Die Integralgleichungen und ihre Anwendungen in der Mathematischen Physik: Vorlesungen an der Universität zu Breslau (German Edition)

Das vorliegende Werk.entwickelt die Theorie del' Integralgleichungen nicht von analytischen Allgemeinheiten ausgehend, sondern aus der Theorie der 'Varmeleitung, del' freien und erzwullgenen Schwingungen und des Potentials hera us. Del' Verfasser hofft dadul'ch den Bediirfnissen solcher Mathematiker und Physiker entgegenzukommen, die das neue analytische Hilfsmittel auf konkrete Einzelfragen anwenden wollen. Die gliinzende Entdeekung, dureh die Herr Fredholm im Jahre 1900 die Analysis und die mathematisehe Physik bereiehert hat, ist alsbald von hervorragenden Mathematikern fortgebildet und auf neue Gebiete angewandt worden. Sehienen zuniiehst die Existenzfragen del' Potentialtheorie den Hauptvorteil zu gewinnen, so haben die Herren Stekloff und Hilbert in ihren Abhand lungen yom Jahre 1904 die mit den Fouriersehen Reihen zu sammenhiingenden Randwertaufgaben del' mathematischen Physik den neuen analytischen Hilfsmitteln zugiinglich gemaeht. Dureh ihre Arbeiten angeregt, hat Herr Schmidt ein Jahr darauf in seiner Dissertation die allgemeine Theorie del' Integralgleichungen in eine Form gebraeht, die an Kiirze, Eleganz und Allgemeinheit kaum zu iibertreffen sein diirfte. AHe diese Arbeiten haben meine eigenen, demselben Gebiet angehorigen Untersuchungen wesent lich beeinflu13t und angeregt. Abel' wozu eine zusammenfassende Darstellung, da doch die Literatur des Gegenstandes in sehnellem Waehstum begriffen ist, und vortreffliche Darstellungen in den Werken del' Herren Bocher und Kowalewski vorliegen? lch glaube das vor liegende Werk durch folgende Erwiigungen rechtfertigen und in semem besonderen Wesen kennzeichnen zu konnen. Die Mathematiker haben sieh in del' letzten Zeit iiberwiegend mit del' Fortbildung del' allgemeinen Theorie, insbesondere mit gewissen algebraischen Analogien beschiiftigt. So interessant die hieraus entspringenden Fragen sein mogen, will es mil' doch seheinen, als ob ihnen gegeniiber die Anwendungen, die den Aus gangspunkt del' Fredholmschen Entdeckung gebildet haben, zu sehr in den Hintergrund getreten waren. J edenfaHs ist es fiir den Anfiinger wie fUr den ferner stehenden Mathematiker und den VI Vorwort Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben. Front Matter....Pages N2-VIII Integralgleichungen und lineare Wärmeleitung....Pages 1-34 Integralgleichungen und Schwingungen linearer Massensysteme....Pages 35-75 Integralgleichungen und die Sturm-Liouvillesche Theorie....Pages 76-121 Wärmeleitung und Schwingungen in Gebieten von zwei oder drei Dimensionen....Pages 122-185 Existenztheoreme und das Dirichletsche Problem....Pages 186-222 Die Fredholmschen Reihen....Pages 223-239 Back Matter....Pages 240-247