Die Erfindung der Messkunst : Angewandte Mathematik im antiken Griechenland

Das hohe Niveau der Mathematik und der Naturwissenschaften im antiken Griechenland beeindruckt bis heute. Doch wie kam es dazu, dass diese Wissensfelder so früh einen so hohen Stellenwert erreichen konnten? Dieses anspruchsvolle Sachbuch zeigt anhand von chronologisch geordneten Kapiteln, dass der beeindruckenden Messkunst der Griechen häufig höchst praktische Fragestellungen vorausgingen. So waren einige bahnbrechende Entdeckungen von grundlegenden Problemen im militärischen Bereich und bei der Verwaltung der antiken Imperien inspiriert. Astronomie, Geodäsie und Geographie bildeten die Fundamente, auf denen die hellenistische Kultur aufbauen konnte.Doch Lelgemann geht in seinem Buch noch weiter und beweist anhand jüngster Forschungsergebnisse, dass viele der antiken Berechnungen noch exakter sind, als man bislang angenommen hatte. Seine Publikation ist nicht nur ein Buch für naturwissenschaftlich und historisch Interessierte, sondern auch ein Anstoß für künftige Wissenschaftsdiskurse. Front Cover Titel Impressum Vorwort zur zweiten Auflage Vorwort Inhaltsverzeichnis I. Einleitung II. Genesis der Messkunst und Naturwissenschaften II.1 Prolog in Ionien II.1.1 Thales von Milet II.1.1.1 Thales von Milet und die Astronomie II.1.1.2 Thales und die Geodäsie II.1.1.3 Thales und die angewandte Mathematik II.1.2 Anaximandros von Milet II.1.2.1 Anaximandros und die Astronomie II.1.2.2 Anaximandros und die Geographie II.2 Intermezzo in Elea und Athen II.2.1 Eleaten und Pythagoreer II.2.1.1 Eleatische Schule und Erkenntnistheorie II.2.1.2 Die pythagoreischen „Mathematikoi” II.2.1.3 Die pythagoreischen „Mathematikoi” und Astronomie II.2.2 Exzenter und Epizykel II.2.3 Ruhende oder rotierende Erde: die entscheidende Frage II.2.4 Der Unterschied zwischen Physik und Astronomie II.2.5 Eudoxos von Knidos: Rotierende Sphären II.2.6 Kallippos von Athen: Astronomie für die Geographie II.2.7 Pytheas von Massilia II.3 Kulmination in Alexandria II.3.1 Die „Alexandriner” II.3.2 Aristarchos von Samos und die Planeten II.3.3 Archimedes von Syrakus und die Mechanik II.3.4 Eratosthenes von Kyrene und die Geographie II.3.5 Apollonios von Perge und der Mond II.4 Finale II.4.1 Hipparch von Nikaia II.4.2 Heron von Alexandria, der Geometer II.4.3 Klaudios Ptolemaios III. Das antike System der Längen-, Winkel- und Zeitmaße III.1 Längenmaßeinheiten III.1.1 Ellen- und Fußmaße III.1.1.1 Vorbemerkungen III.1.1.2 Antike literarische Angaben über Längen-Maßeinheiten III.1.1.3 Das Ellen-/Fuß-Maßsystem des Altertums III.1.2 Das geographische Längen-Maßsystem der Antike III.1.2.1 Römische Meile und korrespondierende Stadien III.1.2.2 Ägyptischer Schoinos und korrespondierende Stadien III.1.2.3 Mauer von Babylon und korrespondierende Stadien III.1.2.4 Persischer Parasange und korrespondierende Stadien III.1.3 Nautische Längenmaßeinheiten III.2 Winkelmaßeinheiten III.2.1 Das alte System der Winkelmaßeinheiten III.2.2 Das natürliche Bogenmaß (Radian) im Altertum III.2.3 Hexakontaden und Gradmaß III.3 Zeitmaßeinheiten III.3.1 Zeitmaße als Winkelmaße III.3.2 Zeitzählung/Kalender bei den alten Griechen IV. Verknüpfung von Längen und Winkelmessungen IV.1 Trigonometrische Funktionen und Geometrie im Altertum IV.1.1 Geometrie der trig. Funktionen: Thalesdreieck IV.1.2 Die Mathematiker des V. Jh. BC und der Gnomon IV.1.3 Geometrie und das Problem der Würfelverdoppelung IV.1.3.1 Vorbemerkungen IV.1.3.2 Eine seltsame Bedingung des Hippokrates IV.1.3.3 Die Methoden des Archytas, Menelaos und Eudoxos IV.1.4 Quadratrix des Hippias und Spirale des Archimedes IV.1.5 Zur Goniometrie des Archimedes: Thalesdreieck IV.1.5.1 Zentrumswinkel und Peripheriewinkel IV.1.5.2 Funktionen des halben Winkels IV.1.5.3 Funktion der Summe zweier Winkel IV.1.5.4 Funktion der Differenz zweier Winkel IV.1.5.5 Trigonometrie in der griechischen Wissenschaft IV.1.5.5.1 Beweis der Ungleichung des Archimedes IV.1.5.5.2 Eine Sinustafel der griechischen Geographen IV.1.5.5.3 „Indische” Sinustafel und Sinustafel des Hipparch IV.1.5.5.4 Schlussbemerkung IV.1.6 Zur Goniometrie des Ptolemaios IV.1.6.1 Regelmäßiges Zehneck und Fünfeck im Kreis IV.1.6.2 Das Sehnenviereck-Theorem IV.1.6.3 Lehrsatz I: Differenz zweier Winkel IV.1.6.4 Lehrsatz III: Summe zweier Winkel IV.1.6.5 Zur Verwendung der Sinustafel durch Ptolemaios IV.1.7 Sinustabellen im Altertum IV.1.7.1 Die geographische Sinustabelle IV.1.7.2 Die Sinustafel überliefert in Indien IV.1.7.3 Zur Einführung der Gradeinteilung IV.2 Ebene Trigonometrie in der Antike IV.3 Geodätische Verfahren zur Verknüpfung von Längen- und Winkelmessungen IV.3.1 Vorwärtseinschnitt in der Antike IV.3.2 Rückwärtseinschnitt in der Antike IV.3.2.1 Generelle Problemstellung IV.3.2.2 Spezielle Lösung des normierten Rückwärtseinschnitts IV.3.2.3 Allgemeine Lösung des normierten Rückwärtseinschnitts V. Sphärische Trigonometrie im Altertum V.1 Anmerkungen zur antiken Navigation V.2 Sphärische Trigonometrie des Menelaos V.2.1 Ebenes Menelaos-Konstrukt und Menelaos-Proportionen V.2.2 Bögen, Sehnen und Winkel V.2.3 Die sphärischen Proportionen des Menelaos V.3 Das Horizontalsystem des Ptolemaios V.4 Menelaos-Proportionen: Nepersche Analogien V.5 Astrogeodätische Anwendungen V.5.1 Vorbemerkungen V.5.2 Astro-geodätische sphärische Methoden im Altertum V.5.2.1 Deklination der Sonne (MS I.14) V.5.2.2 Rektaszension der Sonne (MS I.16) V.5.2.3 Dauer des längsten/kürzesten Tages V.5.2.4 Ostazimut des Sonnenaufgangs (MS II.2) V.5.2.5 Tagesdauer und geographische Breite φ (MS II.3) V.5.2.6 Sonnenuntergang und Rektaszension der Ostrichtung V.5.2.7 Tagesdauer und geographische Breite φ V.5.2.8 Ptolemaios’ geographische Breitenangaben V.5.3 Winkel zwischen Ekliptik und Zenit-Großkreisen V.5.3.1 Winkel zwischen Ekliptik und Ortsmeridian V.5.3.2 Winkel zwischen Ekliptik und Horizont V.5.3.3 Winkel zwischen Ekliptik und Vertikalkreis VI. Antike Winkelmessinstrumente der Geodäsie/Astronomie VI.1 Skiotherikos Gnomon (schattenfangender Gnomon): wissenschaftliche Sonnenuhr VI.2 Schattenquadrat VI.3 Lunar-Instrument VI.3.1 Beschreibung des Instrumentes durch Ptolemaios VI.3.2 Nutzung des Instrumentes durch Ptolemaios VI.3.2.1 Ekliptikale Breite b des Mondes VI.3.2.2 Topozentrische Parallaxe π des Mondes VI.4 Meridiankreis VI.5 Armillarsphäre (Astrolab) VI.5.1 Konstruktionsbeschreibung VI.5.1.1 Der Ekliptik-Doppelring VI.5.1.2 Äußerer Einstellring VI.5.1.3 Innerer Messring VI.5.1.4 Messskalen VI.5.1.5 Innerer Diopterring VI.5.1.6 Der Meridianring VI.5.2 Aufstellung des Instrumentes VI.5.3 Einstellung des Instrumentes/Beobachtungen VI.5.3.1 Mondbeobachtungen VI.5.3.2 Sternbeobachtungen VI.5.3.3 Ekliptikale Länge und Breite eines Gestirns VII. Verfahren der antiken Geographie und der Landesvermessung VII.1 Astronomische Festlegung der Ost-West- bzw. der Meridianrichtung VII.2 Die sog. Cardo/Decumanus-Methode; Bestimmung des Erdumfanges VII.3 Astronomische Bestimmung geographischer Breiten VII.3.1 Die Philo-Methode: Zenitsonne VII.3.2 Die Pytheas-Methode: Skiotherikos Gnomon VII.3.3 Die Hipparch-Methode: Dauer des längsten Tages VII.3.4 Die geographische Breite von Karthago VII.4 Zur Gradmessung des Eratosthenes VII.5 Astronomische Bestimmung geographischer Längen mittels Mondfinsternissen VII.6 Antike Abbildungen der Erdoberfläche in die Kartenebene VII.6.1 Antike Zylinderabbildungen VII.6.2 Antike Kegelabbildungen VIII. Eratosthenes’ Karte der Oikumene: Genauigkeitsanalysen VIII.1 Vorbemerkungen VIII.2 Zu den Messdaten des Eratosthenes VIII.2.1 Daten im Osten VIII.2.2 Daten im ptolemaischen Herrschaftsgebiet VIII.2.3 Daten im Westen VIII.3 Geographische Breitenangaben des Eratosthenes VIII.3.1 Breiten nahe des Referenzmeridians bis zum Tauros VIII.3.2 Die Tauros-Bergkette VIII.3.3 Zu den Breiten der Orte nördlich des Tauros VIII.4 Geographische Längenangaben des Eratosthenes VIII.4.1 Referenzmeridian: Thapsakos und die Kyanea-Klippen VIII.4.2 Die Längenausdehnung der Oikumene VIII.5 Die sog. Sphragiden des Eratosthenes VIII.5.1 Die Sphragide Indike VIII.5.1.1 Breitenangaben der makedonischen Navigatoren VIII.5.1.2 Die generelle Form Indiens nach Eratosthenes VIII.5.2 Die Sphragide Ariana VIII.5.2.1 Beschreibung des Landes VIII.5.2.2 Weitere Entfernungsangaben des Eratosthenes VIII.5.2.3 Zur westlichen Grenze von Ariana VIII.5.3 Zur 3. Sphragide Mesopotamien VIII.5.4 Arabia Eudaimon (Arabia Felix) nach Eratosthenes VIII.5.4.1 Der Persische Golf VIII.5.4.2 Arabia Eudaimon VIII.5.5 Eratosthenes zum Oberlauf des Nils VIII.6 Resultat IX. Heliozentrische Methodik im Altertum IX.1 Die Rolle der Entfernungen in der antiken Astronomie IX.2 Die Methoden der „anderen Astronomen” Zeit Hipparchs IX.3 Kinematik der Exzenter/Epizykel-Methode IX.3.1 Rotierende Exzenter und Epizyklen; Sonnenanomalie IX.3.2 Statisches Exzenter und Epizykel; Ekliptikanomalie IX.3.3 Ptolemaios zur Einführung des Equant-Modells IX.3.4 Ellipsenförmige Planetenbahnen IX.3.5 Approximation einer Keplerellipse: Equant-Modell IX.3.6 Rotierende Equant-Konstrukte IX.4 Ptolemaios’ Auffassung zu den Planetenbahnen IX.5 Analyse der numerischen Angaben des Ptolemaios für die Bahnparameter der Planeten IX.5.1 Moderne Bahnparameter der Planeten IX.5.2 Die periodischen Bewegungen der Planeten IX.5.3 Planetenbahninklinationen IX.5.4 Angaben für Epizykelradius, Exzentrizität, Perihelion IX.5.5 Ptolemaios’ Angaben für die Venus IX.5.5.1 Apogeum des Venus-Epizykels IX.5.5.2 Epizykelradius (Bahnradius) der Venus IX.5.5.3 Equant-Modell für die Venusbeobachtungen IX.6 Die Bahnparameter des Mondes IX.6.1 Mittlere Bewegungen/Monatslängen IX.6.2 Anmerkungen zu den weiteren Bahnelementen IX.6.3 Die einfache Mondhypothese des Ptolemaios IX.6.3.1 Berechnung der Strecken EH, EC, AC IX.6.3.2 Maßstabstransformation: Epizykeldurchmesser 120P IX.6.3.3 Maßstabstransformation: Deferentkreisradius 60P IX.6.3.4 Die Berechnung des Mittleren Ortes des Mondes IX.6.4 Ein korrektes Equant/Exzentermodell für den Mond X. Abschlussbemerkungen Literatur Anhang: Eratosthenes von Kyrene zur Entfernung Erde/Sonne 1. Eratosthenes und die „Astronomische Einheit” 2. Die in der antiken Literatur überlieferten Angaben 2.1 Pseudo-Plutarch, de placitis philosophorum II, 31 2.2 Stobaios (5. Jh. AD), eclogae I, 26, 1 2.3 Pseudo-Galenos, de philosophica historica 72 2.4 Theodoretos, Graecarum affectionum curatio IV, 24 2.5 Eusebios von Kaisareia, Praeparatio evangelica XV, 53, 3 2.6 Johannes Lydus, de mensibus III, 12 2.7 Ptolemaios-Scholiast 3. Schreibfehleranalysen der Angaben zur Entfernung Erde/Sonne 4. Zur Entfernung Erde/Mond 5. Die Angaben des Poseidonios 6. Eratosthenes von Kyrene, genannt „Beta” Back Cover HauptbeschreibungDas hohe Niveau der Mathematik und der Naturwissenschaften im antiken Griechenland beeindruckt bis heute. Doch wie kam es dazu, dass diese Wissensfelder so früh einen so hohen Stellenwert erreichen konnten? Dieses anspruchsvolle Sachbuch zeigt anhand von chronologisch geordneten Kapiteln, dass der beeindruckenden Messkunst der Griechen häufig höchst praktische Fragestellungen vorausgingen. So waren einige bahnbrechende Entdeckungen von grundlegenden Problemen im militärischen Bereich und bei der Verwaltung der antiken Imperien inspiriert. Astronomie, Geodäsie und Geographie bi