Differential- und Integralrechnung, Teil 1, Grenzwertbegriff, Differentialrechnung (Sammlung G Schen) (German Edition) (Sammlung Göschen)

Zentrale Theoriebestandteile der kritischen Philosophie Kants und der frühen Wissenschaftslehre Fichtes werden in einer detaillierten Interpretation einander gegenübergestellt. Dazu gehören sowohl das reine als auch das konkrete Ich, die Einbildungskraft, die Ableitung und die Rechtfertigung der Kategorien sowie das Ding an sich. Bei der Ausarbeitung dieser Themen zeigt sich, daß die Ansätze Kants und Fichtes über ihre herausragende historische Bedeutung hinaus in verschiedener Weise nach wie vor grundlegende Möglichkeiten für eine Philosophie des Geistes und eine Erkenntnistheorie bereitstellen. Literatur I. Eigenschaften der reellen Zahlen 1. Körpereigenschaften 2. Anordnungseigenschaften 3. Eigenschaft der Vollständigkeit 4. Bemerkungen 5. Vollständige Induktion 6. Archimedische Eigenschaft II. Mengen reeller Zahlen 1. Definition und Beispiele 2. Aus der allgemeinen Mengenlehre 3. Aus der Punktmengenlehre III. Funktionen reeller Zahlen 1. Definition und Beispiele 2. Zusammengesetzte Funktionen, umkehrbar eindeutige Funktionen, monotone Funktionen IV. Folgen reeller Zahlen 1. Konvergenz von Folgen 2. Rechnen mit konvergenten Folgen 3. Konvergenzkriterien 4. Reihen als Folgen 5. Limes superior. Limes inferior V. Stetige Funktionen 1. Grenzwertbegriff bei Funktionen 2. Stetigkeit und gleichmäßige Stetigkeit 3. Abbildungseigenschaften der stetigen Funktionen VI. Logarithmusfunktion und Exponentialfunktion 1. Definierende Eigenschaften des Logarithmus, Eindeutigkeit und Existenz 2. Eigenschaften der Funktionen Inx und ex VII. Differenzierbare Funktionen 1. Ableitung einer Funktion, Differentiationsregeln 2. Satz von Rolle und Mittelwertsatz 3. Taylorsche Formel und Reihe VIII. Winkelfunktionen 1. Definierende Eigenschaften der Funktionen cosx und sinx, Folgerungen 2. Existenz der Funktionen cosx und sinx 3. Umkehrfunktionen der Winkelfunktionen Symbole Sachverzeichnis