Cours de calcul tensoriel appliqué (Géométrie différentielle absolue)

Cours de calcul tensoriel appliqué......Page Préfaces......Page 007_0001.djvu Avertissement......Page 013_0001.djvu 2. Rappel concernant les dérivations partielles......Page 017_0001.djvu 3. Ecriture indicielle......Page 023_0001.djvu 4. Opérations algébriques sous forme indicielle......Page 029_0001.djvu 5. Rappel sur les systèmes de référence usuels......Page 035_0001.djvu 6. La notion mathématique d'espace......Page 041_0001.djvu 7. Exercices concernant le Chapitre I......Page 044_0001.djvu 9. Géométrie vectorielle affine......Page 046_0001.djvu 10. Changements de coordonnées......Page 050_0001.djvu 11. La variance......Page 054_0001.djvu 12. Les tenseurs......Page 055_0001.djvu 13. Opérations sur les tenseurs. - Critère de tensorialité......Page 057_0001.djvu 14. Symétrie et antisymétrie. - Produit extérieur......Page 065_0001.djvu 15. Le Jacobien......Page 070_0001.djvu 16. Les pseudo-tenseurs......Page 071_0001.djvu 17. Capacités et densités scalaires......Page 072_0001.djvu 18. Exercices concernant le Chapitre II......Page 077_0001.djvu 20. La métrique euclidienne......Page 079_0001.djvu 21. Espace " proprement " euclidien......Page 087_0001.djvu 22. Exemples de changement de systèmes de coordonnées dans l'espace euclidien......Page 089_0001.djvu 23. Composantes covariantes d'un vecteur......Page 092_0001.djvu 24. Pseudo-tenseurs importants de l'espace euclidien......Page 095_0001.djvu 25. Espace vectoriel hermitique......Page 096_0001.djvu 26. Exercices concernant le Chapitre III......Page 101_0001.djvu 28. Le problème fondamental de l'analyse tensorielle......Page 103_0001.djvu 29. Dérivée covariante. Symboles de Christoffel......Page 104_0001.djvu 30. Dérivée covariante d'un tenseur......Page 113_0001.djvu 31. Opérateurs différentiels......Page 119_0001.djvu 32. Vraie grandeur des composantes......Page 122_0001.djvu 33. Exercices concernant le Chapitre IV......Page 125_0001.djvu 36. Définition d'un espace de Riemann......Page 126_0001.djvu 37. Extension à l'espace proprement riemannien des propriétés étudiées dans l'espace euclidien......Page 130_0001.djvu 38. Analyse tensorielle dans l'espace de Riemann......Page 131_0001.djvu 39. Géométrie d'Euclide et géométrie de Riemann. Les géodésiques......Page 132_0001.djvu 40. Equations des géodésiques......Page 134_0001.djvu 41. Propriété fondamentale des géodésiques......Page 137_0001.djvu 42. La courbure de l'espace......Page 141_0001.djvu 43. Détermination de la courbure......Page 143_0001.djvu 44. Le tenseur de courbure de Riemann-Christoffel......Page 147_0001.djvu 45. Le tenseur contracté de Ricci-Einstein......Page 150_0001.djvu 46. Identités de Bianchi......Page 151_0001.djvu 47. Exercices concernant le Chapitre V......Page 152_0001.djvu 49. Tableaux formés par les grandeurs indicielles......Page 154_0001.djvu 50. Opérations algébriques matricielles et indicielles......Page 157_0001.djvu 51. Matrices de transformation......Page 158_0001.djvu 52. Relation de tensorialité......Page 159_0001.djvu 53. Forme matricielle des tenseurs fondamentaux......Page 161_0001.djvu 51. Une notatIon proposée......Page 162_0001.djvu 55. Transformation orthogonale......Page 164_0001.djvu 56. Angles d'Euler généralisés. Matrices de rotation......Page 172_0001.djvu 57. Matrices de réflexion......Page 174_0001.djvu 58. Matrices de substitution......Page 175_0001.djvu 59. Synthèse d'une matrice orthogonale......Page 176_0001.djvu 60. Réduction d'une matrice orthogonale d'ordre n à un produit de n matrices de rotation......Page 179_0001.djvu 61. Représentation d'une forme quadratique par une quadrique......Page 184_0001.djvu 62. Forme quadratique itérée......Page 190_0001.djvu 63. Propriétés générales des matrices " définies positives"......Page 192_0001.djvu 64. Somme directe......Page 194_0001.djvu 65. Transformation singulière......Page 195_0001.djvu 66. Transformation unitaire......Page 196_0001.djvu 67. Exercices concernant le Chapitre VI......Page 200_0001.djvu 69. Dynamique du point......Page 203_0001.djvu 70. Espace de configuration d'un système dynamique ......Page 210_0001.djvu 71. Le principe de moindre action......Page 215_0001.djvu 74. Dynamique des fluides parfaits. Généralités......Page 220_0001.djvu 75. Fluides visqueux......Page 226_0001.djvu 76. Application des tenseurs à la statique et à la dynamique des milieux continus......Page 228_0001.djvu 77. Tenseur d'action superficielle ou tenseur des contraintes dans un milieu quelconque......Page 241_0001.djvu 78. Relations entre contraintes et déformations......Page 250_0001.djvu 81. Etude sommaire de la topologie des réseaux électriques......Page 260_0001.djvu 83. Relations topologiques fondamentales......Page 263_0001.djvu 84. Réseau électrique étudié comme système dynamique à n degrés de liberté. Espace des courants de maille......Page 265_0001.djvu 85. Méthode de Kron (espace des mailles)......Page 271_0001.djvu 86. Espace des différences de potentiel entre paires de nœuds......Page 290_0001.djvu 87. Méthode de Kron. Espace des paires de nœuds......Page 294_0001.djvu 88. Interconnexion des réseaux......Page 300_0001.djvu 89. Réseaux non symétriques. Tubes électroniques......Page 307_0001.djvu 90. Machines électriques rotatives......Page 310_0001.djvu 92. Translation rectiligne et uniforme d'un repère. Repères galiléens......Page 329_0001.djvu 93. Invariant fondamental de la relativité restreinte. Principe de la relativité. Postulat d'Einstein......Page 330_0001.djvu 94. L'espace de Minkowski......Page 331_0001.djvu 95. Transformation pseudo-orthogonale......Page 332_0001.djvu 96. La transformation de Lorentz......Page 336_0001.djvu 97. La composition des vitesses. La limite c ......Page 338_0001.djvu 98. L'intervalle spatio-temporel......Page 340_0001.djvu 99. La contraction des longueurs......Page 341_0001.djvu 100. La contraction des temps......Page 343_0001.djvu 101. Cinématique relativiste......Page 344_0001.djvu 102. Dynamique relativiste du point ......Page 348_0001.djvu 104. Rappel concernant les équations de Maxwell......Page 353_0001.djvu 105. Structure tensorielle de l'électromagnétisme......Page 355_0001.djvu 106. Forme tensorielle des équations de Maxwell......Page 357_0001.djvu A. 2. Théorème......Page 360_0001.djvu A. 3. Démonstration du théorème......Page 361_0001.djvu A. 5. Structure de groupe......Page 366_0001.djvu Brève notice historique......Page 370_0001.djvu Bibliographie......Page 373_0001.djvu Table des matières......Page 385_0001.djvu