Die Geschichte des Prioritäts∫treits zwischen Leibniz und Newton: Geschichte – Kulturen – Menschen - Mit einem Nachwort von Eberhard Knobloch

Dieses Buch beschreibt erstmalig die Geschichte des berühmten Prioritätsstreits zwischen Gottfried Wilhelm Leibniz und Isaac Newton um die Entdeckung der Differenzial- und Integralrechnung in einem kulturhistorischen Kontext inklusive der Vorgeschichte und der Auswirkungen des Streits, die bis in das 20. Jahrhundert hinein wirkten. Dabei wird auch die Mathematik Leibnizens und Newtons im Detail erklärt. Eberhard Knobloch schrieb in seinem Nachwort: "Thomas Sonar hat das Entstehen und die Eskalation dieses Streites, die durch Leibnizens Ablehnung der Newton’schen Gravitationstheorie zusätzlich an Schärfe gewann, in einer grandiosen, spannend geschriebenen Monographie nachgezeichnet. Mit souveräner Kompetenz erläutert er zugleich den mathematischen Kontext, so dass auch der Nichtmathematiker das Buch mit Gewinn lesen wird. Quod erat demonstrandum!" Über den Autor 6 Vorwort des Autors 8 Danksagung des Autors 14 Vorwort des Herausgebers 17 Hinweise für den Leser 20 Inhaltsverzeichnis 21 1 Zur Einstimmung 26 1.1 Worum geht es eigentlich? 27 1.2 Steigung, Ableitung und Differenzialquotient 28 1.2.1 Die Produktregel 32 1.2.2 Die Quotientenregel 33 1.2.3 Die Kettenregel 34 1.2.4 Die Umkehrregel 36 1.3 Flächeninhalt, Integral und Antidifferenziation 36 1.4 Indivisible und Infinitesimale 38 1.5 ... und wozu braucht man das? 40 2 Auf den Schultern von Riesen 44 2.1 Wer waren die Riesen? 46 2.2 England im 17. Jahrhundert 47 2.3 John Wallis 59 2.4 Isaac Barrow 71 2.5 Frankreich und die Niederlande im 17. Jahrhundert 83 2.5.1 Frankreich auf dem Weg zum Absolutismus 83 2.5.2 Die Niederlande und der ständige Konflikt mit Spanien und England 90 2.6 Blaise Pascal 96 2.7 Christiaan Huygens 107 3 Die Krieger wachsen heran 118 3.1 Der Physiker: Isaac Newton 120 3.1.1 Kindheit und Jugend 120 3.1.2 Der einsame Student 125 3.1.3 Der Weg zur Infinitesimalrechnung 132 3.1.4 Die „anni mirabiles“ 140 3.1.5 Der Professor auf dem Lucasischen Stuhl 146 3.1.6 Bis in den Tod: Der Kampf mit Robert Hooke 151 3.2 Der Jurist: Gottfried Wilhelm Leibniz 156 3.2.1 Kindheit und Jugend 156 3.2.2 Der Studiosus 160 3.2.3 Der junge Doctor utriusque iuris 162 3.2.4 Jurist und Diplomat 165 4 Der kalte Krieg beginnt 171 4.1 Der Mathematiker: Leibniz in Paris 172 4.1.1 Die erste London-Reise 176 4.1.2 Das Nachspiel zur Affäre mit Pell 182 4.1.3 Leibniz erobert die Mathematik 183 4.2 Die Prioritätsstreitigkeiten von Huygens 198 4.2.1 Der Zank um die Rektifizierung von Kurven 198 4.2.2 Unruhige Zeiten: Hooke versus Huygens 202 4.2.3 Atmosphärische Störungen 207 4.3 Die Zeiten ändern sich 207 4.3.1 Leibnizens Brief vom 30. März 1675 und seine unmittelbare Folge 208 4.3.2 Die Analysis wird zum Kalkül 213 4.3.3 Leibniz gewinnt einen Mitstreiter 218 4.4 De quadratura arithmetica 221 5 Die scheinbare Entspannung 229 5.1 Die Korrespondenz beginnt: Epistola prior 230 5.2 Die zweite London-Reise 240 5.3 Die Korrespondenz endet: Epistola posterior 246 5.4 Der Frontverlauf im Jahr 1677 256 6 Die Principia Mathematica und die Folgen 257 6.1 Die Karrieren der Krieger bis 1687 258 6.1.1 Der Hofrat Leibniz – Gestrandet in Hannover 258 6.1.2 Isaac Newton – Der Einsiedler in Cambridge 274 6.2 Philosophiae Naturalis Principia Mathematica 282 6.2.1 Die Vorgeschichte 282 6.2.2 Die Entstehungsphase 291 6.2.3 Leibniz in den Gedanken Newtons 296 6.2.4 Die Principia erscheinen 298 6.2.5 Herr Leibniz legt eine Zündschnur 302 6.3 Die Rezeption der Principia 304 6.3.1 Die Lage in England 304 6.3.2 Huygens als Rezipient 308 6.3.3 Leibniz als Rezipient 311 6.3.4 Newtons Anschlag auf Leibnizens 316 6.3.5 Die erste Reaktion in Frankreich 317 6.4 Das Leibniz zugeeignete Scholium 319 7 Der Krieg wird heiß 321 7.1 Newton in der politischen Krise 322 7.2 Ein Freund erscheint 325 7.3 Isaac Newton und sein Affe 329 7.3.1 Ein seltsames Paar 329 7.3.2 Eine neue Krise 333 7.3.3 Leibniz ist zurück in Newtons Gedanken 340 7.3.4 Der Affe beißt 343 7.4 Wallis, Flamsteed und der Weg in die Münze 349 7.4.1 Wallis geht Newton auf die Nerven 349 7.4.2 Newtons Streit mit Flamsteed 354 7.4.3 Newton und die Münze 361 7.5 Leibniz, seine Mitstreiter und die ersten großen Erfolge des Kalküls 364 7.5.1 Leibniz ist wieder in Hannover 364 7.5.2 Die Bernoullis 369 7.5.3 Der Marquis de l’Hospital 372 Das Problem der Isochrone 375 Das Problem der Traktrix 377 Das Problem der Kettenlinie 378 Das Problem der Brachistochrone 382 7.6 Der Affe greift an 386 7.6.1 Wallis’ Algebra von 1693 386 7.6.2 Die Folgen des Brachistochronenproblems: Der Affe ist beleidigt 395 7.7 Fatios Schicksal 404 7.8 Der „Fall Leibniz“ 405 7.9 Resümee und der Frontverlauf im Jahr 1699 410 8 Vernichtungskrieg 412 8.1 Die Stimmung kippt 413 8.1.1 George Cheyne und seine Wirkung auf Newton 413 8.1.2 Die Resonanz auf Newtons 418 8.2 Der Krieg wird offiziell erklärt 421 8.2.1 Die letzten Friedensjahre 421 8.2.2 John Keill ernennt sich zum Heerführer 422 8.3 Leibniz reagiert und Keill schlägt zurück 425 8.3.1 Leibniz bittet die Royal Society um Hilfe 425 8.3.2 Die Royal Society beauftragt Keill 430 8.4 Newton wird aktiv 435 8.4.1 Der schnelle Pfad zum Commercium epistolicum 436 8.4.2 Das Commercium epistolicum 439 8.5 Die Eskalation 443 8.5.1 Ein Fehler in den Principia 443 8.5.2 Die zweite Auflage der Principia wird fällig 450 8.5.3 Ein Flugblatt erscheint 461 8.6 Die Leibniz-Clarke-Kontroverse 467 8.7 Newtons Account und Raphsons History of Fluxions 470 9 Über den Tod hinaus 474 9.1 Der arme Abbé Conti 475 9.1.1 Ein Addendum zum Brief vom 6. Dezember 1715 475 9.1.2 Newton wird wieder aktiv 475 9.2 Leibniz stirbt 478 9.3 Die Hunde des Krieges 483 9.3.1 Bernoulli gegen Keill, aber für Newton 483 9.3.2 Pierre des Maizeaux und sein Recueil 486 9.3.3 Das Commercium epistolicum reloaded 489 9.4 Newtons letzte Jahre 491 9.5 Newton stirbt 493 10 Die frühen Anfechtungen 501 10.1 Bernard Nieuwentijt und der Leibniz’sche Kalkül 503 10.1.1 Ein Leben in Nordholland 503 10.1.2 Nieuwentijts kurzer philosophischer Ruhm 504 10.1.3 Der Kampf gegen Leibnizens Infinitesimale höherer Ordnung 505 10.2 Bischof Berkeley und die Newton’schen Fluxionen 511 10.2.1 Ein Leben zwischen Theologie, Wissenschaft und Teerwasser 511 10.2.2 Zur Berkeley’schen Philosophie der Mathematik 519 10.2.3 Von Unendlichen 522 10.2.4 Der Analytiker 523 10.3 Die Reaktionen auf Berkeleys Kritik 529 10.4 Die Wirkungen der Berkley’schen Kritik 531 11 Die Nachwirkungen des Krieges 537 11.1 De Morgans Arbeiten zum Prioritätsstreit 538 11.1.1 Auf der Suche nach dem „wahren“ Newton 539 11.1.2 Die Auseinandersetzung mit David Brewster 545 11.2 Englands langer Weg zur Analysis 548 Epilog 558 Nachwort von Eberhard Knobloch 562 Literatur 565 Abbildungsverzeichnis 575 Personenregister 598 Sachwortregister 607 Schon lange bevor die Schrift entwickelt wurde, hat der Mensch geometrische Strukturen wahrgenommen und systematisch verwendet. So entstehen beim Weben und Flechten einfache zweidimensionale Muster und ohne dreidimensionale Körper wie Quader, Würfel oder Pyramide ist keine Bautätigkeit denkbar. Das vorliegende Buch gibt einen faszinierenden Überblick über die geometrischen Vorstellungen und Erkenntnisse der Menschen von der Urgesellschaft bis hin zu den komplexen mathematischen wie auch künstlerischen Ideen des 20. Jahrhunderts. Neben vielen Abbildungen wird jede Epoche mit einer Tabelle zeit- und kulturgeschichtlicher Daten eingeleitet und mit einer tabellarischen Darstellung der wesentlichen Inhalte der Geometrie dieser Zeit abgeschlossen. Aufgaben am Ende jeden Kapitels laden den Leser ein, sich an den Problemen der alten Meister selber zu versuchen. Ein Buch für alle, die der Lebendigkeit und Entwicklung der Geometrie als erste'Anwendungswissenschaft'nachspüren wollen. Für die 3. Auflage wurden neuste Forschungsergebnisse über steinzeitliche Kreisgrabenanlagen und die Himmelsscheibe von Nebra aus der Bronzezeit aufgenommen. Zahlreiche Abbildungen, viele davon jetzt in Farbe, erhöhen den Lesegenuss des Buches.'Ein spannender Überblick über die Entwicklung von Konzepten und Erkenntnissen der Geometrie von der Frühgeschichte über die Antike, die Bauhüttenbücher des Mittelalters und die Renaissancezeit bis zur Gegenwart.'archimedes'Die Fülle des Stoffes ist beeindruckend.'Spektrum der Wissenschaften'Allen an Mathematik Interessierten ist dieses Buch sehr zu empfehlen. Ganz besonders gilt diese Empfehlung den Mathematik-Lehrerinnen und -Lehrern: Es gibt garantiert etwas, was für Sie neu und interessant ist und wodurch Sie Anregungen für Ihren Unterricht bekommen.'mathemaik.de'Ich gratuliere den Autoren herzlich zu dem großen Wurf, der Ihnen mit dem wundervollen'Geschichten'-Buch gelungen ist. Das Buch istin der ganzen Anlage originell. Die Ausstattung empfinde ich als die eben nötige Fassung für so ein Juwel.'Prof. Gunter Weiss, TU Dresden, Lehrstuhl für Geometrie 4000 Jahre Algebra Die Entstehung, Entwicklung und Wandlung der Algebra als Teil unserer Kulturgeschichte beschreiben Wissenschaftler von fünf Universitäten (Braunschweig, Greifswald, Hildesheim, Leipzig, München). Ursprünge, Anstöße und die Entwicklung algebraischer Begriffe und Methoden werden in enger Verflechtung mit historischen Ereignissen und menschlichen Schicksalen dargestellt. Ein erster Spannungsbogen reicht von den Frühformen des Rechnens mit natürlichen Zahlen und Brüchen zur Lösung einfacher Gleichungen bis hin zur Lösung von Gleichungen dritten und vierten Grades in der Renaissance. Von den misslungenen Versuchen zur Lösung allgemeiner Gleichungen höheren Grades im 17 Jh. zieht sich ein weiterer Bogen zu den berühmten Beweisen des Fundamentalsatzes der Algebra durch Gauß und den genialen Ideen des jungen Galois. Die Wandlung der Algebra von der Gleichungslehre zur Theorie algebraischer Strukturen wird danach ebenso beschrieben, wie die völlig neuen Akzente, die die Computeralgebra in neuester Zeit gesetzt hat. Viele neue farbige Abbildungen bereichern die inhaltlichen Aktualisierungen und Textergänzungen dieser zweiten Auflage Rezensionen zur ersten Auflage: {u201E}Die Geschichte der Algebra wird auf fesselnde und spannende Weise dargestellt, so dass man das Buch nur ungern wieder zur Seite legt.? (Antje Samland, Universität Rostock) {u201E}Verständlich und mit viel Liebe von einschlägigen Fachleuten geschrieben. Neben den {u201E}5000 Jahre Geometrie? ist dieses Werk ein Meilenstein in der Mathematikgeschichte {u2026}? (Thomas Sonar, TU Braunschweig) {u201E}Das Buch ist wunderbar, es ist voll von Geschichte(n) rund um Zahlen und eröffnet so eine Welt, die oft, zu oft verschlossen bleibt? (Neue Ruhr Zeitung) Herausgeber: Projektgruppe Geschichte der Mathematik der Universität Hildesheim H.-W. Alten J. Sander Th. Sonar A. Djafari-Naini B. Schmidt-Thieme E. Wagner Kl.-J. Förster K.-H. Schlote H. Wesemüller-Kock Mit dem Namen Euler wird der Beginn der modernen Mathematik verknüpft. Ausgehend von Eulers Leben und seiner wissenschaftlichen Arbeit illustriert der Autor im 2. Teil der mathematisch-kulturhistorischen Zeitreise den Werdegang der heutigen Mathematik. Dabei konzentriert er sich angesichts der hoch komplexen und fragmentierten Entwicklung der Mathematik im ausgehenden 20. Jahrhundert auf wichtige und exemplarische Entwicklungen. Ein spannendes Lesevergnügen für Mathematiker und alle, die sich für die Kulturgeschichte der Mathematik interessieren. Ausgehend von Leonhard Euler, seinem Leben und seiner ungemein reichen wissenschaftlichen Leistung wird in diesem Band die mathematisch-kulturgeschichtliche Zeitreise fortgesetzt. In spannungsgeladenem Bogen durchläuft der Autor den Werdegang der Mathematik in den letzten drei Jahrhunderten, geprägt zum einen von den großen Meistern Carl Friedrich Gauß, David Hilbert und vielen bedeutenden Mathematikern in allen Erdteilen, zum anderen von der Industriellen Revolution und den Erfindungen des 19. Jh., von der Globalisierung und der rasanten Entwicklung in Wissenschaft und Technik (Computer) im 20. Jh., aber auch vom politischen und kulturellen Leben der Gesellschaft.Abgerundet wird der Band durch einen Ausblick von E. Zeidler auf zukünftige Forschungsaufgaben in der Mathematik und alle an Mathematik und seiner Geschichte als Teil unserer Kultur Interessierten.Der zweite Band umfasst die Zeit von Euler bis zur Gegenwart.Der erste Band umfasst die Zeit von den Ursprüngen bis zur Zeit der wissenschaftlichen Revolution des 17. Jahrhunderts "Schon lange bevor die Schrift entwickelt wurde, hat der Mensch geometrische Strukturen wahrgenommen und systematisch verwendet. So entstehen beim Weben und Flechten einfache zweidimensionale Muster und ohne dreidimensionale Körper wie Quader, Würfel oder Pyramide ist keine Bautätigkeit denkbar. Das vorliegende Buch gibt einen faszinierenden Überblick über die geometrischen Vorstellungen und Erkenntnisse der Menschen von der Urgesellschaft bis hin zu den komplexen mathematischen wie auch künstlerischen Ideen des 20. Jahrhunderts. Neben vielen Abbildungen wird jede Epoche mit einer Tabelle zeit- und kulturgeschichtlicher Daten eingeleitet und mit einer tabellarischen Darstellung der wesentlichen Inhalte der Geometrie dieser Zeit abgeschlossen. Aufgaben am Ende jeden Kapitels laden den Leser ein, sich an den Problemen der alten Meister selber zu versuchen. Ein Buch für alle, die der Lebendigkeit und Entwicklung der Geometrie als erste " "Anwendungswissenschaft" " nachspüren wollen. Für die 3. Auflage wurden neuste Forschungsergebnisse über Woodhenge und andere frühmathematische Darstellungen aufgenommen. Zahlreiche Abbildungen, viele davon jetzt in Farbe, erhöhen den Lesegenuss des Buches." These proceedings primarily focus on advances in the theory, experiments, and numerical simulations of turbulence in the contexts of flow-induced vibration and noise, as well as their control. Fluid-related structural vibration and noise problems are often encountered in many engineering fields, increasingly making them a cause for concern. The FSSIC conference, held on 5-9 July 2015 in Perth, featured prominent keynote speakers such as John Kim, Nigel Peake, Song Fu and Colin Hansen, as well as talks on a broad range of topics: turbulence, fluid-structure interaction, fluid-related noise and the control/management aspects of these research areas, many of which are clearly interdisciplinary in nature. It provided a forum for academics, scientists and engineers working in all branches of Fluid-Structure-Sound Interactions and Control (FSSIC) to exchange and share the latest developments, ideas and advances, bringing them together researchers from East and West to push forward the frontiers of FSSIC, ensuring that the proceedings will be of interest to a broad engineering community. "Was ist eigentlich Analysis? Was sind unendlich kleine und unendlich grosse Grössen, Indivisible und Infinitesimale? Was bedeuten Begriffe wie reelle Zahl, Stetigkeit, Kontinuum, Differential und Integral? Die Antwort gibt dieses Buch: Ausführlich werden darin Entstehung und Entwicklung dieser grundlegenden Begriffe des von Euler " "Analysis des Unendlichen" " genannten Teilgebietes der Mathematik von der Antike bis heute beschrieben, durch viele Figuren und farbige Abbildungen illustriert und in Tabellen zusammengefasst. All dies eingebettet in die historischen und kulturellen Ereignisse der einzelnen Epochen, die Lebensläufe der um Erkenntnis ringenden Gelehrten und gibt kurze Einblicke in die von ihnen entwickelten modernen Teilgebiete der Analysis sowie deren Anwendungen in fast allen Bereichen unseres Lebens. Dieser Band ist eine wertvolle Fortsetzung der Reihe " "Vom Zählstein zum Computer" ", von dem der Wissenschaftshistoriker E. Knobloch sagt, es sei eine Lust, dieses Buch zu lesen." Dieses Buch beschreibt erstmalig die Geschichte des berühmten Prioritätsstreits zwischen Gottfried Wilhelm Leibniz und Isaac Newton um die Entdeckung der Differenzial- und Integralrechnung in einem kulturhistorischen Kontext inklusive der Vorgeschichte und der Auswirkungen des Streits, die bis in das 20. Jahrhundert hinein wirkten. Dabei wird auch die Mathematik Leibnizens und Newtons im Detail erklärt. Eberhard Knobloch schrieb in seinem Nachwort: "Thomas Sonar hat das Entstehen und die Eskalation dieses Streites, die durch Leibnizens Ablehnung der Newton'schen Gravitationstheorie zusätzlich an Schärfe gewann, in einer grandiosen, spannend geschriebenen Monographie nachgezeichnet. Mit souveräner Kompetenz erläutert er zugleich den mathematischen Kontext, so dass auch der Nichtmathematiker das Buch mit Gewinn lesen wird. Quod erat demonstrandum!" Herausgeber Projektgruppe Geschichte der Mathematik der Universität Hildesheim H.-W. Alten Kl.-J. Förster K.-H. Schlote H. Wesemüller-Kock Was sind eigentlich unendlich kleine und unendlich große Größen, Indivisible und Infinitesimale? Was bedeuten Begriffe wie reelle Zahl, Stetigkeit, Kontinuum, Differential und Integral? Die Antwort gibt dieses Buch: Ausführlich werden darin Entstehung und Entwicklung dieser grundlegenden Begriffe des erst im 19. Jh. Analysis genannten Teilgebietes der Mathematik von der Antike bis heute beschrieben, durch viele Figuren und farbige Abbildungen illustriert und in Tabellen zusammengefasst. All dies eingebettet in die historischen und kulturellen Ereignisse der einzelnen Epochen, die Lebensläufe der um Erkenntnis ringenden Gelehrten und kurze Einblicke in die von ihnen entwickelten modernen Teilgebiete der Analysis und deren Anwendungen in fast allen Bereichen unseres Lebens. Das Buch ist eine wichtige und wertvolle Fortsetzung der Reihe'Vom Zählstein zum Computer'. Die Urspr??nge mathematischen Denkens, d.h. die Bildung abstrakter Begriffe und die Herstellung von Beziehungen zwischen ihnen, liegen nach heutigem Wissen in den Hochkulturen Mesopotamiens und??gyptens im 4. Jahrtausend v. Chr. Hier beginnt der Autor seine Zeitreise durch die Mathematik und verfolgt ihre Geschichte bis in ausgehende 20. Jahrhundert. Mathematische Ideen, Methoden und Ergebnisse sowie die sie tragenden Menschen werden ebenso pr??gnant und lebendig geschildert, wie die Kulturen und das Umfeld, in denen Mathematik entstand und sich in Wechselwirkung mit der Gesellschaft entwicke Lange Bevor Die Schrift Entwickelt Wurde, Hat Der Mensch Geometrische Strukturen Verwendet. Beim Weben Und Flechten Entstanden Einfache 2-dimensionale Muster, Bauen War Ohne 3-dimensionale Körper Nicht Denkbar. Der Band Gibt Einen Faszinierenden Überblick über Die Geometrischen Vorstellungen Der Menschen Von Der Urgesellschaft Bis Zu Den Komplexen Mathematischen Wie Auch Künstlerischen Ideen Des 20. Jahrhunderts. Für Die 3. Auflage Wurden Neueste Forschungsergebnisse über Woodhenge Und Andere Frühe Mathematische Darstellungen Aufgenommen. In dem Band werden Entstehung und Entwicklung der grundlegenden Begriffe der Analysis von der Antike bis heute ausf hrlich behandelt. Eingebettet sind diese Informationen in die Beschreibung historischer und kultureller Ereignisse, die Lebensl ufe bedeutender Mathematiker und der von ihnen entwickelten Teilgebiete der Analysis. Zahlreiche gezeichnete Figuren veranschaulichen Begriffe, Lehrs tze und Methoden. Jedes Kapitel enth lt eine Tabelle mit den Daten der wesentlichen Ergebnisse und Ereignisse aus 3000 Jahren Analysis. Front Matter....Pages I-XXVII Zur Einstimmung....Pages 1-18 Auf den Schultern von Riesen....Pages 19-92 Die Krieger wachsen heran....Pages 93-145 Der kalte Krieg beginnt....Pages 147-204 Die scheinbare Entspanung....Pages 205-232 Die Principia Mathematica und die Folgen....Pages 233-296 Der Krieg wird heiß....Pages 297-387 Vernichtungskrieg....Pages 389-450 Über den Tod hinaus....Pages 451-477 Die frühen Anfechtungen....Pages 479-514 Die Nachwirkungen des Krieges....Pages 515-535 Back Matter....Pages 537-596 Die Hochkulturen Mesopotamiens und AEgyptens sind die Wiege der Mathematik. Er schildert die mathematischen Ideen, Methoden und Ergebnisse ebenso wie die Kulturen, in denen sie sich in Wechselwirkung zur Gesellschaft entwickelten. Spannende Lekture fur Mathematiker und alle, die sich fur Mathematik als Kulturtechnik interessieren. Die Hochkulturen Mesopotamiens und Ägyptens sind die Wiege der Mathematik. Er schildert die mathematischen Ideen, Methoden und Ergebnisse ebenso wie die Kulturen, in denen sie sich in Wechselwirkung zur Gesellschaft entwickelten. Spannende Lektüre für Mathematiker und alle, die sich für Mathematik als Kulturtechnik interessieren. Dieses Buch beschreibt erstmalig die Geschichte des beruhmten Prioritatsstreits zwischen Gottfried Wilhelm Leibniz und Isaac Newton um die Entdeckung der Differenzial- und Integralrechnung in einem kulturhistorischen Kontext inklusive der Vorgeschichte und der Auswirkungen des Streits, die bis in das 20. Lange bevor die Schrift entwickelt wurde, hat der Mensch geometrische Strukturen verwendet. Der Band gibt einen faszinierenden UEberblick uber die geometrischen Vorstellungen der Menschen von der Urgesellschaft bis zu den komplexen mathematischen wie auch kunstlerischen Ideen des 20.