Die Welt der Vektoren : Einführung in Theorie und Anwendung der Vektoren, Tensoren und Operatoren

Erstes Kapitel. Skalare und Vektoren I 1. Bezugssysteme I 2. Skalare I 3. Vektoren I 4. Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar I 5. Lineare Vektorverbindungen I 6. Das skalare Produkt zweier Vektoren I 7. Das Vektorprodukt I 8. Anwendungen des Vektorproduktes in der Mechanik I 9. Mehrfache Vektorprodukte I 10. Anwendungen der elementaren Vektoroperationen auf Fragen der analytischen Geometrie I 11. Die Hauptsätze der sphärischen Trigonometrie im Lichte der Vektorrechnung I 12. Die Eulerschen Winkelkoordinaten Zweites Kapitel. Vektorfelder II 1. Beschreibung von Skalarfeldern II 2. Klassifikation der Vektorfelder II 3. Der Vektorfluß und seine Quellen II 4. Der Integralsatz von Stokes II 5. Der Integralsatz von Gauß II 6. Anwendung der Vektoranalyse auf ideale Flüssigkeiten II 7. Die elektromagnetischen Feldgleichungen des leeren Raumes II 8. Berechnung eines wirbelfreien Vektorfeldes aus seinen Quellen II 9. Berechnung eines quellenfreien Vektorfeldes aus seinen Wirbeln II 10. Elektrische Plasmaschwingungen II 11. Das Huygenssche Prinzip Drittes Kapitel. Vektorrechnung in affinen Koordinaten III 1. Affine Koordinaten im Euklidischen Räume von drei Dimensionen III 2. Der Euklidische Raum von z Dimensionen III 3. Affine Bezugssysteme im Rz III 4. Gegenläufige Transformationen III 5. Affine Vektoren III 6. Das affine Nabla -Vektorsymbol III 7. Geometrie der Raumgitter III 8. Welleninterferenzen im Raumgitter III 9. Gitterfunktionen Viertes Kapitel. Algebra der Tensoren IV 1. Tensoren zweiter Stufe IV 2. Der Maßtensor IV 3. Tensoren beliebiger Stufe IV 4. Algebra der Tensoren IV 5. Lineare Vektorfunktionen IV 6. Elastische Deformationen von Seilen und Wellen IV 7. Geometrische Darstellung der Tensoren zweiter Stufe IV 8. Das invariante Volumen IV 9. Pseudoskalare IV 10. Drehung und Spiegelung IV 11. Der Trägheitstensor Fünftes Kapitel. Tensoranalysis im affinen Raum V 1. Bildung affiner Tensoren mittels des Nabla-Yektovs V 2. Infinitesimale Verrückungen V 3. Der Spannungstensor V 4. Das Hookesche Gesetz V 5. Die Grundgleichungen der Elastizitätstheorie für homogene, isotrope Körper V 6. Zähe Flüssigkeiten V 7. Dielektrische Polarisation Sechstes Kapitel. Der Minkowskische Raum VI 1. Der Weltvektor VI 2. Kinematische Weltvektoren des materiellen Punktes VI 3. Dynamische Weltvektoren des materiellen Punktes VI 4. Beschreibung vierdimensionaler Strömungsfelder VI 5. Minkowskische Elektrodynamik VI 6. Die Hertzsche Lösung der elektromagnetischen Feldgleichungen VI 7. Kinematik ebener elektromagnetischer Wellen im Vakuum VI 8. Die Kräfte der Minkowskischen Elektrodynamik VI 9. Materiewellen VI 10. Relativistische Wrellenmechanik VI 11. Das Meson Siebentes Kapitel. Der Riemannsche Raum VII 1. Die Idee der Riemannschen Geometrie VII 2. Vektoren und Tensoren im Riemannschen Raum VII 3. Parallelverschiebung eines Vektors auf einer Fläche VII 4. Geodätische Linien VII 5. Krümmung VII 6. Vektorielle Differentialoperationen VII 7. Krummlinige Koordinaten im dreidimensionalen Euklidischen Raum VII 8. Klassische Punktmechanik im Riemannschen Raume VII 9. Über die Natur der Gravitationskräfte VII 10. Metrik und Gravitation Achtes Kapitel. Der Hilbcrtsche Raum VIII 1. Vektoren mit komplexen Komponenten VIII 2. Lineare Operatoren VIII 3. Operatorfunktionen VIII 4. Projektoren VIII 5. Versoren VIII 6. Komplexe Zahlen als Operatoren VIII 7. Elektrische Kettenleiter VIII 8. Grundbegriffe der linearen Integralgleichungen VIII 9. Grundlagen der Klassischen Matrizenmechanik VIII 10. Der harmonische Oszillator VIII 11. Gekoppelte Oszillatoren VIII 12. Statistik der Mikrobeobachtungen VIII 13. Spin-Operatoren Literatur-Hinweise Namen- und Sachverzeichnis. Front Matter....Pages I-VIII Einleitung....Pages 1-3 Skalare und Vektoren....Pages 4-48 Vektorfelder....Pages 49-94 Vektorrechnung in affinen Koordinaten....Pages 95-138 Algebra der Tensoren....Pages 139-199 Tensoranalysis im affinen Raum....Pages 200-246 Der Minkowskische Raum....Pages 247-314 Der Riemannsche Raum....Pages 315-374 Der Hilbertsche Raum....Pages 375-458 Back Matter....Pages 459-470