Die Elliptischen Funktionen Und Ihre Anwendungen: Erster Teil: Die Funktionentheoretischen Und Analytischen Grundlagen (german Edition)

Die Einleitung enthält eine auf die Theorie der elliptischen Funktionen zugeschnittene Zusammenstellung funktionentheoretischer Grundlagen bis hin zu Riemannschen Flächen, algebraischen Funktionen und linearen Differentialgleichungen zweiter. Im analytischen Teil der Theorie der elliptischen Funktionen verfolgt der Verfasser das Ziel, mit der Kleinschen „Stufentheorie“ als ordnendem Prinzip die Weierstraßsche und die Jacobische Fassung der Theorie in die rechte Beziehung zu setzten. Der erste Abschnitt behandelt die elliptischen Funktionen erster Stufe. Ausgehend von elliptischen Integralen bzw. vom Begriff der doppelten Periodizität gelangt der Verfasser auf zwei Wegen zu den Weierstraßschen elliptischen Funktionen und den klassischen elliptischen Modulfunktionen. Analog werden im zweiten Abschnitt über die elliptischen Funktionen zweiter Stufe ausgehend von den entsprechenden Integralen die Jacobischen elliptischen Funktionen und die zugehörigen Modulfunktionen zweiter Stufe ausführlich diskutiert. Das Werk zeichnet sich aus durch eine detaillierte Aufbereitung des reichhaltigen Formelmaterials Die Einleitung enthält eine auf die Theorie der elliptischen Funktionen zugeschnittene Zusammenstellung funktionentheoretischer Grundlagen bis hin zu Riemannschen Flächen, algebraischen Funktionen und linearen Differentialgleichungen zweiter Ordnung und der hypergeometrischen Differentialgleichung. Im analytischen Teil der Theorie der elliptischen Funktionen verfolgt der Verfasser das Ziel, mit der Kleinschen "Stufentheorie" als ordnendem Prinzip die Weierstraßsche und die Jacobische Fassung der Theorie in die rechte Beziehung zu setzten. Der erste Abschnitt behandelt die elliptischen Funktionen erster Stufe. Ausgehend von elliptischen Integralen bzw. vom Begriff der doppelten Periodizität gelangt der Verfasser auf zwei Wegen zu den Weierstraßschen elliptischen Funktionen und den klassischen elliptischen Modulfunktionen. Analog werden im zweiten Abschnitt über die elliptischen Funktionen zweiter Stufe ausgehend von den entsprechenden Integralen die Jacobischen elliptischen Funktionen und die zugehörigen Modulfunktionen zweiter Stufe ausführlich diskutiert. Das Werk zeichnet sich aus durch eine detaillierte Aufbereitung des reichhaltigen Formelmaterials Front Matter....Pages I-XVIII Einleitung. Zusammenstellung von Sätzen über analytische Funktionen....Pages 1-115 Front Matter....Pages 116-117 Erstes Kapitel. Die elliptischen Integrale und ihre zur ersten Stufe gehörenden Normalgestalten....Pages 118-163 Zweites Kapitel. Das elliptische Integral erster Gattung erster Stufe und die durch dasselbe vermittelten Abbildungen....Pages 164-192 Drittes Kapitel. Die elliptischen Funktionen erster Stufe....Pages 193-227 Viertes Kapitel. Die eindeutigen doppeltperiodischen Funktionen erster Stufe....Pages 228-278 Fünftes Kapitel. Die elliptischen Modulfunktionen erster Stufe und ihre inversen Funktionen....Pages 279-339 Front Matter....Pages 340-340 Erstes Kapitel. Die Normalgestalten zweiter und vierter Stufe der Verzweigungsform und der elliptischen Integrale....Pages 341-373 Zweites Kapitel. Die elliptischen Funktionen zweiter Stufe....Pages 374-432 Drittes Kapitel. Die Modulfunktionen zweiter Stufe und die lineare Transformation der elliptischen Funktionen zweiter Stufe....Pages 433-495 Back Matter....Pages 496-500 Das Buch liefert eine ausführliche Darstellung der klassischen Theorie der elliptischen Funktionen von Weierstraß und Jacobi und ihre Verbindungen zur Theorie der Riemannschen Flächen sowie der Modul- und Thetafunktionen. Autor des Lehrbuchklassikers ist der Mathematiker Dr. Karl Emanuel Robert Fricke (1861 – 1930), der sich in enger Zusammenarbeit mit Felix Klein mit der Funktionentheorie beschäftigte. Während Band 1 die funktionentheoretischen und analytischen Grundlagen beinhaltet, werden in Band 2 die algebraischen Ausführungen dargestellt. Das Buch liefert eine ausfuhrliche Darstellung der klassischen Theorie der elliptischen Funktionen von Weierstrass und Jacobi und ihre Verbindungen zur Theorie der Riemannschen Flachen sowie der Modul- und Thetafunktionen.