Dagli insiemi ai numeri : storia e assiomatica della teoria degli insiemi

All'origine di questo libro sono le lezioni tenute dall'autore all'Università di Torino per il corso di «Fondamenti della matematica», rivolto agli studenti dell'indirizzo didattico - e quindi ai futuri insegnanti della materia. Proprio perché destinata a un tale pubblico, l'opera combina una trattazione tecnica rigorosa con una parte di carattere storico e fondazionale, nella precisa convinzione che chi è investito del compito di trasmettere le idee chiave della cultura matematica non possa ignorarne la genesi, lo sviluppo e la fortuna. Ecco perché il libro, oltre agli studenti universitari, si rivolge anche a quegli insegnanti che vogliono rivedere e aggiornare le loro teorie sulla «matematica moderna». Lolli discute innanzi tutto se e come la teoria degli insiemi possa essere considerata «fondamentale», e dove risiedano le sue basi. Segue poi un excursus storico dedicato alla nascita e all'evoluzione della teoria, nel quadro degli sviluppi della matematica ottocentesca. La parte centrale del volume, di carattere tecnico anche se non strettamente specialistico, è dedicata alla presentazione della teoria assiomatica di Zermelo-Fraenkel - la più comunemente accettata - con particolare attenzione agli assiomi di tipo critico-fondazionale. Gabriele Lolli, Dagli insiemi ai numeri......Page 1 Colophon......Page 6 Indice......Page 7 Introduzione......Page 11 Parte prima. La teoria di Cantor......Page 31 Capitolo 1. La teoria all’inizio del secolo......Page 33 Capitolo 2. Georg Cantor......Page 43 Capitolo 3. Richard Dedekind......Page 55 Capitolo 4. L’assioma di scelta......Page 58 Capitolo 5. La teoria di Zermelo......Page 67 Parte seconda. La teoria di Zermelo-Fraenkel......Page 77 Capitolo 1. Insiemi......Page 79 Capitolo 2. Funzioni......Page 89 Capitolo 3. Cardinalità......Page 97 Capitolo 4. Numeri naturali......Page 105 Capitolo 5. Finito e infinito......Page 112 Capitolo 6. Ricorsione......Page 117 Capitolo 7. Ordinali......Page 125 Capitolo 8. Assioma di rimpiazzamento......Page 134 Capitolo 9. Buon ordinamento......Page 140 Capitolo 10. Assioma di scelta......Page 148 Capitolo 11. Cardinali......Page 159 Capitolo 12. Reali......Page 171 Capitolo 13. Modelli......Page 177 Note e complementi......Page 189 Indice analitico......Page 201 All'origine di questo libro sono le lezioni tenute dall'autore all'Università di Torino per il corso di "fondamenti della matematica", rivolto agli studenti dell'indirizzo didattico, futuri insegnanti della materia. Proprio perché destinata a tale pubblico, l'opera combina una trattazione tecnica rigorosa con una parte di carattere storico e fondazionale. Lolli discute innanzitutto se e come la materia degli insiemi possa essere considerata "fondamentale" e dove risiedano le sue basi. Segue poi un excursus, che ripercorre la nascita e l'evoluzione della teoria nel quadro degli sviluppi della matematica ottocentesca. La parte centrale del volume è dedicata alla presentazione della teoria assiomatica di Zermelo-Fraenkel.