Dedekind e os números: Antologia de textos fundacionais de Richard Dedekind: Textuniversitários 15

O professor Augusto Franco de Oliveira - autor da tradução de "Introdução à Filosofia Matemática" de Bertrand Russell (vol. 3 desta coleção) -, nos brinda aqui com uma preciosidade sem igual. Nesta coletânea, pela primeira vez em português, encontram-se os textos sobre fundamentos de Richard Dedekind, entre eles "Continuidade e Números Irracionais" onde ele apresenta os famigerados Cortes de Dedekind e "O que São e para que Servem os Números?" marcado pela primeira frase do autor no prefácio da primeira edição: "Na ciência, nada susceptível de ser demonstrado deve ser aceite sem prova." Prefácio ......vii I APRESENTAÇÃO ......1 1 Introdução ......1 2 Nota Biográfica ......5 Tempos Colegiais ......5 Estudos Avançados ......6 Habilitation ......8 Zurique ......8 Brunsvique ......9 Outras amizades e influências ......11 Números e Infinito ......12 Dedekind Editor ......13 Dedekind e Cantor ......15 Textos Fundacionais ......15 3 Filosofia da Matemática ......17 Logicismo ......17 Estruturalismo ......19 Psicologismo ......20 4 Corpos, Ideais e Teoria dos Inteiros Algébricos ......23 O 10o Suplemento ......23 Sobre a Teoria dos Inteiros Algébricos ......29 5 Apresentação dos Textos Fundacionais ......43 Sobre a Introdução de Novas Funções em Matemática ......43 Continuidade e Números Irracionais ......44 O que São e para que Servem os Números? ......48 Sobre o Conceito de Infinito ......55 Carta a Keferstein ......55 II TEXTOS FUNDACIONAIS ......59 6 Sobre a Introdução de Novas Funções em Matemática ......59 7 Continuidade e Números Irracionais ......71 Prefácio ......71 §1. Propriedades dos Números Naturais ......73 §2. Comparação dos Números Racionais com os Pontos de uma Linha Recta ......76 §3. Continuidade da Linha Recta ......77 §4. Criação dos Números Irracionais ......80 §5. Continuidade do Domínio dos Números Reais ......87 §6. Operações com Números Reais ......87 §7. Análise Infinitesimal ......90 8 O que São e para que Servem os Números? ......93 Prefácio à la Edição (1887) ......93 Prefácio à Segunda Edição (1893) ......100 Prefácio à Segunda Edição (1911) ......103 §1. Conjuntos e seus Elementos ......104 §2. Funções num Conjunto ......109 §3. Injectividade de uma Aplicação. Conjuntos Equipotentes ......112 §4. Aplicação de um Conjunto em si Próprio ......114 §5. O Finito e o Infinito ......121 §6. Conjuntos Simplesmente Infinitos. Números Naturais ......124 §7. Números Maiores e Menores ......127 §8. Partes Finitas e Infinitas dos Números Naturais ......135 §9. Definição de Funções por Indução nos Números Naturais ......137 §10. A Classe dos Conjuntos Simplesmente Infinitos ......145 §11. Adição de Números ......148 §12. Multiplicação de Números ......152 §13. Exponenciação de Números ......154 §14. Número de Elementos de um Conjunto Finito ......157 9 Sobre o Conceito de Infinito ......165 I ......166 II ......168 III ......170 10 Carta a Keferstein ......173 Referências Bibliográficas ......183 Índice de Autores ......191