Differential- und Integralrechnung II : Differentialrechnung in mehreren Veränderlichen Differentialgleichungen

Der nun vorliegende zweite Teil der dreibändigen Darstellung der Differential- und Integralredmung ist der Differentialredlnung der Funktionen mehrerer reellen Veränderlichen und den gewöhnlidlen Differentialgleidlungen gewidmet. Er ist gedadlt etwa für Studenten im zweiten bis dritten Semester - dementsprechend wird vom Leser nur die Kenntnis des wesentlidlen Teils des Stoffs von Band I und dar­ über hinaus Bekanntschaft mit dem Begriff des Vektorraums erwartet. Die Autoren haben sidl wieder um einen strengen und systemati­ sdlen Aufbau der Theorie bemüht. Dabei waren sie bestrebt, unnötige Abstraktionen und Verallgemeinerungen zu vermeiden, sie haben jedodl gleidlzeitig versudlt, Definitionen und Methoden so zu bringen, daß sie sidl möglidlst unmittelbar auf allgemeinste Fälle übertragen lassen. Beispielsweise besagt die Definition der (totalen) Differenzierbarkeit (in anderen Worten): Eine reelle Funktion f, die in einer offenen Umgebung U eines Punktes X in einem Zahlenraum lRn erklärt ist, heißt in X o o differenzierbar, wenn es eine in X stetige Abbildung x -+ L1" von U in o n den dualen Raum Horn (lR , lR) gibt, so daß f(x) =f(x ) +L1" (x-x ) o o gilt. Diese Definition überträgt sidl auf den Fall, wo X Punkt eines o separierten topologisdlen Vektorraumes E ist und die Werte von f in einem ebensoldlen Vektorraum Fliegen. Front Matter....Pages I-XII Wege im R n ....Pages 1-25 Topologie des R n ....Pages 25-49 Differentialrechnung mehrerer Veränderlichen....Pages 49-74 Tangentialvektoren und reguläre Abbildungen....Pages 74-100 Einige Typen gewöhnlicher Differentialgleichungen....Pages 100-126 Existenzsätze....Pages 126-156 Lösungsmethoden....Pages 156-177 Systeme von Differentialgleichungen, Differentialgleichungen höherer Ordnung....Pages 177-210 Back Matter....Pages 210-218