Дифференциальные уравнения. Курс лекций и практических занятий

Учебное пособие. — Новосибирск.: Изд. Нгпу, 2007. — 247 с., Удк 517(075.8), eBook, Интерактивное меню. Предназначено для изучения курса "Дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными" в педагогических институтах, а также для самостоятельного изучения данной дисциплины. В курсе практических занятий автор излагает решения задач весьма подробно , имея целью обеспечить полную ясность хода решения даже для не слишком подготовленного читателя. Итак, автор постарался решить две задачи одновременно: разработать "усредненный" курс дифференциальных уравнений, полностью соответствующий потребностям педагогических институтов, объединив при этом все его части (лекционный и практический курсы, сборник задач, контрольные задания и даже учебную программу) в единый взаимосвязанный комплекс. Оглавление. Введение. Теоретический курс. Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка: Основные понятия. Некоторые классы уравнений, разрешимые в квадратурах. Уравнения в полных дифференциалах. Уравнения с разделяющимися переменными. Линейные уравнения. Однородные уравнения. Уравнение Бернулли. Теорема существования и единственности. Обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка: Постановка дополнительных условий, теорема существования и единственности. Виды уравнений, допускающие понижение порядка. Линейные уравнения. Однородные уравнения. Неоднородные уравнения. Метод вариации произвольных постоянных Линейные уравнения с постоянными коэффициентами. Разложение дифференциального оператора. Решение уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида. Общее решение однородного уравнения. Решение неоднородного уравнения с правой частью специального вида. Уравнение колебаний. Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков: Постановка дополнительных условий, теорема существования и единственности. Линейные уравнения n-ного порядка. Однородные уравнения. Неоднородные уравнения. Метод вариации произвольных постянных. Линейные уравнения n-ного порядка с постоянными коэффициентами. Разложение дифференциального оператора. Решение уравнения с многократным корнем. Решение однородных уравнений. Решение неоднородного уравнения с правой частью специального вида. Использование степенных рядов для решения дифференциальных уравнений. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений: Линейные однородные системы. Неоднородные системы. Метод вариации произвольных постоянных. Линейные однородные системы с постоянными коэффициентами. Дифференциальные уравнения с частными производными. Уравнения первого порядка: Термины, обозначения, дополнительные условия. Линейные уравнения. Уравнения с частными производными второго порядка: Термины, обозначения, классификация линейных уравнений. Характеристики. Общее решение некоторых уравнений второго порядка. Уравнение колебаний струны: Термины, обозначения, постановка задач. Решение задачи Коши. Решение начально-краевых задач. Метод Фурье. Задача с закрепленными концами. Задача со свободными концами. Обсуждение решений. Общее волновое уравнение. Уравнение теплопроводности: Термины, обозначения, постановка задач. Решение начально-краевых задач. Уравнение Лапласа. Интегральное преобразование Фурье: Термины, обозначения, свойства. Решение задачи Коши для уравнения колебаний струны с помощью преобразования Фурье. Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности. Краткий исторический очерк. Курс практических занятий. Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка: Уравнения в полных дифференциалах. Уравнения с разделяющимися переменными. Линейные уравнения. Однородные уравнения. Уравнение Бернулли. Задачи. Обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка: Уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами. Неоднородные уравнения с правой частью специального вида. Задачи. Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков: Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида. Задачи. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений: Однородные cистемы с постоянными коэффициентами. Неоднородные cистемы. Задачи. Приложения: Примерные варианты контрольных работ. Примерный список вопросов к экзамену. Учебная программа. Литература.