Der Ricci-Kalkül : Eine Einführung in die neueren Methoden und Probleme der mehrdimensionalen Differentialgeometrie

Jan Arnoldus Schouten: Der Ricci-Kalkül TITELBLATT VORWORT VERZEICHNIS_INHALT Einleitung. I. Der algebraische Teil des Kalküls. § 1. Die allgemeine Mannigfaltigkeit Xn. § 2. Der Begriff der Übertragung. § 3. Die euklidischaffine Mannigfaltigkeit En. § 4. Kontravariante und kovariante Vektoren. § 5. Geometrische Darstellung kontravarianter und kovarianter p-Vektoren bei Beinschränkung der Gruppe. § 6. Geometrische Darstellung kontravarianter und kovarianter p-Vektoren bie Einschränkung der Gruppe. § 7. Allgemeine Größen. § 8. Die Überschiebungen. § 9. Geometrische Darstellung der Tensoren. § 10. Größen zweiten Grades und lineare Transformationen. § 11. Die Einführung einer Maßbestimmung in der En. § 12. Die Fundamentaltensoren. § 13. Geometrische Darstellung alterniernder Größen bei der orthogonalen und rotationalen Gruppe. Metrische Eigneschaften. § 14. Metrische Eigenschaften eines Tensors zweiten Grades. § 15. Der Begriff der Kompnenten. Winkel einer Rp und einer Rq in Rn. § 16. Infinitesimale Drehungen und Bivektoren. § 17. Lineare Abhängigkeiten und Dimensionenzahlen von Tensoren und p-Vektoren. § 18. Die Größen der Xn. § 19. Die Einführung einer Maßbestimmung in der Xn. Aufgaben. II. Der analytische Teil des Kalküls. § 1. Die Ortsfunktionen. § 2. Die linearen Übertragungen. § 3. Das Feld C... . § 4. Die Fleder ... . § 5. Das Feld ... . § 6. Die allgemeine lineare Übertragung ausgedrückt in C ... . § 7. Spezialisierung der allgemeinsten linearen Übertragung. § 8. Die geodätischen Linien. § 9. Die geodätischen Linien. § 10. Geodätisch mitbewegtes Bezugsystem und geodätisches System von Urvariablen. § 11. Ein Satz von Weyl. § 12. Die Krümmungsgrößen. § 13. Die Krümmunsgrößen der weniger allgemeinen Übertragungen. § 14. Die vier Identitäten der Krümmungsgrößen. § 15. Die inhaltstreuen Übertragungen. § 16. Die Bianschische Identität. § 17. Darstellung einer überschiebungsvarianten Übertragung mit Hilfe von idealen Faktoren der Größe A... . § 18. Darstellung einer Riemannschen Übertragung mit Hilfe der idealen Faktoren des Fundamentaltensors. § 19. Verallgemeinerung der Gaußschen und Stokesschen Integralsätze einer Xn. § 20. Die Übertragungen von Wirtinger. § 21. Der Reduktionssatz. Aufgaben. III. Die Integrabilitätsbedingungen der Differentialgleichungen. § 1. Abhängigkeit von skalaren Ortsfunktionen. § 2. Lineare partielle Differentialgleichungen. § 3. Systeme von linearen partiellen Differentialgleichungen. § 4. Integrabilitätsbedingungen einer Gradientgeichung. § 5. Die Bedingungen für ein Gardientprodukt. § 6. Integrabilitätsbedingungen von Affinordifferentialgleichungen. Erster Typus. § 7. Integrabilitätsbedinungen. Zweiter Typus. § 8. Integrabilitätsbedinungen. Dritter Typus. § 9. Integrabilitätsbedingungen. Vierter Typus. § 10. Integrabilitätsbedingungen. Fünfter Typus. § 11. Das Pfaffsche Problem. § 12. Bedingungen für ein Xq-bildendes kovariantes p-Vektorfeld. Aufgaben. IV. Die affine Übertragung. Übersicht der wichtigsten Formeln der affinen Übertragung. § 1. Bahntreue Transformation der Übertragung. § 2. Die Projektivkrümmung. § 3. Euklidischaffine Übertragungen. § 4. Größen der Xn-1 in An. § 5. Die Einheitsaffinoren der An und der Xn-1. § 6. Die in der Xn-1 induzierten Übertragungen. § 7. Die Gleichungen von Gauß und Codazzi. § 8. Einführung der zweiten Normierungsbedingungen für ... und ... . § 9. Festlegung der pseudonormalen Richtung und des Pseudonormalvektors. § 10. Spezialisierung für projektiveuklidsche und euklidischaffine Übertragungen. § 11. Krümmungstheorie. § 12. Änderung des Pseudonormalvektors bei bahntreuen Änderungen der Übertragung der An. § 13. Änderung der Übertragung in der Xn-1. § 14. Größen der Xm in An. § 15. Die in der Xm induzierte affine Übertragung. § 16. Die Gleichungen von Gauß und Codazzi für Xm in An. § 17. Einführung der zweiten Normierungsbedingung für t... und n... . § 18. Festlegung des Pseudonormal-p-Vektors. Aufgaben. V. Die Riemannsche Übertragung. Übersicht der wichtigsten Formeln der Riemannschen Übertragung. § 1. Konforme Transformation der Übertragung. § 2. Die Konformkrümmung. § 3. Euklidischmetrische Übertragungen. § 4. Die Größen einer Vn-1 in Vn. § 5. Die in der Vn-1 indzuierte Übertragung. § 6. Der zweite Fundamentaltensor einer Vn-1 in Vn. § 7. Kanonische Kongruenzen und Hauptkrümmungslinien. § 8. Krümmungseigenschaften einer Vn-1 in Vn. § 9. Der Krümmungsaffinor einer Vm in Vn. § 10. Krümmungsgebiet und Krümmunsgebilde einer Vm in Vn. § 11. Minimalmannigfaltigkeiten. § 12. Orthogonale Systeme von Vn-1 durch eine gegebene Kongruenz. § 13. n-fache Orthogonalsysteme. § 14. Bedingungen für einen Tensor mit Vn-1-normalen Hauptrichtungen. § 15. Die Beziehungen der Krümmungsgrößen der Vm und der Vn. § 16. Absolute, relative und erzwungene Krümmung einer Vm in Vn. § 17. Bedingungen für eine Vm in Vn. § 18. Änderung des Krümmungsaffinors H... bei konformen Transformationen der Vn. § 19. Änderung der Krümmungsgröße K... bei bahntreuen Transformationen der Übertragung. § 20. Infinitesimale bahntreue Transformationen. § 21. Infintesimale konforme Transformationen. Aufgaben. VI. Die Weylsche Übertragung. Übersicht der wichtigsten Formeln der Weylschen Übertragung. § 1. Einleitende Sätze. § 2. Bahntreue Transformationen. § 3. Die Größen einer Xn-1 in Wn. § 4. Die in der Wn-1 induzierte Übertragung. § 5. Die Krümmungen einer X1 in Wn. § 6. Krümmungseigenschaften einer Wn-1 in Wn. § 7. Die Gleichungen von Gauß und Codazzi. § 8. Unmöglichkeit einer weiteren Normierung von t ... und n... . § 9. Der Krümmungsaffinor einer Xm in Wn. § 10. Das Krümmungsgebilde einer Wm in Wn. § 11. Änderung des Krümmungsaffinors bei konformen Transformationen der Übertragung. Aufgaben. VII. Die invariante Zerlegung einer Größe höheren Grades. § 1. Problemstellung. § 2. Alternationen und Mischungen. § 3. Konjugierte Operationen. § 4. Einige Sätze aus der Theorie der assoziativen Zahlensysteme § 5. Die Zahlensysteme der Permutationen un der Klassenoperatoren. § 6. Die Zerlegung einer Elemenarsumme in geordnete Elemntargrößen. § 7. Berechnung der Bestimmungszahlen der Elementargrößen. § 8. Die Zerlegung einer bestimmten Größe sechsten Grades. § 9. Die Zerlegung einer symmetrischen Größe bei der orthogonalen Grußße. § 10. Die Zerlegung einer allgemeinen Größe bei der orthogonalen Gruppe. § 11. Beispiel der Zerlegung bei der orthogonalen Gruppe. § 12. Die Beziehungen der Zerlegung bei der affinen Gruppe zu den Reihenentwicklungen der Invariantentheorie. Aufgaben. Lösungen. VERZEICHNIS_LITERATUR Namen- und Sachverzeichnis. Druckfehlerberichtigung.