Die elliptischen Funktionen und ihre Anwendungen: Dritter Teil: Anwendungen (German Edition)

Der mathematische Teil des Werkes beginnt mit numerischen Berechnungen im Gebiet der elliptischen Funktionen. Abschnitt I enthält einen bunten Strauß geometrischer Anwendungen, z.B. Lemniskatenteilung, Zusammenhang mit ebenen Kurven dritten Grades, Ponceletsche Polygone, geodätische Linien auf dem Umdrehungsellipsoid. Abschnitt II behandelt arithmetische Anwendungen, und zwar zunächst die komplexe Multiplikation und die Klassengleichung. Ein wichtiges Ziel ist hier ein Beweis des Satzes von Abel, demzufolge bei Vorliegen komplexer Multiplikation der „singuläre Modul“ j(ω) durch Wurzelziehen bestimmt werden kann. Ein zweites wesentliches Ziel ist die explizite Berechnung dieser „Klasseninvarianten“ in zahlreichen Beispielen. Weitere zahlentheoretische Anwendungen sind die Berechnung von Darstellungsanzahlen quadratischer Formen und die Bestimmung von Klassenzahlrelationen. – Der (unvollendete) physikalische Teil des Werkes widmet sich ausführlich der wenig bekannten analytischen Theorie des ebenen Gelenkvierecks. Front Matter....Pages I-XVII Einleitung. Numerische Berechnungen im Gebiete der elliptischen Funktionen....Pages 1-41 Front Matter....Pages 43-43 Bogen- und Flächenberechnungen....Pages 45-77 Ebene Kurven dritten Grades und elliptische Funktionen....Pages 79-108 Vermischte geometrische Anwendungen....Pages 109-130 Front Matter....Pages 131-131 Komplexe Multiplikation und Klassengleichungen....Pages 133-184 Transformation der elliptischen Funktionen und Berechnung der Klasseninvarianten....Pages 185-244 Vermischte arithmetische Anwendungen....Pages 245-273 Front Matter....Pages 275-275 Analytische Theorie des ebenen Gelenkvierecks....Pages 277-314 Back Matter....Pages 315-323 In dem Buch wird die Theorie elliptischer Funktionen und ihrer Anwendungen ausführlich dargestellt. Beginnend mit numerischen Berechnungen enthält Abschnitt I geometrische, Abschnitt II arithmetische Anwendungen. Wichtige Ziele sind ein Beweis des Satzes von Abel und die Berechnung der „Klasseninvarianten“. Weitere Anwendungen sind die Berechnung von Darstellungsanzahlen quadratischer Formen und die Bestimmung von Klassenzahlrelationen. Der (unvollendete) physikalische Teil des Werks widmet sich der analytischen Theorie des ebenen Gelenkvierecks. In dem Buch wird die Theorie elliptischer Funktionen und ihrer Anwendungen ausfuhrlich dargestellt. Wichtige Ziele sind ein Beweis des Satzes von Abel und die Berechnung der "Klasseninvarianten". Weitere Anwendungen sind die Berechnung von Darstellungsanzahlen quadratischer Formen und die Bestimmung von Klassenzahlrelationen.