Der Laplacesche Dämon: Kosmos, Erde, Mensch und Atom in Differentialgleichungen (German Edition)

Dieses Buch nimmt Sie mit auf eine spannende Reise durch die Welt der Wissenschaft: von den Fallgesetzen des Galilei bis zu Einsteins Gravitationswellen, von Newtons Axiomen bis zum Wasserstoffatom, von der natürlichen Auslese bis zum Schwarmverhalten, von der Skala der Empfindungen bis zu den Grenzen des Wachstums auf unserem Planeten. Sie lernen Differentialgleichungen als mächtiges Instrument kennen, das die Mathematik zur Erforschung der Natur bereitstellt. Ihre Lösungen enthüllen, um mit Laplace zu sprechen, __die Bewegungen der größten Weltkörper und des kleinsten Atoms__ und vieles von dem, was dazwischen liegt – einschließlich unserer selbst. Lassen Sie sich von Wolfgang Tschirk begeistern: Er gewährt Ihnen einen unterhaltsamen Blick auf die Verstandesleistungen jener, die dem Laplaceschen Dämon Stück für Stück sein Geheimnis ablauschen. Um Macht und Schönheit der Differentialgleichungen zu erleben, sollten Sie Affinität zur Mathematik mitbringen und auch vor Formeln nicht zurückschrecken. Aber Sie werden sehen: Entgegen ihrem Ruf sind Differentialgleichungen im Grunde leicht zu verstehen und oft sogar leicht zu lösen. Vorwort 5 Inhaltsverzeichnis 7 1 Differentialgleichungen 9 1.1 Rutherfords Gesetz des radioaktiven Zerfalls 9 1.2 Differentiale, Grenzwerte, Näherungen 11 1.3 Differentialgleichung und Anfangswertaufgabe 13 1.4 Wie die Differentialgleichung zur Welt kam 15 1.5 Am Anfang war die Bewegung 16 1.6 Newtons zweites Axiom und der freie Fall 21 1.7 Hatte Aristoteles doch recht? 25 1.8 Das Gesetz von Erwärmung und Abkühlung 26 1.9 Die Welt der Schwingungen 30 1.10 Der elektrische Schwingkreis 38 1.11 Die Gleichung der schwingenden Saite 42 1.12 Wie man Gleichungen numerisch löst 50 2 Die Welt im Großen 55 2.1 Kepler, Newton und die Planetenbahnen 55 2.2 Gravitation einer kugelsymmetrischen Masseverteilung 61 2.3 Zur Thermodynamik der Planeten 64 2.4 Die Fluchtgeschwindigkeit 68 2.5 Schwarze Löcher 70 2.6 Beobachtungen in den Tiefen des Raums 71 2.7 Newtonsche Weltmodelle 72 2.8 Die kritische Dichte des Universums 76 2.9 Wie alt und wie groß ist die Welt? 77 2.10 Einsteins Feldgleichungen 78 2.11 Einsteins Nachlass: Gravitationswellen 85 3 Bilder der Natur 86 3.1 Zur Thermodynamik der Atmosphäre 86 3.2 Die Kunst, das Wetter vorherzusagen 89 3.3 Fourier und die Wärmeleitungsgleichung 92 3.4 Die Erhaltungsgrößen der Mechanik 97 3.5 Spekulation über Machs Prinzip 101 3.6 Die Maxwell-Gleichungen 105 3.7 Wie Populationen wachsen 108 3.8 Koexistenz, Konkurrenz, Räuber und Beute 111 3.9 Gene, Fitness, Selektion 116 3.10 Fraktale Dimensionen. Rätsel des Tigers 120 3.11 Woher wissen alle, wohin? Schwärme 122 4 Der Mensch 124 4.1 Die Skala der Empfindungen 124 4.2 Lernen und Vergessen 126 4.3 Der Trick des Masahiko Harada 129 4.4 Die Vermessung des Körpers 132 4.5 Modelle für den Stoffwechsel 134 4.5.1 Einkompartmentmodell 134 4.5.2 Zweikompartmentmodell 136 4.6 Zur Verbreitung von Infektionskrankheiten 139 4.7 Warum Sprachen sterben 142 4.8 Kleine Theorie des Verkehrs 144 4.9 Richardsons Mathematik des Wettrüstens 147 4.10 Die Grenzen des Wachstums 150 5 Die Welt im Kleinen 154 5.1 Maxwell, Boltzmann und Wahrscheinlichkeit 154 5.2 Teilchen als harmonische Oszillatoren 159 5.3 Die Geburt der Quantenphysik 160 5.4 Rutherford entdeckt den Atomkern 163 5.5 Libby und die Radiokarbondatierung 166 5.6 Das Alter der Milchstraße 167 5.7 Die Schrödinger-Gleichung 168 5.8 Freie Teilchen, gebundene Teilchen 172 5.9 Teilchen, wo keine sein sollten 174 5.10 Der Bauplan des Wasserstoffs 177 5.11 Was ist Leben? 182 Anhang A Physikalische Größen 186 Anhang B Mathematischer Anhang 187 B.1 Grundzüge der Differentialrechnung 187 B.2 Grundzüge der Integralrechnung 189 B.3 Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen 192 B.4 Trennen der Variablen 193 B.5 Lineare Gleichungen1. Ordnung 194 B.6 Lineare Gleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten 195 B.7 Moderne Ableitung von d'Alemberts Lösung der Wellengleichung 199 B.8 Eulers Differenzenmethode 201 Anhang C Griechisches Alphabet 204 -21ptLiteratur 205 Literatur 205 Namen- und Sachverzeichnis 208 Namen- und Sachverzeichnis 208 Dieses Buch nimmt Sie mit auf eine spannende Reise durch die Welt der Wissenschaft: von den Fallgesetzen des Galilei bis zu Einsteins Gravitationswellen, von Newtons Axiomen bis zum Wasserstoffatom, von der naturlichen Auslese bis zum Schwarmverhalten, von der Skala der Empfindungen bis zu den Grenzen des Wachstums auf unserem Planeten. Front Matter ....Pages I-VIII Differentialgleichungen (Wolfgang Tschirk)....Pages 1-46 Die Welt im Großen (Wolfgang Tschirk)....Pages 47-77 Bilder der Natur (Wolfgang Tschirk)....Pages 79-116 Der Mensch (Wolfgang Tschirk)....Pages 117-146 Die Welt im Kleinen (Wolfgang Tschirk)....Pages 147-178 Back Matter ....Pages 179-210