Die Differential- und Integralgleichungen der Mechanik und Physik - Band II - Zweiter/Physikalischer Teil

Gegenüber der ersten Auflage sind einige sehr wesentliche Änderungen vorgenommen worden. Gerade während der Drucklegung der ersten Auflage erschienen die grundlegenden Arbeiten von E. Schrödinger über Wellenmechanik, aus denen von neuem die große Wichtigkeit der Differentialgleichungen und ihrer Randwertprobleme für die theoretische Physik, auch in deren modernster Gestalt, klar wurde. Es wurde daher in der neuen Auflage ein ganzer neuer Abschnitt (der V1.) angefügt, der die mathematischen Probleme der Wellenmechanik~ insbesondere die Integration der Schrödingergleichung, behandelt, eine Arbeit, die G. Beck zu übernehmen die Freundlichkeit hatte. Zum Verständnis der Wellenmechanik ist es wichtig, sich die Hami I tonsehe mathematische Analogie zwischen Lichtstrahlen und mechanischen Bahnkurven ganz klar zu machen. Es wurde zu diesem Zweck im ersten Abschnitt ein besonderes Kapitel über Strahlen optik eingefügt und die ganze Darstellung der theoretischen Dynamik so geändert, daß die mechanisch-optische Analogie überall deutlich hervortritt. Dabei ergibt sich die Gelegenheit, die Berührungstransformationen mehr anschaulich und weniger abstrakt darzustellen, als dies in der ersten Auflage der Fall war. Es war auch die Möglichkeit vorhanden, in leichter Weise die mathematischen Hilfsmittel für ein heute sehr aktuelles technisches Problem, das Elektronenmikroskop, zu bringen (1. Kap., § 3, [) und § 4, 3). Die Probleme der Wellenmechanik, die auf eine Differentialgleichung vom Typus der Diffusionsgleichung hinauslaufen, wurden in dem neu eingefügten § 4 des XIV. Kap. behandelt. Da in den Besprechungen der ersten Auflage vielfach eine größere Berücksichtigung der statistischen Mechanik gewünscht wurde, ist in das 11. Kap. der § 8 eingefügt worden, der diese Probleme behandelt, soweit sie zwanglos in die Disposition des Kapitels passen. Zu einer weiteren Reihe von Änderungen gaben die Wünsche Anlaß, die auf eine einheitlichere Darstellung gerichtet waren. In der ersten Auflage war die Hydromechanik der idealen Flüssigkeiten von Th. v. Karman, die der zähen Flüssigkeiten von C. W. Oseen und H. Faxen bearbeitet worden. Es sollte nun in der vorliegenden Auflage das ganze Gebiet der Hydromechanik von einem Autor dargestellt werden. Titelblatt 1 Titelblatt 2 Aus dem Vorwort zur ersten Auflage Vorwort zur zweiten Auflage Inhaltsübersicht I. Abschnitt - Klassische Mechanik und Strahlenoptik Erstes Kapitel: Strahlenoptik § 1. Lichtstrahlen und Wellenflächen in beliebigen Körpern § 2. Optische Abbildung in allgemein anisotropen Medien § 3. Strahlengang in speziellen Medien § 4. Die Abbildung durch symmetrische optische Instrumente Zweites Kapitel: Die Differentialgleichungen allgemeiner mechanischer Systeme § 1. Die Newtonschen Bewegungsgleichungen § 2. Die Lagrangeschen und Hamiltonschen Bewegungsgleichungen § 3. Die Differentialgleichungen der Bahnkurven § 4. Transformationstheorie der Hamiltonschen Differentialgleichungen § 5. Methode der Separation der Veränderlichen § 6. Mehrfach periodische Systeme § 7. Eindeutige Integrale und raumerfüllende Bahnkurven § 8. Einiges aus der statistischen Mechanik Drittes Kapitel: Stabilität und kleine Schwingungen § 1. Quasistatische Bewegungen § 2. Stabilität und Energie § 3. Kleine Schwingungen eines Systems um eine Gleichgewichtslage oder beständige Bewegung § 4. Erzwungene Schwingungen § 5. Kleine Schwingungen und Stabilität Viertes Kapitel: Die Bewegungsgleichungen starrer Körper § 1. Aufstellung der Bewegungsgleichungen § 2. Kräftefreie Bewegung des starren Körpers § 3. Bewegung im Schwerefeld § 4. Die Flugzeugbewegung Fünftes Kapitel: Methoden der Störungstheorie § 1. Grundbegriffe der Störungsrechnung § 2. Störungen elastischer Schwingungen § 3. Der Energieausdruck für gestörte Systeme § 4. Der Energieausdruck für unharmonische Schwingungen Sechstes Kapitel: Probleme der Himmels- und Atommechanik § 1. Die Keplerbewegung § 2. Die gestörte Keplerbewegung § 3. Einiges vom Dreikörperproblem II. Abschnitt - Mechanik der Kontinua Siebentes Kapitel: Mathematische Grundlagen der Elastizitätstheorie § 1. Problemstellung. Bezeichnungen § 2. Analyse der Spannungen und Verzerrungen § 3. Das Hookesche Gesetz und die Grundgleichungen § 4. Die Minimalprinzipe. Eindeutigkeitssätze § 5. Gleichungen der Bewegung. Eindeutigkeit der Lösungen Achtes Kapitel: Probleme des elastischen Gleichgewicht § 1. Elementare Lösungen mit linearer Spannungsverteilung § 2. Torsion prismatischer Stäbe § 3. Beanspruchung ebener Platten durch Kräfte, die in derPlattene bene wirken § 4. Räumliche Probleme Neuntes Kapitel: Dynamische Probleme der Elastizitätstheorie § 1. Die schwingende Saite § 2. Schwingungsprobleme und Integralgleichungen § 3. Die Schwingungen einer Membran § 4. Die Randwertaufgabe der schwingenden Membran als Problem der Variationsrechnung Zehnes Kapitel: Grundlagen der Hydromechanik § 1. Aufstellung der Grundgleichungen § 2. Gleichgewichtsprobleme (Hydrostatik und Kapillarität) Elftes Kapitel: Ideale Flüissigkeiten § 1. Ebene Potentialströmung § 2. Spezielle Probleme der ebenen Potentialströmung § 3. Räumliche Potentialströmung § 4. Wirbelbewegung Zwölftes Kapitel: Zähe Flüssigkeiten § 1. Grundprobleme der Bewegung zäher Flüssigkeiten § 2. Die Integration der Bewegungsgleichungen der zähen Flüssigkeiten § 3. Widerstandsformeln und Grenzschichttheorie III. Abschnitt - Wärmeleitung und Diffusion Dreizehntes Kapitel: Freie Wärmeleitung und Diffusion § 1. Grundbegriffe und Differentialgleichungen § 2. Wärmeleitung und Diffusion im unbegrenzten Körper § 3. Wärmeleitung und Diffusion im begrenzten Körper bei konstanter Oberflächentemperatur bzw. Konzentration § 4. Wärmeleitung und Diffusion im begrenzten Körper bei anderen Randbedingungen Vierzehntes Kapitel: Erzwungene Wärmeleitung und Diffusion § 1. Grundbegriffe und Differentialgleichungen § 2. Die Wärmeleitung und Diffusion bei aufgezwungener Konvektion § 3. Spontane Konvektionsströmung unter Einwirkung äußerer Kräfte § 4. Beziehungen zwischen Diffusionstheorie und Wellenmechanik IV. Abschnitt - Das stationäre (und quasistationäre) elektromagnetische Feld Fünfzehntes Kapitel: Elektrostatik § 1. FormuIierung des mathematischen Problems § 2. Fundamentalaufgaben; Spiegelung und elektrische Bilder § 3. Elektrostatisches Gleichgewicht auf zwei geladenen Kugeln § 4. Zylindrische Felder. Darstellung durch Funktionen komplexer Veränderlicher § 5. Das Feld prismatischer Leiter § 6. Anwendung der Elektrostatik auf die Theorie der Glühkathodenröhre Sechzehntes Kapitel: Stationäre elektrische Strömungen § 1. Aufstellung der Feldgleichungen und einfache Aufgaben § 2. Stromübertritt zwischen Erde und metallischen Leitungen § 3. FIüssigkeitsschicht mit metallischer Begrenzung. Nobilische Farbenringe Siebzehntes Kapitel: Magnetostatik § 1. Erzeugung magnetischer Felder § 2. Paramagnetische Körper im Magnetfeld § 3. Kräfte auf materielle Körper im elektrischen oder magnetischen Felde Achtzehntes Kapitel: Quasistationäre Ströme und Wellen § 1. Quasistationäre Stromkreise § 2. Quasistationäre Wellen in Leitern § 3. Quasistationäre Wellen in Spulen V. Abschnitt - Elektromagnetische Schwingungen Neunzehntes Kapitel: Allgemeine Sätze und Integrationsmethoden § 1. Grundgleichungen und Eindeutigkeit der Lösungen § 2. Invarianz der Maxwellschen Gleichungen gegenüber Lorentztransformationen § 3. Retardierte Potentiale und Feld einer beschleunigten Ladung § 4. Hertzscher Vektor, Ausstrahlung eines schwingenden Dipols § 5. Ausstrahlungsbedingung, Eigenfunktionen und Eigenwerte Zwanzigstes Kapitel: Theorie der Beugung § 1. Verzweigte Lösungen der Schwingungsgleichung § 2. Konvergente und semikonvergente Entwicklungen der verzweigten ösungen § 3. Vergleich mit der klassischen Beugungstheorie (Fresnel-Kirchhoff) § 4. Beugung an Kugeln und anderen Körpern, Methode der Reihenentwicklung Einundzwanzigstes Kapitel: Wechselstromwiderstand und Skineffekt § 1. Verteilung an einer leitenden Ebene § 2. Draht von kreisförmigem Querschnitt bei niederen und hohen Frequenzen § 3. Die Wechselstrom führende Spule Zweiundzwanzigstes Kapitel: Drahtwellen § 1. FeId und Fortpflanzung von Drahtwellen § 2. Erweiterungen Dreiundzwanzigstes Kapitel: Drahtlose Telegraphie § 1. Die Vertikalantenne auf der ebenen Erde § 2. Horizontalantenne und Rahmenantenne § 3. Das Reziprozitätstheorem der drahtlosen Telegraphie § 4. Drahtlose Telegraphie um die Erde VI. Abschnitt - Wellenmechanik Vierundzwanzigstes Kapitel: Die Schrödingergleichung § 1. Über die der Schrödingergleichung zugrunde liegende FragesteIlung § 2. Beziehungen zur klassischen Mechanik § 3. Näherungsweise Integration im eindimensionalen Fall Fünfundzwanzigstes Kapitel: Eigenwertprobleme § 1. Quantelung als Eigenwertproblem § 2. Matrizenmechanik Sechsundzwanzigstes Kapitel: Die wichtigsten Lösungstypen der Schrödingergleichung § 1. Rotator und Drehimpuls § 2. Der harmonische Oszillator § 3. Elektron im Zentralfeld § 4. Elektron im Coulombfeld § 5. Axialsymmetrische Lösungen § 6. Streuung einer ebenen Welle § 7. Elektron im periodischen Kraftfeld Siebenundzwanzigstes Kapitel: Störungstheorie und Mehrkörperproblem § 1. Die Störungsrechnung § 2. Das Mehrkörperproblem Achtundzwanzigstes Kapitel: Die relativistische Wellengleichung § 1. Die Diracschen Gleichungen § 2. Lösungen der Diracschen Gleichungen Register