Cristallographie géométrique et radiocristallographie : Cours et exercices corrigés

Ce manuel introduit les principes de base de la cristallographie géométrique, par l'étude des réseaux, des opérations de symétrie, du dénombrement et de la construction des groupes ponctuels et des groupes d'espace. L'ouvrage se consacre aussi à la radiocristallographie en décrivant la production des rayons X et leurs propriétés, avec l'étude de la diffraction. Des applications et des exercices corrigés illustrent les points importants du cours. Cette 3e édition, entièrement revue, intègre les nouvelles techniques de détermination des structures cristallines comme la réflectométrie X et les nouveaux détecteurs utilisés dans le domaine des nanotechnologies. Sur le web, en complément à l'ouvrage sont proposés un atlas des formes cristallographiques et un programme de visualisation et de simulation. Couverture......Page 1 Titre......Page 4 Copyright......Page 5 Avant-propos......Page 6 Table des Matières......Page 8 Historique......Page 18 1.1 Loi de constance des angles......Page 20 1.2 Loi des indices rationnels......Page 21 1.3 Les postulats de la cristallographie......Page 22 1.5 Symétries d'orientation et de position......Page 23 1.6 L'état cristallin......Page 24 2.1.1 Définitions......Page 25 2.1.3 Volume de la maille......Page 26 2.1.4 Plans du réseau direct......Page 27 2.2.1 Définition......Page 28 2.2.3 Calcul des grandeurs réciproques......Page 29 2.2.4 Propriétés des rangées du réseau réciproque......Page 30 2.3 Les indices de Miller......Page 31 2.4.1 Covariance des indices de Miller des plans......Page 32 2.4.2 Généralisation......Page 33 2.5 Calculs dans les réseaux......Page 34 2.5.3 Rangées réciproques......Page 35 2.5.6 Angle de torsion......Page 36 2.6.2 Rangée directe dans le repère international......Page 37 2.7 Coordonnées réduites......Page 38 3.2 Pôle d'une face......Page 39 3.3 Projection stéréographique d'un pôle......Page 40 3.4.1 Description......Page 41 3.4.3 Utilisation du canevas de Wulff......Page 42 3.5 Éléments de trigonométrie sphérique......Page 43 3.6.2 Détermination de a, b, g et des rapports des axes......Page 45 3.6.3 Indexation des faces......Page 46 3.7.1 Tracé de la projection stéréographique......Page 48 3.7.2 Étude de cette projection stéréographique......Page 49 3.8 Projections stéréographiques des cristaux cubiques......Page 50 3.8.1 Angles caractéristiques......Page 52 4.1.1 Les translations......Page 53 4.1.3 L'inversion......Page 54 4.1.5 Étude de quelques produits......Page 55 4.1.7 Produit d'une rotation par une translation......Page 60 4.2.1 Matrices rotations......Page 62 4.2.3 Transformations affines......Page 63 4.3 Axes de symétrie possibles dans un réseau cristallin......Page 64 4.4 Opérations de symétrie - Éléments de symétrie......Page 65 5.1.1 Axiomes de définition......Page 67 5.1.4 Produit direct de deux sous-groupes d'un groupe......Page 69 5.2.1 Théorème sur les groupes impropres......Page 70 5.3.1 Méthode de dénombrement......Page 71 5.3.2 Recherche des groupes propres d'ordre n......Page 72 5.3.3 Recherche des groupes impropres de Gp......Page 77 5.3.4 Bilan final du dénombrement......Page 79 6.1.1 Dénombrement des groupes ponctuels de réseau......Page 80 6.1.2 Conventions de la nomenclature internationale......Page 82 6.1.3 Holoédries et mériédries......Page 83 6.1.4 Projections stéréographiques des 32 classes......Page 86 6.3 Réseaux de Bravais......Page 87 6.3.6 Système hexagonal......Page 90 6.4.1 Réseau réciproque d'un réseau C......Page 91 6.4.3 Réseaux réciproques des réseaux F et I......Page 92 6.5.1 Système triclinique......Page 93 6.5.3 Système orthorhombique......Page 94 6.5.4 Réseaux hexagonaux et rhomboédriques......Page 95 6.5.6 Système cubique......Page 98 6.6 Filiations entre classes......Page 99 7.1 Groupe d'espace d'un cristal......Page 101 7.1.3 Groupes d'espace cristallins......Page 102 7.3.1 Translations permises......Page 103 7.3.3 Axes ternaires......Page 105 7.4.1 Translations permises......Page 106 7.5 Notation des groupes d'espace......Page 108 7.6 Construction des groupes d'espace......Page 109 7.6.2 Groupe P2......Page 110 7.6.4 Groupe C2......Page 111 7.7.1 Cas des groupes symmorphiques de maille primitive......Page 112 7.7.2 Cas des groupes symmorphiques de maille non primitive......Page 113 7.7.3 Cas des groupes non symmorphiques......Page 114 7.8 Positions générales et particulières......Page 115 7.9 Conclusions......Page 116 CHAPITRE 8 - UTILISATION DES TABLES INTERNATIONALES......Page 118 8.1 Remarques complémentaires......Page 122 9.1.1 Principe de production......Page 124 9.1.2 Les anticathodes......Page 125 9.2.1 Spectre continu......Page 126 9.2.2 Spectre de raies......Page 127 9.3.1 Coefficient d'absorption......Page 129 9.3.2 Variation du coefficient d'absorption......Page 130 9.3.3 Applications......Page 131 9.4.2 Films photographiques......Page 132 9.4.3 Compteurs à gaz......Page 133 9.4.6 Détecteurs CCD......Page 134 9.6 Optique des rayons X......Page 135 10.1.1 Diffraction de Fraunhofer......Page 137 10.1.2 Diffraction par un réseau plan......Page 138 10.2.1 Diffusion incohérente ou diffusion Compton......Page 139 10.2.3 Facteur de Thomson......Page 140 10.3.1 Fonction densité électronique......Page 141 10.3.2 Facteur de diffusion atomique......Page 142 10.3.3 Diffusion des rayons X par un cristal......Page 145 10.4.1 Conditions de Laue......Page 146 10.4.3 Relation de Bragg......Page 148 10.5.1 Facteur de Debye-Waller......Page 150 10.5.2 Facteur de structure......Page 151 10.5.4 Relation entre facteur de structure et réseau réciproque......Page 152 10.5.6 Facteur de Lorentz......Page 153 10.6 Pouvoir réflecteur d'un cristal......Page 154 11.1 Principe de la méthode......Page 156 11.3 Construction du diagramme de Laue......Page 157 11.4.2 Courbes zonales......Page 159 11.5 Indexation d'un cliché......Page 160 11.6 Conclusions......Page 162 12.1 Principe de la méthode......Page 164 12.3 Détermination du paramètre de la rangée de rotation......Page 165 12.4.2 Relation entre les indices de la rangée de rotation et les indices des taches de la strate p......Page 166 12.4.4 Indexation des taches des autres strates......Page 167 12.5.1 Description de la méthode......Page 168 12.5.2 Le plan équatorial......Page 169 12.5.4 Rôle des écrans......Page 170 12.6 Goniomètre à 4 cercles......Page 171 12.7.1 Monochromateur Johansson......Page 173 CHAPITRE 13 - MÉTHODES DE DIFFRACTION SUR POUDRES......Page 175 13.2 Description de la chambre de Debye-Scherrer......Page 176 13.3.1 Mesure des dhkl......Page 178 13.3.2 Indexation des anneaux de diffraction......Page 179 13.4.2 Chambres à focalisation......Page 181 13.5.1 Diffractomètre à compteur proportionnel......Page 182 13.5.2 Diffractomètre à détecteur linéaire......Page 184 13.5.3 Diffractomètre à compteur courbe......Page 185 13.6.1 Identification des composées cristallisés......Page 186 13.6.4 Étude de textures......Page 188 13.6.5 Étude de transitions de phase......Page 189 13.6.6 Détermination des structures......Page 190 14.1.1 Production et détection......Page 192 14.1.2 Diffusion des neutrons......Page 193 14.1.4 Méthode du temps de vol......Page 195 14.1.6 Absorption des neutrons......Page 196 14.2.1 Production et détection......Page 197 14.2.3 Particularités des méthodes de diffraction d'électrons......Page 198 15.1.1 Détermination des paramètres de maille......Page 200 15.2.1 Détermination du groupe de symétrie ponctuelle......Page 201 15.2.2 Détermination du groupe spatial......Page 203 15.3.1 Méthode par essais et erreurs......Page 205 15.3.2 Méthodes utilisant la transformation de Fourier......Page 206 15.3.3 Méthodes directes......Page 208 15.3.4 Affinement des structures......Page 212 16.1.1 Liaison chimique dans les cristaux......Page 214 16.1.2 Liaison ionique......Page 215 16.1.4 Autres types de liaisons......Page 216 16.1.5 Les modèles de sphères rigides......Page 217 16.2.1 Conditions de stabilité......Page 218 16.2.2 Exemple de structures binaires......Page 221 16.2.3 Composés ternaires......Page 224 16.2.4 Assemblages d'ions complexes : la calcite......Page 225 16.3 Structures compactes......Page 226 16.3.2 Cubique compact......Page 227 16.3.3 Hexagonal compact......Page 228 16.3.4 Cubique centré......Page 229 16.3.5 Structures dérivées des assemblages compacts......Page 230 16.4.2 Structure de type blende ( ZnS)......Page 231 16.4.3 Structure de type wurtzite ( ZnS)......Page 232 16.4.5 Structure de la cuprite Cu2O......Page 233 16.5.1 Octaèdres liés par les sommets......Page 234 16.5.2 Octaèdres liés par une arête......Page 235 16.5.3 Assemblage de polyèdres par une face ( NiAs)......Page 236 17.1.1 Pouvoir diffusant......Page 238 17.1.2 Intensité diffractée......Page 239 17.1.4 Intensité diffractée par un objet homogène limité......Page 240 17.1.5 Formule de Debye......Page 241 17.1.6 Diffraction des rayons X par les corps amorphes......Page 242 17.2.2 Formule de Stern......Page 244 17.2.4 Analyse des spectres EXAFS......Page 245 17.2.5 Applications......Page 246 17.3.1 Principe et appareillage......Page 247 17.3.2 Fluorescences primaires et secondaires......Page 248 17.3.3 Analyse quantitative......Page 249 CHAPITRE 18 - CALCULS EN CRISTALLOGRAPHIE......Page 251 18.1.1 Les repères cristallographiques......Page 252 18.1.2 Représentation des rotations......Page 255 18.1.3 Génération des positions équivalentes......Page 256 18.1.4 Calcul des facteurs de structure......Page 257 18.2.1 Méthode des moindres carrés......Page 258 18.2.2 Les programmes de détermination des structures......Page 259 18.2.3 Le programme SHELX......Page 260 19.1.1 Définition de la réflexion spéculaire......Page 262 19.1.2 Indice de réfraction......Page 264 19.1.3 Angle critique de réflexion totale......Page 266 19.2.1 Rappels des relations de Fresnel......Page 267 19.2.2 Cas des rayons X......Page 270 19.3.2 Profondeur de pénétration......Page 273 19.4.1 Introduction......Page 275 19.4.2 Formalisme matriciel......Page 276 19.4.3 Réflexion et réfraction sur un substrat.......Page 279 19.4.5 Matériau à une couche......Page 280 ÉNONCÉS DES EXERCICES......Page 284 ÉNONCÉS DES PROBLÈMES......Page 297 SOLUTIONS DES EXERCICES......Page 308 SOLUTIONS DES PROBLÈMES......Page 327 ANNEXE A - ATLAS DES FORMES CRISTALLOGRAPHIQUES......Page 339 2.1 Axes de rotation et réseaux plans......Page 369 2.2 Mailles de Bravais......Page 370 2.4 Groupes plans......Page 371 ANNEXE C - LES 230 GROUPES D'ESPACE......Page 374 ANNEXE D - PROGRAMMES D'APPLICATION ( SITE INTERNET)......Page 376 BIBLIOGRAPHIE......Page 378 INDEX......Page 380