DER PROZENTSTREIFEN ALS HILFSMITTEL BEI PROZENTAUFGABEN : eine interventionsstudie zu... visualisierungen in der prozentrechnung

Wissenschaftliche Untersuchungen zu Prozentaufgaben zeigen, dass deren Bearbeitung einer hohen Fehleranfälligkeit unterliegt. Werden entsprechende Aufgaben, etwa die Frage nach „__30 % von 1200 €“__ zusätzlich in einer Textaufgabe kontextualisiert, sinken die Lösungshäufigkeiten weiter. In der vorliegenden empirischen Untersuchung wird der Einfluss des „Prozentstreifens“ als visuelles Hilfsmittel bei der Bearbeitung von Prozentaufgaben untersucht. Dabei wird der Verwendung des Prozentstreifens eine positive und nachhaltige Wirkung nachgewiesen. Diese zeigt sich unter anderem durch sein hohes Integrationspotenzial in Lösungsprozesse sowie seine einfache und intuitive Anwendung, die den Bearbeitungsprozess an verschiedenen Stellen unterstützt. Der Einsatz des Prozentstreifens trägt dabei zur Reduzierung verschiedener typischer Fehler wie Zuordnungs-, Rechen- und Verständnisfehlern sowie zur Erhöhung der Lösungshäufigkeiten bei. Geleitwort 8 Danksagung 10 Einleitung 12 Inhaltsverzeichnis 18 Abbildungsverzeichnis 23 Tabellenverzeichnis 26 Teil I Theoretische Grundlagen 31 1 Die Prozentrechnung 32 1.1 Relevanz der Prozentrechnung 32 1.2 Formale Einordnung und stoffdidaktische Analyse 35 1.3 Aufgabentypen beim Lösen von Prozentaufgaben 37 1.4 Überblick zu (typischen) Lösungsverfahren bei Prozentaufgaben 39 1.5 Ausgewählte empirische Studien zur Prozentrechnung 43 1.5.1 Empirische Befunde zu Lösungsverfahren 43 1.5.2 Empirische Befunde zu Lösungshäufigkeiten 45 1.5.3 Empirische Befunde zu Fehlerkategorien 49 1.5.4 Empirische Befunde zu Schwierigkeiten und Ursachen 51 1.6 Didaktische Implikationen 61 1.7 Zusammenfassung 66 2 Textaufgaben im Mathematikunterricht 68 2.1 Relevanz von Textaufgaben 68 2.2 Formale Einordnung und stoffdidaktische Analyse 70 2.3 Ausgewählte empirische Studien zu Textaufgaben 72 2.3.1 Empirische Befunde zu einer allgemeinen Kritik an Textaufgaben 72 2.3.2 Empirische Befunde zu Lösungshäufigkeiten 73 2.3.3 Ursachen für Bearbeitungsschwierigkeiten bei Textaufgaben 73 2.4 Didaktische Implikationen 81 2.5 Das Lösen von Textaufgaben aus der Sicht von Modellierungsprozessen 82 2.5.1 Diagnostischer Modellierungskreislauf nach Blum & Leiß 84 2.5.2 Modellierungskreislauf als Basis für die Rekonstruktion des Situationsmodells bei der Verwendung von Textaufgaben nach Verschaffel, Greer & deCorte 85 2.5.3 Teilkompetenzen des Modellierens 88 2.5.4 Aufgaben und Ziele von Modellierungsaktivitäten 90 2.5.5 Kritik am Modellierungskreislauf 90 2.6 Zusammenfassung 91 3 Visualisierungen in der (mathematischen) Bildung 93 3.1 Verschiedene Perspektiven auf Visualisierungen – Definitionen und Funktionen 94 3.1.1 Psychologische Perspektive 94 3.1.2 Mathematikdidaktische Perspektive 95 3.1.3 Allgemeindidaktische Perspektive 96 3.2 Ausgewählte empirische Befunde zu Visualisierungen 98 3.2.1 Gründe für die Nutzung von Visualisierungen 98 3.2.2 Didaktische Implikationen 100 3.2.3 Zur Verwendung von Visualisierungen 101 3.2.4 Schwierigkeiten im Umgang mit Visualisierungen 103 3.3 Visualisierungen im Kontext der Cognitive Load Theory (CLT) 104 3.4 Zusammenfassung 107 4 Der Prozentstreifen als besondere Visualisierung im Kontext von Textaufgaben 108 4.1 Problemaufriss 108 4.2 Zum Verständnis des Prozentstreifens in der vorliegenden Arbeit und seiner Verortung im Modellierungsprozess 110 4.3 Der Prozentstreifen als (vorteilhafter) Bestandteil einer Lösungsstrategie 115 4.3.1 Zur methodischen Einbettung des Prozentstreifens 118 4.3.2 Lernen mit Lösungsbeispielen und instruktionalen Erklärungen 119 4.4 Zusammenfassung 122 5 Conclusio A 124 Teil II Empirischer Teil 127 6 Herleitung und Begründung der Forschungsfragen 128 7 Zur Verwendung des Prozentstreifens durch Schülerinnen und Schüler – qualitative Analysen des Lösungsprozesses 131 7.1 Forschungsfragen 131 7.2 Methode 133 7.3 Qualitative Inhaltsanalyse 134 7.3.1 Vorstellung und Festlegung des (Ausgangs-) Beispielmaterials (Bemerkungen zur Durchführung, Beschreibung der Stichprobe) 134 7.3.2 Analyse der Entstehungssituation 136 7.3.3 Formale Charakteristika des Materials 137 7.4 Ablaufmodell der Analyse 137 7.5 Kategorienbildung 143 7.5.1 Kategorie 1: Funktionen des Prozentstreifens 143 7.5.2 Kategorie 2: Phasen im Lösungsprozess 145 7.5.3 Kategorie 3: Lösungsverfahren 147 7.5.4 Kategorie 4: Fehlertypen 148 7.6 Zusammenfassung und Interpretation der Ergebnisse 148 7.6.1 Funktionen des Prozentstreifens 151 7.6.2 Phasen im Lösungsprozess 154 7.6.3 Schwierigkeiten im Lösungsprozess 155 7.6.4 Lösungsverfahren bei der Bearbeitung von Textaufgaben 155 7.6.5 Typische Fehler bei der Bearbeitung der Aufgaben 156 7.7 Vertiefung der Fallbeispiele 158 7.7.1 Kontrollfälle 159 7.7.2 Versuchsfälle 163 7.8 Zusammenfassung der Qualitativen Inhaltsanalyse 169 8 Zum Einfluss des Prozentstreifens – quantitative Analysen von Lösungshäufigkeiten und Fehlern 170 8.1 Forschungsfragen 171 8.2 Beschreibung der Stichprobe 174 8.3 Bemerkungen zur Durchführung 177 8.4 Ergebnisse und Beantwortung der Forschungsfragen 181 8.4.1 Skalenanalyse 181 8.4.2 Zu den Lösungshäufigkeiten 182 8.4.3 Zu den Fehlerhäufigkeiten 187 8.4.4 Zum Integrationspotenzial des Prozentstreifens 198 8.4.5 Zum Einfluss des Prozentstreifens auf die Lösungshäufigkeiten 205 8.4.6 Zum Einfluss des Prozentstreifens auf die Fehlerhäufigkeiten 215 8.5 Zusammenfassung der statistischen Auswertungen 223 9 Ergänzende Analysen zum Prozentstreifen 225 9.1 Forschungsfragen 225 9.2 Ergänzende Analyse I: Wirksamkeit der Treatments auf Schülerinnen und Schüler unterschiedlicher Leistungsniveaus 226 9.2.1 Kurzfristige Wirksamkeit 227 9.2.2 Langfristige Wirksamkeit 230 9.3 Ergänzende Analyse II: Prozentstreifen-Zeichner 233 9.3.1 Prozentstreifen-Zeichner (Post-Test) 234 9.3.2 Prozentstreifen-Zeichner (Follow-up-Test) 235 9.3.3 Prozentstreifen-Zeichner Fokus: Leistungsniveaus (Post-Test) 236 9.3.4 Prozentstreifen-Zeichner Fokus: Leistungsniveaus (Follow-up-Test) 236 10 Conclusio B 238 11 Diskussion 244 11.1 Ziele und Fragestellungen der Interventionsstudie 244 11.2 Zentrale Erkenntnisse der Studie und Implikationen für den Unterricht 248 11.3 Diskussion des methodischen Vorgehens 251 11.4 Abschluss und Ausblick 255 Literaturverzeichnis 260 Wissenschaftliche Untersuchungen zu Prozentaufgaben zeigen, dass deren Bearbeitung einer hohen Fehleranfälligkeit unterliegt. Werden entsprechende Aufgaben, etwa die Frage nach "30 % von 1200 €" zusätzlich in einer Textaufgabe kontextualisiert, sinken die Lösungshäufigkeiten weiter. In der vorliegenden empirischen Untersuchung wird der Einfluss des "Prozentstreifens" als visuelles Hilfsmittel bei der Bearbeitung von Prozentaufgaben untersucht. Dabei wird der Verwendung des Prozentstreifens eine positive und nachhaltige Wirkung nachgewiesen. Diese zeigt sich unter anderem durch sein hohes Integrationspotenzial in Lösungsprozesse sowie seine einfache und intuitive Anwendung, die den Bearbeitungsprozess an verschiedenen Stellen unterstützt. Der Einsatz des Prozentstreifens trägt dabei zur Reduzierung verschiedener typischer Fehler wie Zuordnungs-, Rechen- und Verständnisfehlern sowie zur Erhöhung der Lösungshäufigkeiten bei. Der Autor Benjamin Thiede promovierte als wissenschaftlicher Mitarbeiter bei Herrn Prof. Dr. Holzäpfel und Herrn Prof. Dr. Leuders. Er forschte und lehrte im Rahmen einer Lehrerabordnung von 2014-2018 am Institut für Mathematische Bildung in Freiburg und beschäftigte sich in seiner mathematikdidaktischen Promotion mit dem Einfluss von Visualisierungen - speziell dem "Prozentstreifen" - auf die Leistungen von Schülerinnen und Schüler der Sekundarstufe I (Klassenstufe 7/8) beim Bearbeiten von Prozentaufgaben Front Matter ....Pages I-XXXIII Front Matter ....Pages 1-1 Die Prozentrechnung (Benjamin Thiede)....Pages 3-38 Textaufgaben im Mathematikunterricht (Benjamin Thiede)....Pages 39-63 Visualisierungen in der (mathematischen) Bildung (Benjamin Thiede)....Pages 65-79 Der Prozentstreifen als besondere Visualisierung im Kontext von Textaufgaben (Benjamin Thiede)....Pages 81-96 Conclusio A (Benjamin Thiede)....Pages 97-99 Front Matter ....Pages 101-101 Herleitung und Begründung der Forschungsfragen (Benjamin Thiede)....Pages 103-105 Zur Verwendung des Prozentstreifens durch Schülerinnen und Schüler – qualitative Analysen des Lösungsprozesses (Benjamin Thiede)....Pages 107-145 Zum Einfluss des Prozentstreifens – quantitative Analysen von Lösungshäufigkeiten und Fehlern (Benjamin Thiede)....Pages 147-201 Ergänzende Analysen zum Prozentstreifen (Benjamin Thiede)....Pages 203-215 Conclusio B (Benjamin Thiede)....Pages 217-222 Diskussion (Benjamin Thiede)....Pages 223-238 Back Matter ....Pages 239-253