Diagnostik von besonderen Rechenschwierigkeiten in der Sekundarstufe I

Obwohl PISA 2018 bei 21% der 14-Jährigen Defizite im basismathematischen Bereich feststellte, ist das Thema Rechenschwäche vorrangig eines der Grundschulforschung. In diesem Buch wird die Entwicklung eines nach IRT konzipierten Gruppentestverfahrens (LeDi-Arithmetik) aufgezeigt, das es Lehrkräften der Sek. I ermöglicht, mangelnde mathematische Basiskompetenzen zu erkennen. Das Testergebnis lässt eine Einordnung in Kompetenzstufen zu, die für potentiell rechenschwache Schüler\*innen Ausgangspunkt einer Individualdiagnostik sein kann. Anhand von bisher publizierten Studien zu Fähigkeiten rechenschwacher Lernender sowie Entwicklungsmodellen arithmetischer Kompetenzen wurden spezifische Inhalte identifiziert und zum Teil durch verstehensorientierte Aufgabenformate, wie sie in standardisierten Tests kaum zu finden sind, umgesetzt. Auch wurden Aufgaben zu gebrochenen Zahlen konzipiert, deren Ergebnisse bei unklarer Diagnostik im Bereich der natürlichen Zahlen, herangezogen werden können. Die Analyse von 400 Schülerlösungen zeigt auf, welche Aufgabeninhalte sich zur Diagnostik im Klassenverband eignen, welcher Stellenwert verstehensorientierten Aufgaben zukommt und wie diese unter Einhaltung der Gütekriterien psychometrischer Tests verwendet werden können. Geleitwort Danksagung Inhaltsverzeichnis Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis 1 Einleitung 2 Rechenschwäche, Dyskalkulie und besondere Schwierigkeiten im Rechnen 2.1 Definitionen und Prävalenzen aus unterschiedlichen Forschungsperspektiven 2.2 Erklärungsmodelle, Ursachen und Risikofaktoren 2.2.1 Die Ebene der individuellen Risikofaktoren 2.2.2 Die Ebene des sozialen und familiären Umfelds 2.2.3 Die Ebene des Mathematikunterrichts als Risikofaktor 3 Mathematische Kompetenzentwicklung bis zum Ende der Grundschulzeit 3.1 Notwendige Vorkenntnisse und Einflussfaktoren für das Lernen von Mathematik in der Grundschule und der Sekundarstufe I 3.2 Entwicklungsmodelle mathematischer Kompetenzen 3.2.1 Das Modell der Zahlen-Größen-Verknüpfung nach Krajewski 3.2.2 Mathematische Kompetenzentwicklung nach Fritz, Ehlert und Balzer 3.2.3 Vorläuferfähigkeiten von Schulanfängern und Schulanfängerinnen 3.3 Arithmetische Kompetenzen in der Grundschule 3.3.1 Das Stellenwertverständnis 3.3.2 Addition, Subtraktion und Teil-Teil-Ganzes-Konzept 3.3.3 Multiplikation und Division 3.3.4 Rechenstrategien bezüglich der Grundrechenarten 3.3.5 Die Fähigkeit zum Sachrechnen 3.4 Zusammenfassung der bisherigen Erkenntnisse 4 Defizite und Kompetenzen von rechenschwachen Lernenden der Sekundarstufe I im Bereich der natürlichen Zahlen 4.1 Das Stellenwertverständnis 4.2 Addition, Subtraktion und Teil-Teil-Ganzes-Konzept 4.3 Multiplikation und Division 4.4 Die Verwendung von Rechenstrategien 4.5 Die Fähigkeit zum Sachrechnen 4.6 Zusammenfassung der Erkenntnisse und weiteres Vorgehen 5 Arithmetische Kompetenzen bezüglich der Bruchrechnung und mögliche Probleme von Schülerinnen und Schülern mit besonderen Schwierigkeiten im Rechnen 5.1 Gemeine Brüche 5.1.1 Identifizieren und Realisieren 5.1.2 Erweitern und Kürzen 5.1.3 Größenvergleich 5.1.4 Addition und Subtraktion 5.1.5 Multiplikation und Division 5.1.6 Zusammenfassung bezüglich der gemeinen Brüche 5.2 Dezimalzahlen 5.3 Prozentrechnung 5.4 Fähigkeiten von Schülerinnen und Schülern mit besonderen Schwierigkeiten im Rechnen im Bereich der gebrochenen Zahlen 5.4.1 Bisherige empirische Erkenntnisse 5.4.2 Ergebnisse der DUDEN-Studie 5.5 Zusammenfassung der Ergebnisse 6 Diagnostik in Schule und Unterricht 6.1 Diagnostische Prozesse und psychometrische Tests 6.1.1 Testverfahren, Testtheorien und Diagnosekriterien 6.1.2 Anforderungen an die Gütekriterien 6.1.3 Mögliche Inhalte und Aufgabengestaltungen 6.1.4 Zusammenfassung 6.2 Verstehensorientierte Aufgaben zur Diagnostik von Grund- und Fehlvorstellungen 6.2.1 Techniken der Aufgabengestaltung 6.2.2 Komplexitäten von verstehensorientierten Aufgaben 7 Zusammenfassung: Ziele und Anforderungen an das zu entwickelnde Testverfahren LeDi-Arithmetik 8 Die Aufgaben des LeDi-Arithmetik 8.1 Aufgaben zu den natürlichen Zahlen 8.1.1 Aufgaben zum dekadischen Stellenwertsystem 8.1.2 Aufgaben zum Rechnen mit natürlichen Zahlen 8.1.3 Sachaufgaben 8.1.4 Einordnung der Aufgaben in ein theoretisches Niveaustufenmodell 8.2 Aufgaben zu den gebrochenen Zahlen 8.3 Aufgaben zu den ganzen Zahlen 9 Fragestellungen und Design der empirischen Überprüfung der Aufgaben 9.1 Fragestellungen 9.2 Untersuchungsdesign 9.2.1 Vorgehen 9.2.2 Stichprobe 9.2.3 Erhebungsinstrumente 9.2.4 Test-Durchführungen 9.2.5 Statistische Methoden 10 Ergebnisse der empirischen Aufgabenüberprüfung 10.1 Ergebnisse der Voruntersuchung 10.2 Auswertung und Interpretation auf Aufgabenebene 10.2.1 Testteil 1 und 2 – natürliche Zahlen 10.2.2 Testteil 3 – gebrochene Zahlen 10.2.3 Testteil 4 – ganze Zahlen 10.3 Auswertung und Interpretation auf Testebene 10.3.1 Festlegung der Grenzwerte 10.3.2 Überprüfung der Gütekriterien 10.3.3 Durchführung und Auswertung des LeDi-Arithmetik 11 Fazit und Ausblick 11.1 Zusammenfassung und Diskussion der Ergebnisse 11.2 Ausblick Literaturverzeichnis