Differentialgeometrie

um das zur Lösung konkreter geometrischer Einzelfragen nötige Rüstzeug zu ver­ mitteln, ist auch stets die koordinatenmäßige Behandlung berücksichtigt. Verzichtet wurde auf den Differentialformenkalkül, doch wird der Leser keine Schwierigkeiten haben, sich diese für die moderne Differentialgeometrie wichtige Methode auf der Grundlage des Buches selbst anzueignen. In einer Einführung sollten nach meiner Ansicht nicht verschiedene methodische Ansätze verwendet werden. Der gebotene Stoff geht in Umfang und Inhalt über eine etwa vierstündige Vor­ lesung hinaus und gestattet den Anschluß eines weiterführenden Seminars. Die sorg­ fältig angebrachten zahlreichen Rückverweisungen ermöglichen es, verschiedenartige Lehrgänge aus dem Inhalt zusammen zu stellen. Freunde konkreter Geometrie wer­ den die Diskussionen im Anschluß an den induzierten Zusammenhang in KapitelS überschlagen, die Krümmungstheorien in Kapitel 6 nur für Hyperflächen behandeln und sich vor allem den 2-Flächen in Kapitel 7 zuwenden. Das andere Extrem ist die Auswahl eines Lehrgangs über differenzierbare Mannigfaltigkeiten und Riemannsche Geometrie; dabei kann man mit Kapitel 8 beginnen und die Rückverweisungen dazu verwenden, Beispiele für die eingeführten Begriffe bereitzustellen. Die Abschnitte 3. 3,4. 3,5. 5 und 6. 5 und das Kapitel 7 müssen nicht studiert werden, um jeweils nach­ folgende Abschnitte verstehen zu können, der Abschnitt 3. 5 wird erst in 8. 8 benötigt. Der Abschnitt 8. 8 ist unter Verwendung einzelner Rückverweisungen auch ohne die vorhergehenden Abschnitte des Kapitels 8 lesbar. Jedem Kapitel ist eine kurze Inhaltsübersicht vorangestellt, und jeder Abschnitt schließt mit einer Sammlung von Aufgaben zur Einübung des behandelten Stoffes. Front Matter....Pages I-XVII Lineare Geometrie....Pages 1-28 Analysis....Pages 29-65 Differentialgeometrie der Kurven in R n ....Pages 66-115 Flächen in R n ....Pages 116-157 Geometrie auf Flächen in R n ....Pages 158-214 Krümmungstheorie der Flächen in R n ....Pages 215-262 2-Flächen in R 3 ....Pages 263-312 Riemannsche Räume....Pages 313-415 Back Matter....Pages 416-424 Freunde konkreter Geometrie wer den die Diskussionen im Anschluss an den induzierten Zusammenhang in KapitelS uberschlagen, die Krummungstheorien in Kapitel 6 nur fur Hyperflachen behandeln und sich vor allem den 2-Flachen in Kapitel 7 zuwenden.