeme von lineaen Differentialgleicbungen 8. Allgemeine lineare Systeme 9. Homogene lineare Systeme 10. Homogene lineare Systeme mit singulären Stellen 11. Verhalten der Lösungen für große x 12. Systeme, die von einem Parameter abhängen 13. Lineare Systeme mit konstanten Koeffizienten § 4. Allgemeine Differentialgleichungen n-ter Ordnung 14. Die explizite Differentialgleichung yen) = f(x, y, y', . .. , y(n-1)) 15. Besondere Typen der Differentialgleichun: F(x, y, y', ... , y(n)) = 0 § 5. Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung 16. Allgemeine lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung 17. Homogene lineare Difierentialgleichungen n-ter Ordnung 18. Homogene lineare Difierentialgleichungen mit singulären Stellen 19. Lösung der allgemeinen und der homogenen linearen Differentialgleichungen durch bestimmte Integrale 20. Verhalten der Lösungen für große x 21. Genäherte Darstellung der Lösungen von Differentialgleichllngen. die von einem Parameter abhängen 22. Einige besondere Typen von linearen Differentialgleichungen § 6. Differentialgleichungen zweiter Ordnung 23. Nichtlineare Differentialgleichungen 24. Allgemeine lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung 25. Homogene lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung und Systeme von zwei Differentialgleichungen erster Ordnung 25.1. Über Reduktionen der Differentialgleichung 25.2. Weitere Zusammenhänge mit anderen Differentialgleichungen 25.3. Kettenbruchentwicklungen für Lösungen 25.4. Allgemeines über die Nullstellen der Lösungen. Trennungssätze 25.5. Nullstellen und Oszillation der Lösungen in einem endlichen Interval 25.6. Verhalten der Lösungen für x->Infinity 25.7. Differentialgleichungen mit singulären Stellen 25.8. Näherungslösungen, insbesondere asymptotische Lösungen; reelle Veränderliche 25.9. Asymptotische Lösungen; komplexe Veränderliche 25.10. Genäherte Darstellung der Lösungen von Differentialgleichungen,die von einem Parameter abhängen § 7. Lineare Differentialgleichungen dritter und vierter Ordnung 26. Lineare Differentialgleichungen dritter Ordnung 27. Lineare Differentialgleichungen vierter Ordnung § 8. Numerische, graphische und maschinelle Integration.verfahren 28. Numerische Integration: Differentialgleichungen erster Ordnung 29. Numerische Integration: Differentialgleichungen höherer Ordnung 30. Graphische Integration: Differentialgleichungen erster Ordnung 31. Graphische Integration: Differentialgleichungen zweiter und höherer Ordnung 32. Apparate zur Lösung von Differentialgleichunen B. Rand- und Eigenwertaufgaben § 1. Rand- und Eigenwertaufgaben bei einer linearen Differentialgleichungn-ter Ordnung 1. Allgemeines über Randwertaufgaben 1.1. Bezeichnungen und allgemeine Vorbemerkungenl 1.2. Bedingungen für die Lösbarkeit der Randwertaufgabe 1.3. Die adjungierte Randwertaufgabe 1.4. Selbstadiungierte Randwertaufgaben 1.5. Die Greensche Funktion 1.6. Lösung unhomogener Randwertaufgaben mittels der Greenschen Funktion 1.7. Verallgemeinerte Greensche Funktioneni 2. Rand- und Eigenwertaufgaben bei der Differentialgleichung Sum(f[ny](x)*y(ny) + lambda*g(x)*y = f(x), {ny=0...n}); allgemeiner Teil 2.1. Eigenwerte lambda und Eigenfunktionen; die charakteristische Determinante; delta(lambda) 2.2. Die adiungierte Eigenwertaufgabe und die Greensche Resolvente; vollständiges Biorthogonalsystem 2.3. Genormte Randbedingungen; reguläre Eigenwertaufgaben 2.4. Die Eigenwerte bei regulären und irregulären Eigenwertaufgaben 2.5. Der Ansatz zur Entwicklung gegebener Funktionen nach Eigenfunktionen; Entwicklungssätze für reguläre und irreguläre Eigenwertaufgaben 2.6. Selbstadjungierte normale Eigenwertaufgaben 2.7. Einschaltung über Fredholmsche Integralgleichungen. 2.8. Beziehung zwischen Randwertaufgaben und Fredholmschen Integralgleichungenl 2.9. Beziehung zwischen Eigenwertaufgaben und Fredholmschen Integralgleichungen .Folgerungen für das Eigenwert- und Entwicklungsproblem 2.10. Einschaltung über Volterrasche Integralgleichungen 2.11. Beziehung zwischen Randwertaufgaben und Volterraschen Integralgleichungen 2.12. Beziehung zwischen Eigenwertaufgaben und Volterraschen Integralgleichungen 2.13. Beziehung zwischen Eigenwertaufgaben und Variationsrechnung 2.14. Zusätzliche Bemerkungen hierzu - Variationsprinzipien 2.15. Entwicklungen nach Eigenfunktionen 2.16. Unabhängige Festlegung der Eigenwerte nach Courant 2.17. Ein Abschätzungssatz 3. Methoden zur praktischen Lösung von Eigen- und Randwertaufgaben 3.1. Das Näherungsverfahren von Ritz-Galerkin 3.2. Das Näherungsveriahren von Grammel 3.3. Die Lösung unhomogener Randwertaufgaben nach Ritz-Galerkin 3.4. Das Iterationsvedahren 3.5. Genäherte Lösung von Rand- und Eigenwertaufgaben mittels Differenzenrechnung 3.6. Störungsrechnung 3.7. Weitere Abschättzungen für die Eigenwerte 3.8. Übersicht über die Wege zur Berechnung von Eigenwerten und Eigenfunküonen 4. Selbstadjungierte Eigenwertaufgaben bei der Differentialgleichung Sum(f[ny](x)*y(ny),{ny=0...m}) = lambda* Sum(g[ny](x)*y(ny),{ny=0...n})) 5. Rand- und Nebenbedingungen allgemeinerer Art § 2. Rand- und Eigenwertaufgaben bei Systemen linearer Differentialgleichungen 6. Rand- und Eigenwertaufgaben bei Systemen linearer Differetntialgleichungen 6.1. Bezeichnungen und Lösbarkeitsbedingungen 6.2. Die adjungierte Randwertaufgabe 6.3. Die Greensche Matrix 6.4. Randwertaufgaben, die einen Parameter enthalten; Eigenwertaufgaben 6.5. Selbstadiungierte Eigenwertaufgaben 6.6. Ergänzungen § 3. Rand- und Eigenwertaufgaben der niedrigeren Ordnungen 7. Aufgaben erster Ordnung 8. Lineare Randwertaufgaben zweiter Ordnung 9. Lineare Eigenwertaufgaben zweiter Ordnung 9.1. Überblick über die behandelten Aufgaben 9.2. (f(x)*y')' + ( lambda*g(x) + h(x)) y = 0, f =5. 411-445. Restliche Differentialgleichungen 3. Lineare Differentialgleichungen dritter Ordnung 4. Lineare Differentialgleichungen vierter Ordnung 5. Lineare Differentialgleichungen fünfter und höherer Ordnung 6. Nichtlineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung 7. Nichtlineare Differentialgleichungen dritter und höherer Ordnung 8. Systeme von linearen Differentialgleichungen 9. Systeme von nichtlinearen Differentialgleichungen 10. Funktional-Differentialgleichungen Nachträge Register