Der Satz des Pythagoras in 365 Beweisen: Mathematische, kulturgeschichtliche und didaktische Überlegungen zum vielleicht berühmtesten Theorem der Mathematik (German Edition)

Dieses Buch präsentiert etwa 365 verschiedene Beweise in einer sehr anschaulichen und verständlichen Form und ordnet außerdem den Satz sowie seine Beweisvielfalt fachwissenschaftlich, kulturgeschichtlich, didaktisch und bildungstheoretisch ein. Darüber hinaus enthält es eine ausführliche Darstellung einer mehrfach praxiserprobten Unterrichtseinheit für allgemeinbildende Schulen, in deren Zentrum eben jene Beweisvielfalt steht. In ihr wird „der Pythagoras“ zum Muster für die Entdeckungen der antiken Mathematik, an welchem demonstriert werden kann, wie die mathematischen Wahrheiten aufeinander ruhen. Auch Studierenden bietet die Sammlung einen einzigartigen Einblick in die Arbeitsweise der Mathematik und deren deduktives Gebäude. Die Beweissammlung basiert auf einer Arbeit von Elisha Scott Loomis (1852-1940), der zu Beginn des 20. Jahrhunderts hunderte algebraische und geometrische Beweise gesammelt, systematisiert und publiziert hat: Kristallisationskern für eine Geistes- und Kulturgeschichte der Mathematik, hochexemplarisch verdichtet am pythagoreischen Lehrsatz. Nun erscheint die __Loomis-Sammlung__ in einer völlig überarbeiteten und erweiterten Ausgabe erstmals auf Deutsch. **Aus dem Geleitwort von Prof. Günter M. Ziegler** Ein Beweis sollte genauso zum Allgemeinwissen gehören wie der Satz des Pythagoras selbst [...] Es gibt eben nicht den einen, perfekten Beweis [...] Es gibt viele Beweise, und das ist eine Chance und Gelegenheit, in vielerlei Hinsicht [...] Man kann viel an diesem Buch lernen, die Vielfalt von Beweisen kennenlernen, sich davon inspirieren lassen, und sich daran freuen. Geleitwort Vorwort Einleitung Inhaltsverzeichnis 1 Pythagoras und «sein» Satz 1.1 Pythagoras von Samos und die Pythagoreer 1.2 Neun mathematische Erkenntnisse der Pythagoreer 1.3 Der Satz des Pythagoras 2 Algebraische Beweise 2.1 Ähnlichkeit 2.1.1 Beweisideen 2.1.2 Demonstrationsbeweise 2.2 Proportionalität (Geometrisches Mittel) 2.3 Kreise 2.3.1 Kreise und Sehnen 2.3.2 Kreise und Sekanten 2.3.3 Kreise und Tangenten 2.4 Verhältnisse von Flächen 2.5 Grenzwerte 2.6 Algebraisch-Geometrische Beweise 3 Geometrische Beweise 3.1 a2, b2 und c2 nach außen konstruiert 3.1.1 Illustrationsbeweise mit Schere und Papier 3.1.2 Demonstrationsbeweise 3.2 c2 nach innen konstruiert 3.3 b2 nach innen konstruiert 3.4 a2 nach innen konstruiert 3.5 c2 und b2 nach innen konstruiert 3.6 c2 und a2 nach innen konstruiert 3.7 a2 und b2 nach innen konstruiert 3.8 a2, b2 und c2 nach innen konstruiert 3.9 Mindestens ein Quadrat verschoben 3.10 Mindestens ein Quadrat nicht abgebildet 4 Eine Unterrichtseinheit zum Beweisen mit Pythagoras 4.1 Einleitung: Idee, Herausforderung, Erfahrungen 4.2 Überblick: 14 Unterrichtsstunden 4.3 Konkret: Mit der Beweissammlung unterrichten 4.4 Analyse: Bildung und Pythagoras? 5 Beweise verwendeter Hilfssätze Verzeichnis verwendeter Abkürzungen und Symbole Literaturverzeichnis Dieses Buch prasentiert etwa 365 verschiedene Beweise in einer sehr anschaulichen und verstandlichen Form und ordnet ausserdem den Satz sowie seine Beweisvielfalt fachwissenschaftlich, kulturgeschichtlich, didaktisch und bildungstheoretisch ein.